{"id":304,"date":"2023-08-02T18:50:10","date_gmt":"2023-08-02T18:50:10","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/"},"modified":"2023-08-02T18:50:10","modified_gmt":"2023-08-02T18:50:10","slug":"varianzanalyse-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/","title":{"rendered":"Varianzanalyse (anova)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Varianzanalyse, auch ANOVA genannt, in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie Sie eine Varianzanalyse durchf\u00fchren, was die ANOVA-Tabelle ist und wie die \u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st wird. Dar\u00fcber hinaus zeigt es, welche Vorannahmen bei der Durchf\u00fchrung einer Varianzanalyse ber\u00fccksichtigt werden m\u00fcssen und welche Vor- und Nachteile die ANOVA-Analyse hat. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Was ist eine Varianzanalyse (ANOVA)?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>die Varianzanalyse<\/strong> , auch <strong>ANOVA<\/strong> (Analysis of Variance) genannt, eine Technik, die es Ihnen erm\u00f6glicht, die Varianzen zwischen den Mittelwerten verschiedener Stichproben zu vergleichen.<\/p>\n<p> Mithilfe der Varianzanalyse (ANOVA) wird analysiert, ob zwischen den Mittelwerten von mehr als zwei Grundgesamtheiten ein Unterschied besteht. Somit k\u00f6nnen wir mithilfe der Varianzanalyse bestimmen, ob die Populationsmittelwerte von zwei oder mehr Gruppen unterschiedlich sind, indem wir die Variabilit\u00e4t zwischen den Stichprobenmittelwerten analysieren.<\/p>\n<p> Die Nullhypothese der Varianzanalyse lautet daher, dass die Mittelwerte aller analysierten Gruppen gleich sind. W\u00e4hrend die Alternativhypothese besagt, dass mindestens eines der Mittel unterschiedlich ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6918550a8ad2954432ea33e07c7b83d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_1=\\mu_2=\\ldots=\\mu_k=\\mu\\\\[2ex]H_1: \\exists \\mu_i\\neq \\mu \\quad i=1,2,\\ldots, k\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"232\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die Varianzanalyse besonders n\u00fctzlich, um die Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen zu vergleichen, da Sie mit dieser Art der Analyse die Mittelwerte aller Gruppen gleichzeitig untersuchen k\u00f6nnen, anstatt die Mittelwerte paarweise zu vergleichen. Im Folgenden werden wir sehen, welche Vor- und Nachteile die Varianzanalyse hat.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tabla-anova\"><\/span> ANOVA-Tabelle<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Varianzanalyse wird in einer Tabelle namens <strong>ANOVA-Tabelle<\/strong> zusammengefasst, deren Formeln wie folgt lauten: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/tableau-anova-formules-.png\" alt=\"Varianzanalyse oder ANOVA-Formeln\" class=\"wp-image-6387\" width=\"664\" height=\"397\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f087375b50e0b49186779714206626b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die Stichprobengr\u00f6\u00dfe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7354bae77b50b7d1faed3e8ea7a3511a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"N\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"16\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d42bc2203d6f76ad01b27ac9acc0bee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Anzahl der verschiedenen Gruppen in der Varianzanalyse.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-393bb0c333649c80fe6365339bc42b38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_{ij}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"20\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert j der Gruppe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8effb66cfe7466ba329c455ccb9289f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_{i}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Mittelwert der Gruppe i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Dies ist der Durchschnitt aller analysierten Daten. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-un-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Beispiel einer Varianzanalyse (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um das Konzept der ANOVA vollst\u00e4ndig zu verstehen, sehen wir uns an, wie man eine Varianzanalyse durchf\u00fchrt, indem man ein Beispiel Schritt f\u00fcr Schritt l\u00f6st.<\/p>\n<ul>\n<li> Es wird eine statistische Studie durchgef\u00fchrt, um die von vier Sch\u00fclern in drei verschiedenen F\u00e4chern (A, B und C) erzielten Ergebnisse zu vergleichen. In der folgenden Tabelle sind die von jedem Sch\u00fcler bei einem Test erzielten Ergebnisse mit einer H\u00f6chstpunktzahl von 20 aufgef\u00fchrt. F\u00fchren Sie eine Varianzanalyse durch, um die von jedem Sch\u00fcler in jedem Fach erzielten Ergebnisse zu vergleichen. <\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-donnees.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6389\" width=\"471\" height=\"205\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Die Nullhypothese dieser Varianzanalyse ist, dass die Mittelwerte der Ergebnisse der drei Probanden gleich sind. Andererseits besagt die Nullhypothese, dass einige dieser Mittelwerte unterschiedlich sind.