{"id":3039,"date":"2023-07-19T12:23:46","date_gmt":"2023-07-19T12:23:46","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/p-wert-der-linearen-regression\/"},"modified":"2023-07-19T12:23:46","modified_gmt":"2023-07-19T12:23:46","slug":"p-wert-der-linearen-regression","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/p-wert-der-linearen-regression\/","title":{"rendered":"So interpretieren sie p-werte in der linearen regression (mit beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik werden lineare Regressionsmodelle verwendet, um die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/variablen-erklarende-antworten\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Antwortvariablen<\/a> zu quantifizieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedes Mal, wenn Sie eine Regressionsanalyse mit einer Statistiksoftware durchf\u00fchren, erhalten Sie eine Regressionstabelle, die die Ergebnisse des Modells zusammenfasst.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwei der wichtigsten Werte in einer Regressionstabelle sind die Regressionskoeffizienten und ihre entsprechenden <strong>p-Werte<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die p-Werte sagen Ihnen, ob zwischen jeder Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen eine statistisch signifikante Beziehung besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie die p-Werte eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">multiplen linearen Regressionsmodells<\/a> in der Praxis interpretiert werden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Interpretation von P-Werten in einem Regressionsmodell<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten ein Regressionsmodell<\/span> <span style=\"color: #000000;\">mithilfe der folgenden Variablen anpassen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Predictor Variablen<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gesamtzahl der gelernten Stunden (zwischen 0 und 20)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ob der Student einen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat oder nicht (ja oder nein)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Antwortvariable<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00fcfungsergebnis (zwischen 0 und 100)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir wollen den Zusammenhang zwischen den Pr\u00e4diktorvariablen und der Antwortvariablen untersuchen, um herauszufinden, ob Lern- und Nachhilfestunden tats\u00e4chlich einen signifikanten Einfluss auf die Pr\u00fcfungsergebnisse haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir f\u00fchren eine Regressionsanalyse durch und erhalten das folgende Ergebnis:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Begriff<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Koeffizient<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">Standart Fehler<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">t Statistik<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: left;\"> <span style=\"color: #000000;\">P-Wert<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <strong><span style=\"color: #000000;\">Abfangen<\/span><\/strong><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">48,56<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">14:32 Uhr<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">3.39<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,002<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stunden studiert<\/strong><\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">2.03<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,67<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">3.03<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,009<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <strong><span style=\"color: #000000;\">Tutor<\/span><\/strong><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">8.34<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">5,68<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">1,47<\/span><\/td>\n<td> <span style=\"color: #000000;\">0,138<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So interpretieren Sie das Ergebnis jedes Termes im Modell:<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interpretation des P-Werts f\u00fcr den Achsenabschnitt<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>urspr\u00fcngliche<\/strong> Term in einer Regressionstabelle gibt uns den erwarteten Durchschnittswert f\u00fcr die Antwortvariable an, wenn alle Pr\u00e4diktorvariablen gleich Null sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel betr\u00e4gt der Regressionskoeffizient f\u00fcr den Ursprung <strong>48,56<\/strong> . Das bedeutet, dass f\u00fcr einen Studenten, der null Stunden studiert hat <em>,<\/em> die durchschnittliche erwartete Pr\u00fcfungspunktzahl 48,56 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,002<\/strong> , was uns sagt, dass der urspr\u00fcngliche Term statistisch von Null verschieden ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Praxis ist uns der p-Wert f\u00fcr den Originalterm im Allgemeinen egal. Selbst wenn der p-Wert nicht unter einem bestimmten Signifikanzniveau liegt (z. B. 0,05), w\u00fcrden wir dennoch den urspr\u00fcnglichen Term im Modell beibehalten.