{"id":301,"date":"2023-08-02T20:15:08","date_gmt":"2023-08-02T20:15:08","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-tisch\/"},"modified":"2023-08-02T20:15:08","modified_gmt":"2023-08-02T20:15:08","slug":"anova-tisch","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-tisch\/","title":{"rendered":"Anova-tabelle"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel finden Sie die Erkl\u00e4rung der ANOVA-Tabelle. Deshalb erkl\u00e4ren wir Ihnen, was die ANOVA-Tabelle ist, wie man eine ANOVA-Tabelle erstellt, welche Formeln die ANOVA-Tabelle hat und au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie eine Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbung sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-tabla-anova\"><\/span> Was ist die ANOVA-Tabelle?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>ANOVA-Tabelle<\/strong> ist eine Tabelle, die in der Statistik zur Varianzanalyse verwendet wird. Genauer gesagt enth\u00e4lt die ANOVA-Tabelle alle f\u00fcr eine Varianzanalyse erforderlichen Informationen.<\/p>\n<p> Daher wird die ANOVA-Tabelle verwendet, um eine Varianzanalyse zusammenzufassen. Indem Sie die Berechnungen einer Varianzanalyse in einer Tabelle darstellen, k\u00f6nnen Sie leicht Schlussfolgerungen ziehen und den Wert der ANOVA-Teststatistik schnell berechnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formulas-de-la-tabla-anova\"><\/span> ANOVA-Tabellenformeln<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der einfaktoriellen ANOVA-Tabelle gibt es drei Zeilen: Faktor, Fehler und Summe. Somit werden in der ANOVA-Tabelle die Quadratsummen jeder Zeile und ihre Freiheitsgrade berechnet. Zus\u00e4tzlich wird der mittlere quadratische Fehler des Faktors und des Fehlers berechnet und schlie\u00dflich die ANOVA-Teststatistik ermittelt, die dem Verh\u00e4ltnis der quadrierten Fehler entspricht.<\/p>\n<p> Die <strong>Formeln f\u00fcr die ANOVA-Tabelle<\/strong> lauten daher wie folgt: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-anova-formules-.png\" alt=\"ANOVA-Tabellenformeln\" class=\"wp-image-6387\" width=\"664\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der verschiedenen Gruppen in der Varianzanalyse.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-393bb0c333649c80fe6365339bc42b38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert j der Gruppe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8effb66cfe7466ba329c455ccb9289f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Gruppe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Dies ist der Durchschnitt aller analysierten Daten. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-tabla-anova\"><\/span> Beispiel einer ANOVA-Tabelle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um das Konzept gut zu verstehen, sehen wir uns an, wie man eine ANOVA-Tabelle erstellt, indem man ein Beispiel Schritt f\u00fcr Schritt l\u00f6st.<\/p>\n<ul>\n<li> Es wird eine statistische Studie durchgef\u00fchrt, um die von vier Sch\u00fclern in drei verschiedenen F\u00e4chern (A, B und C) erzielten Ergebnisse zu vergleichen. In der folgenden Tabelle sind die von jedem Sch\u00fcler bei einem Test erzielten Ergebnisse aufgef\u00fchrt, dessen H\u00f6chstpunktzahl 20 betr\u00e4gt. Erstellen Sie die ANOVA-Tabelle, um die von jedem Sch\u00fcler in jedem Fach erzielten Ergebnisse zu vergleichen. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-donnees.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6389\" width=\"471\" height=\"205\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Als Erstes m\u00fcssen wir den Durchschnitt jedes Subjekts und den Gesamtdurchschnitt der Daten berechnen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-792e2e662519db421d0c9c4d7f831282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_A=\\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ace3ea8d1e0ce91dafdf4b5458e9760a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_B=\\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2781ad166914d48b6d458fe8e326f7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_C=\\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26caf7f83546e9112594e6886e8dccae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}=\\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"553\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sobald wir den Wert der Mittelwerte kennen, berechnen wir die Quadratsummen mithilfe der Formeln in der ANOVA-Tabelle (siehe oben): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_F&amp;=\\sum_{i=1}^k n_i(\\overline{y}_i-\\overline{y})^2\\\\[2ex] SS_F&amp;= 4\\cdot (12,5-14,33)^2+4\\cdot (12,75-14,33)^2+4\\cdot (17,75-14,33)^2\\\\[2ex] SS_F&amp;=70,17\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"138\" width=\"546\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_E=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y}_i)^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_E=\\ &amp;(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\\\&amp;+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\\\&amp;+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\\\[2ex] SS_E=\\ &amp;28,50\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_T=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y})^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_T= \\ &amp;(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\\\&amp;+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\\\&amp;+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\\\[2ex] SS_T= \\ &amp;98,67\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dann bestimmen wir die Freiheitsgrade des Faktors, des Fehlers und der Summe: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-481e16a2bd9b99bcd934aa0b6e3bdce7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=k-1=3-1=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c71951c1e79cb2368b941b79387fe82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_E=N-k=12-3=9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c62813e7a06bfd423af43109bfb508d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=N-1=12-1=11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir berechnen nun die mittleren quadratischen Fehler, indem wir die Summen der Quadrate des Faktors und des Fehlers durch ihre jeweiligen Freiheitsgrade dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-477d73197865e6166394e3d20732b237_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_F=\\cfrac{SS_F}{GL_F}=\\cfrac{70,17}{2}=35,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5b4e07b9ec4135498762b5dbc0f173e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_R=\\cfrac{SS_R}{GL_R}=\\cfrac{28,50}{9}=3,17\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und schlie\u00dflich berechnen wir den Wert der F-Statistik, indem wir die beiden im vorherigen Schritt berechneten Fehler dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a30a3a61861deb9f53bd1cfcdb0b664_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=\\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\\cfrac{35,09}{3,17}=11,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kurz gesagt w\u00fcrde die ANOVA-Tabelle f\u00fcr die Beispieldaten so aussehen: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-exemple.png\" alt=\"Beispiel einer ANOVA-Tabelle\" class=\"wp-image-6408\" width=\"726\" height=\"279\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Nachdem alle Werte der ANOVA-Tabelle berechnet wurden, bleibt nur noch die Interpretation. Dazu m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeit vergleichen, die dem Wert der F-Statistik, dem sogenannten p-Wert, entspricht. Wie das geht, k\u00f6nnen Sie sehen, indem Sie auf den folgenden Link klicken: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-wert\/\">Interpretation des p-Wertes<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel finden Sie die Erkl\u00e4rung der ANOVA-Tabelle. Deshalb erkl\u00e4ren wir Ihnen, was die ANOVA-Tabelle ist, wie man eine ANOVA-Tabelle erstellt, welche Formeln die ANOVA-Tabelle hat und au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie eine Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbung sehen. Was ist die ANOVA-Tabelle? 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