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1587da405a54d6a2bae626989b04562_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{cases}H_0: \\mu_A=\\mu_B=\\mu_C=\\mu\\\\[2ex]H_1: \\exists \\mu_i\\neq \\mu \\quad i=A, B, C\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"215\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Varianzanalyse durchzuf\u00fchren, m\u00fcssen zun\u00e4chst der Mittelwert jedes Subjekts und der Gesamtmittelwert der Daten berechnet werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-792e2e662519db421d0c9c4d7f831282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_A=\\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ace3ea8d1e0ce91dafdf4b5458e9760a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_B=\\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2781ad166914d48b6d458fe8e326f7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}_C=\\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26caf7f83546e9112594e6886e8dccae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}=\\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"553\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sobald wir den Wert der Mittelwerte kennen, berechnen wir die Summen der Quadrate mithilfe der oben gezeigten Formeln der Varianzanalyse (ANOVA): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_F&amp;=\\sum_{i=1}^k n_i(\\overline{y}_i-\\overline{y})^2\\\\[2ex] SS_F&amp;= 4\\cdot (12,5-14,33)^2+4\\cdot (12,75-14,33)^2+4\\cdot (17,75-14,33)^2\\\\[2ex] SS_F&amp;=70,17\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"138\" width=\"546\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_E=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y}_i)^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_E=\\ &amp;(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\\\&amp;+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\\\&amp;+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\\\[2ex] SS_E=\\ &amp;28,50\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle SS_T=&amp;\\sum_{i=1}^k\\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\\overline{y})^2\\\\[2ex] \\displaystyle SS_T= \\ &amp;(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\\\&amp;+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\\\&amp;+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\\\[2ex] SS_T= \\ &amp;98,67\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"198\" width=\"575\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dann bestimmen wir die Freiheitsgrade des Faktors, des Fehlers und der Summe: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-481e16a2bd9b99bcd934aa0b6e3bdce7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=k-1=3-1=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c71951c1e79cb2368b941b79387fe82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_E=N-k=12-3=9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c62813e7a06bfd423af43109bfb508d3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"GL_F=N-1=12-1=11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir berechnen nun die mittleren quadratischen Fehler, indem wir die Summen der Quadrate des Faktors und des Fehlers durch ihre jeweiligen Freiheitsgrade dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-477d73197865e6166394e3d20732b237_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_F=\\cfrac{SS_F}{GL_F}=\\cfrac{70,17}{2}=35,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"255\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5b4e07b9ec4135498762b5dbc0f173e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"MSE_R=\\cfrac{SS_R}{GL_R}=\\cfrac{28,50}{9}=3,17\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"245\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und schlie\u00dflich berechnen wir den Wert der F-Statistik, indem wir die beiden im vorherigen Schritt berechneten Fehler dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a30a3a61861deb9f53bd1cfcdb0b664_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F=\\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\\cfrac{35,09}{3,17}=11,08\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"231\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kurz gesagt w\u00fcrde die ANOVA-Tabelle f\u00fcr die Beispieldaten so aussehen: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/table-anova-exemple.png\" alt=\"Beispiel einer Varianzanalyse (ANOVA)\" class=\"wp-image-6408\" width=\"726\" height=\"279\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Nachdem alle Werte der ANOVA-Tabelle berechnet wurden, m\u00fcssen nur noch die erhaltenen Ergebnisse interpretiert werden. Dazu m\u00fcssen wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln, in einer Snedecor-F-Verteilung mit den entsprechenden Freiheitsgraden einen Wert zu erhalten, der gr\u00f6\u00dfer als die F-Statistik ist, d. h. wir m\u00fcssen den p-Wert des Tests bestimmen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b706e5d710c3919d145399dc9d8efca5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P[F>11,08]=0,004&#8243; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;18&#8243; width=&#8220;172&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir also ein Signifikanzniveau von \u03b1=0,05 (das h\u00e4ufigste) annehmen, m\u00fcssen wir die Nullhypothese ablehnen und die Alternativhypothese akzeptieren, da der p-Wert des Tests niedriger als das Signifikanzniveau ist. Dies bedeutet, dass sich zumindest einige Mittelwerte der untersuchten Gruppen von anderen unterscheiden.