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interpretieren des P-Werts f\u00fcr eine kontinuierliche Pr\u00e4diktorvariable<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel handelt es sich <strong>bei den untersuchten Stunden<\/strong> um eine kontinuierliche Pr\u00e4diktorvariable, die zwischen 0 und 20 Stunden liegt.<\/span><\/p>\n<p class=\"main\"> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Regressionsergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass der Regressionskoeffizient f\u00fcr die untersuchten Stunden <strong>2,03<\/strong> betr\u00e4gt. Dies bedeutet, dass im Durchschnitt jede zus\u00e4tzlich gelernte Stunde mit einer Verbesserung der Abschlusspr\u00fcfung um 2,03 Punkte verbunden ist, vorausgesetzt, dass die Pr\u00e4diktorvariable <strong>Tutor<\/strong> konstant gehalten wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stellen Sie sich zum Beispiel Sch\u00fcler A vor, der 10 Stunden lang lernt und einen Nachhilfelehrer beauftragt. Denken Sie auch an Student B, der 11 Stunden lang lernt und auch einen Tutor in Anspruch nimmt. Gem\u00e4\u00df unseren Regressionsergebnissen wird erwartet, dass Sch\u00fcler B in der Pr\u00fcfung <strong>2,03<\/strong> Punkte besser abschneidet als Sch\u00fcler A.<\/span><\/p>\n<p class=\"main\"> <span style=\"color: #000000;\">Der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,009<\/strong> , was bei einem Alpha-Wert von 0,05 statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt uns, dass die durchschnittliche Ver\u00e4nderung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jede zus\u00e4tzliche Unterrichtsstunde <strong>statistisch signifikant von Null abweicht<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: <strong>Die gelernten Stunden<\/strong> stehen in einem statistisch signifikanten Zusammenhang mit der <strong>Antwortvariable Pr\u00fcfungsergebnis<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interpretieren des P-Werts f\u00fcr eine kategoriale Pr\u00e4diktorvariable<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Beispiel ist <strong>Tutor<\/strong> eine kategoriale Pr\u00e4diktorvariable, die zwei verschiedene Werte annehmen kann:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1 = Der Student hat einen Tutor zur Vorbereitung auf die Pr\u00fcfung eingesetzt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">0 = Der Student hat zur Pr\u00fcfungsvorbereitung keinen Tutor in Anspruch genommen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"main\"> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Regressionsergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass der Regressionskoeffizient f\u00fcr Tutor <strong>8,34<\/strong> betr\u00e4gt. Dies bedeutet, dass ein Student, der einen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat, in der Pr\u00fcfung im Durchschnitt 8,34 Punkte besser abgeschnitten hat als ein Student, der keinen Nachhilfelehrer in Anspruch genommen hat, vorausgesetzt, dass die Pr\u00e4diktorvariable \u201eStudierende Stunden\u201c konstant bleibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stellen Sie sich zum Beispiel Sch\u00fcler A vor, der 10 Stunden lang lernt und einen Nachhilfelehrer beauftragt. Denken Sie auch an Student B, der 10 Stunden lernt und keinen Nachhilfelehrer in Anspruch nimmt. Gem\u00e4\u00df unseren Regressionsergebnissen wird erwartet, dass Sch\u00fcler A eine um 8,34 Punkte h\u00f6here Pr\u00fcfungspunktzahl erzielt als Sch\u00fcler B.<\/span><\/p>\n<p class=\"main\"> <span style=\"color: #000000;\">Der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt <strong>0,138<\/strong> , was bei einem Alpha-Wert von 0,05 statistisch nicht signifikant ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt uns, dass die durchschnittliche Ver\u00e4nderung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jede zus\u00e4tzliche Unterrichtsstunde <strong>statistisch gesehen nicht signifikant von Null abweicht<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Anders ausgedr\u00fcckt: Die Pr\u00e4diktorvariable <strong>Tutor<\/strong> hat keine statistisch signifikante Beziehung zur <strong>Antwortvariable Pr\u00fcfungsergebnis<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p class=\"main\"> <span style=\"color: #000000;\">Dies deutet darauf hin, dass Studierende, die einen Tutor in Anspruch genommen haben, bei der Pr\u00fcfung zwar bessere Ergebnisse erzielten, dieser Unterschied jedoch auf Gl\u00fcck zur\u00fcckzuf\u00fchren sein k\u00f6nnte.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zur linearen Regression:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/eine-einfache-anleitung-zum-verstandnis-des-f-tests-fur-die-gesamtsignifikanz-in-der-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So interpretieren Sie den F-Test f\u00fcr die Gesamtsignifikanz bei der Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regressionshypothesen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Die f\u00fcnf Annahmen der multiplen linearen Regression<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-testen-sie-die-lineare-regression\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Den t-Test in der linearen Regression verstehen<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik werden lineare Regressionsmodelle verwendet, um die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen zu quantifizieren. 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