{"id":307,"date":"2023-08-02T17:51:20","date_gmt":"2023-08-02T17:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/logistische-regression-1\/"},"modified":"2023-08-02T17:51:20","modified_gmt":"2023-08-02T17:51:20","slug":"logistische-regression-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/logistische-regression-1\/","title":{"rendered":"Logistische regression"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was logistische Regression in der Statistik ist. Ebenso finden Sie die logistische Regressionsformel, welche verschiedenen Arten der logistischen Regression es gibt und dar\u00fcber hinaus eine gel\u00f6ste logistische Regressions\u00fcbung. <\/p>\n

<\/span> Was ist logistische Regression?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik ist die logistische Regression<\/strong> eine Art Regressionsmodell, das zur Vorhersage des Ergebnisses einer kategorialen Variablen<\/a> verwendet wird. Das hei\u00dft, die logistische Regression wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu modellieren, dass eine kategoriale Variable basierend auf den unabh\u00e4ngigen Variablen einen bestimmten Wert annimmt.<\/p>\n

Das gebr\u00e4uchlichste logistische Regressionsmodell ist die bin\u00e4re logistische Regression, bei der es nur zwei m\u00f6gliche Ergebnisse gibt: \u201eMisserfolg\u201c oder \u201eErfolg\u201c ( Bernoulli-Verteilung<\/a> ). \u201eMisserfolg\u201c wird durch den Wert 0 dargestellt, w\u00e4hrend \u201eErfolg\u201c durch den Wert 1 dargestellt wird.<\/p>\n

Beispielsweise kann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student eine Pr\u00fcfung besteht, basierend auf den Stunden, die er mit dem Lernen verbracht hat, mithilfe eines logistischen Regressionsmodells untersucht werden. In diesem Fall w\u00e4re Scheitern die Folge von \u201eMisserfolg\u201c und umgekehrt w\u00e4re Erfolg die Folge von \u201eErfolg\u201c. <\/p>\n

<\/span> Logistische Regressionsformel<\/span><\/h2>\n

Die Gleichung f\u00fcr ein logistisches Regressionsmodell lautet:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Daher wird in einem logistischen Regressionsmodell die Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis \u201eErfolg\u201c zu erhalten, d. h. dass die abh\u00e4ngige Variable den Wert 1 annimmt, mit der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<\/p>\n

\"p=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"p\"<\/p>\n

    ist die Wahrscheinlichkeit, dass die abh\u00e4ngige Variable 1 ist.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    ist die Konstante des logistischen Regressionsmodells.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_i\"<\/p>\n

    ist der Regressionskoeffizient der Variablen i.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    ist der Wert der Variablen i. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Beispiel f\u00fcr ein logistisches Regressionsmodell<\/span><\/h2>\n

    Nachdem wir nun die Definition der logistischen Regression kennen, sehen wir uns ein konkretes Beispiel daf\u00fcr an, wie man ein Modell dieser Art von Regression erstellt.<\/p>\n

      \n
    • In der folgenden Tabelle wurde eine Reihe von 20 Daten zusammengestellt, die sich auf die Studienstunden jedes Studenten und darauf beziehen, ob er eine Statistikpr\u00fcfung bestanden oder nicht bestanden hat. F\u00fchren Sie ein logistisches Regressionsmodell durch und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sch\u00fcler besteht, wenn er oder sie 4 Stunden lang lernt. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      In diesem Fall ist die erkl\u00e4rende Variable die Anzahl der Lernstunden und die Antwortvariable ist, ob der Student die Pr\u00fcfung nicht bestanden (0) oder bestanden (1) hat. Daher haben wir in unserem Modell nur den Koeffizienten<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0\"<\/p>\n

      und der Koeffizient<\/p>\n

      \"\\beta_1\"<\/p>\n

      , da es nur eine unabh\u00e4ngige Variable gibt.<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\beta_0<\/p>\n<\/p>\n

      Die manuelle Bestimmung von Regressionskoeffizienten ist sehr aufw\u00e4ndig, daher empfiehlt sich die Verwendung von Computersoftware wie Minitab. Somit lauten die mit Minitab berechneten Werte der Regressionskoeffizienten wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_0\\approx<\/p>\n<\/p>\n

      Das logistische Regressionsmodell sieht daher wie folgt aus:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(\\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+\\dots+\\beta_ix_i)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{-(-4,1+1,5x_1)}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Unten sehen Sie die Beispieldaten und die Gleichung des logistischen Regressionsmodells grafisch dargestellt: <\/p>\n

      \"Beispiel<\/figure>\n

      Um also die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Student erfolgreich sein wird, wenn er oder sie 4 Stunden gelernt hat, verwenden Sie einfach die Gleichung, die Sie aus dem logistischen Regressionsmodell erhalten:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{aligned}p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5x_1}}\\\\[2ex]p&=\\cfrac{1}{1+e^{4,1-1,5\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Kurz gesagt: Wenn ein Student vier Stunden lang lernt, besteht die Wahrscheinlichkeit, dass er die Pr\u00fcfung besteht, bei 86,99 %. <\/p>\n

      <\/span> Arten der logistischen Regression<\/span><\/h2>\n

      Es gibt drei Arten der logistischen Regression<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Bin\u00e4re logistische Regression<\/strong> : Die abh\u00e4ngige Variable kann nur zwei Werte haben (0 und 1).<\/span><\/li>\n
      • Multinomiale logistische Regression<\/strong> : Die abh\u00e4ngige Variable hat mehr als zwei m\u00f6gliche Werte.<\/span><\/li>\n
      • Ordinale logistische Regression<\/strong> : M\u00f6gliche Ergebnisse haben eine nat\u00fcrliche Reihenfolge.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

        <\/span> Logistische Regression und lineare Regression<\/span><\/h2>\n

        Abschlie\u00dfend werden wir zusammenfassend sehen, was der Unterschied zwischen einer logistischen Regression und einer linearen Regression ist, da das in der Statistik am h\u00e4ufigsten verwendete Regressionsmodell das lineare Modell ist.<\/p>\n

        Die lineare Regression<\/strong> wird zur Modellierung numerischer abh\u00e4ngiger Variablen verwendet. Dar\u00fcber hinaus ist bei der linearen Regression die Beziehung zwischen den erkl\u00e4renden Variablen und der Antwortvariablen linear.<\/p>\n

        Daher besteht der Hauptunterschied zwischen der logistischen Regression und der linearen Regression<\/strong> in der Art der abh\u00e4ngigen Variablen. Bei einer logistischen Regression ist die abh\u00e4ngige Variable kategorisch, w\u00e4hrend die abh\u00e4ngige Variable bei einer linearen Regression numerisch ist.<\/p>\n

        Daher wird die logistische Regression verwendet, um ein Ergebnis zwischen zwei m\u00f6glichen Optionen vorherzusagen, w\u00e4hrend die lineare Regression dabei hilft, ein numerisches Ergebnis vorherzusagen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was logistische Regression in der Statistik ist. Ebenso finden Sie die logistische Regressionsformel, welche verschiedenen Arten der logistischen Regression es gibt und dar\u00fcber hinaus eine gel\u00f6ste logistische Regressions\u00fcbung. Was ist logistische Regression? 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