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df22e22716e8cfbb1ab37d5e3e74fc9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,004 < 0,05 \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ \\text{Se rechaza } H_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"346\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es ist zu beachten, dass es derzeit mehrere Computerprogramme gibt, die eine Varianzanalyse in nur wenigen Sekunden durchf\u00fchren k\u00f6nnen. Allerdings ist es auch wichtig, die Theorie hinter den Berechnungen zu kennen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"supuestos-del-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Annahmen der Varianzanalyse (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um eine Varianzanalyse (ANOVA) durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen folgende Bedingungen erf\u00fcllt sein:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong> : Die beobachteten Werte sind unabh\u00e4ngig voneinander. Eine M\u00f6glichkeit, die Unabh\u00e4ngigkeit von Beobachtungen sicherzustellen, besteht darin, dem Stichprobenverfahren Zuf\u00e4lligkeit hinzuzuf\u00fcgen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Homoskedastizit\u00e4t<\/strong> : Die Varianzen m\u00fcssen homogen sein, d. h. die Variabilit\u00e4t der Residuen ist konstant.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalit\u00e4t<\/strong> : Die Residuen sollten normalverteilt sein, d. h. sie sollten einer Normalverteilung folgen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kontinuit\u00e4t<\/strong> : Die abh\u00e4ngige Variable muss kontinuierlich sein.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Arten der Varianzanalyse (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt drei <strong>Arten der Varianzanalyse (ANOVA)<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Einfaktorielle Varianzanalyse (einfaktorielle ANOVA)<\/strong> : Bei der Varianzanalyse gibt es nur einen Faktor, dh es gibt nur eine unabh\u00e4ngige Variable.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Zwei-Wege-Varianzanalyse (Zwei-Wege-ANOVA)<\/strong> : Die Varianzanalyse hat zwei Faktoren, sodass zwei unabh\u00e4ngige Variablen und die Wechselwirkung zwischen ihnen analysiert werden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Multivariate Varianzanalyse (MANOVA)<\/strong> : Bei der Varianzanalyse gibt es mehr als eine abh\u00e4ngige Variable. Das Ziel besteht darin, festzustellen, ob die unabh\u00e4ngigen Variablen ihren Wert \u00e4ndern, wenn die abh\u00e4ngigen Variablen variieren.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ventajas-y-desventajas-del-analisis-de-la-varianza-anova\"><\/span> Vor- und Nachteile der Varianzanalyse (ANOVA)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden wir sehen, wann es f\u00fcr uns sinnvoll ist, die Varianzanalyse zu verwenden, und auch, wo die Grenzen dieser Art der statistischen Analyse liegen.<\/p>\n<p> Der Hauptvorteil der Varianzanalyse (ANOVA) besteht darin, dass sie den gleichzeitigen Vergleich von mehr als zwei Gruppen erm\u00f6glicht. Im Gegensatz zum <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/schuler-t-test\/\">T-Test<\/a> , bei dem Sie nur den Mittelwert einer oder zweier Stichproben analysieren k\u00f6nnen, wird die Varianzanalyse verwendet, um zu bestimmen, ob mehrere Populationen denselben Mittelwert haben oder nicht.<\/p>\n<p> Die Varianzanalyse sagt uns jedoch nicht, welche Studiengruppe einen anderen Mittelwert hat, sondern nur, ob es deutlich unterschiedliche Mittelwerte gibt oder ob alle Mittelwerte \u00e4hnlich sind.<\/p>\n<p> Ein weiterer Nachteil der Varianzanalyse besteht darin, dass vier vorherige Annahmen (siehe oben) erf\u00fcllt sein m\u00fcssen, um die ANOVA-Analyse durchzuf\u00fchren, andernfalls k\u00f6nnten die gezogenen Schlussfolgerungen falsch sein. Daher sollte immer \u00fcberpr\u00fcft werden, ob der statistische Datensatz diese vier Anforderungen erf\u00fcllt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Varianzanalyse, auch ANOVA genannt, in der Statistik ist. So erfahren Sie, wie Sie eine Varianzanalyse durchf\u00fchren, was die ANOVA-Tabelle ist und wie die \u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st wird. Dar\u00fcber hinaus zeigt es, welche Vorannahmen bei der Durchf\u00fchrung einer Varianzanalyse ber\u00fccksichtigt werden m\u00fcssen und welche Vor- und Nachteile die [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Varianzanalyse (ANOVA)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was eine Varianzanalyse (ANOVA) ist, wie sie durchgef\u00fchrt wird, ein konkretes Beispiel sowie die Vor- und Nachteile der ANOVA-Analyse.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Varianzanalyse (ANOVA)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was eine Varianzanalyse (ANOVA) ist, wie sie durchgef\u00fchrt wird, ein konkretes Beispiel sowie die Vor- und Nachteile der ANOVA-Analyse.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T18:50:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6918550a8ad2954432ea33e07c7b83d0_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/\",\"name\":\"\u25b7 Varianzanalyse (ANOVA)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T18:50:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T18:50:10+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was eine Varianzanalyse (ANOVA) ist, wie sie durchgef\u00fchrt wird, ein konkretes Beispiel sowie die Vor- und Nachteile der ANOVA-Analyse.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianzanalyse-anova\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Varianzanalyse (anova)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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