Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse sind das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das nicht gleichzeitig auftreten kann.<\/strong> Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse schlie\u00dfen sich gegenseitig aus, wenn sie kein gemeinsames Ereignis haben.<\/p>\n Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse werden auch als sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n Es ist zu beachten, dass es nicht ausreicht, dass zwei Ereignisse nicht gleichzeitig auftreten, um sich gegenseitig auszuschlie\u00dfen; Wenn die M\u00f6glichkeit besteht, dass solche Ereignisse jemals gleichzeitig auftreten k\u00f6nnten, handelt es sich nicht mehr um Ereignisse dieser Art. Damit sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschlie\u00dfen, muss die Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Auftretens Null sein. <\/p>\n Nachdem wir die Definition sich gegenseitig ausschlie\u00dfender Ereignisse kennengelernt haben, k\u00f6nnen Sie unten einige Beispiele dieser Art von Ereignissen sehen, um deren Bedeutung vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n Beispielsweise schlie\u00dfen sich die Ereignisse \u201eKopf\u201c<\/em> und \u201eZahl\u201c<\/em> bei einem M\u00fcnzwurf gegenseitig aus, da sie niemals gleichzeitig auftreten.<\/p>\n Wir k\u00f6nnen auch andere Beispiele f\u00fcr sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse im W\u00fcrfelwurf finden. Wenn wir w\u00fcrfeln, gibt es sechs m\u00f6gliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5 und 6), aber wir k\u00f6nnen nur eine Zahl w\u00fcrfeln, sodass sich die sechs Ergebnisse gegenseitig ausschlie\u00dfen. <\/p>\n Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse gleichzeitig auftreten, ist Null,<\/strong> da die beiden Ereignisse per Definition nicht nebeneinander existieren k\u00f6nnen. Somit ist der Schnittpunkt zweier sich gegenseitig ausschlie\u00dfender Ereignisse die leere Menge.<\/p>\n<\/p>\n Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis aus einem Paar sich gegenseitig ausschlie\u00dfender Ereignisse eintritt, die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses<\/strong> .<\/p>\n<\/p>\n Damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die Eintrittswahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig ausschlie\u00dfender Ereignisse berechnet wird, hinterlassen wir Ihnen unten eine gel\u00f6ste \u00dcbung.<\/p>\n Offensichtlich schlie\u00dfen sich die drei Ereignisse \u201eZiehe einen gr\u00fcnen Ball\u201c<\/em> , \u201eZiehe einen gelben Ball\u201c<\/em> und \u201eZiehe einen blauen Ball\u201c<\/em> gegenseitig aus, da sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen. Um die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das \u201eZiehen einer gr\u00fcnen oder blauen Kugel\u201c zu ermitteln,<\/em> m\u00fcssen wir daher zun\u00e4chst die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse separat berechnen und sie dann addieren.<\/p>\n Daher berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, einen gr\u00fcnen Ball aus der Box zu ziehen, indem wir das Laplacesche Gesetz anwenden:<\/p>\n<\/p>\n Wir ermitteln dann die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n Die Gesamtwahrscheinlichkeit, einen gr\u00fcnen oder blauen Ball zu fangen, ist also die Summe der beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten: <\/p>\n<\/p>\n Logischerweise besteht der Unterschied zwischen sich gegenseitig ausschlie\u00dfenden Ereignissen und sich gegenseitig nicht ausschlie\u00dfenden Ereignissen<\/strong> in ihrer Exklusivit\u00e4t. Zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse k\u00f6nnen nicht gleichzeitig auftreten, es k\u00f6nnen jedoch zwei sich gegenseitig nicht ausschlie\u00dfende Ereignisse gleichzeitig auftreten.<\/p>\n Wenn beispielsweise in einem Spiel eine zuf\u00e4llige Karte gezogen wird, schlie\u00dfen sich die Ereignisse \u201eEine Karokarte ziehen\u201c<\/em> und \u201eEine Herzkarte ziehen<\/em> \u201c gegenseitig aus, da keine Karte sowohl eine Karokarte als auch eine Herzkarte sein kann.<\/p>\n Im Gegenteil, wenn man dem gleichen Beispiel folgt, schlie\u00dfen sich die Ereignisse \u201eZiehe eine Karo-Karte\u201c<\/em> und \u201eZiehe eine Karte mit einer Zahl kleiner als 7\u201c<\/em> nicht gegenseitig aus, da es viele Karten gibt, die diese beiden Bedingungen erf\u00fcllen. <\/p>\n Der Unterschied zwischen zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfenden Ereignissen und zwei komplement\u00e4ren Ereignissen<\/strong> besteht darin, ob es sich um kollektiv ausschlie\u00dfende Ereignisse handelt oder nicht. Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse m\u00fcssen nicht kollektiv ausschlie\u00dfend sein, w\u00e4hrend komplement\u00e4re Ereignisse dies immer tun.<\/p>\n Das hei\u00dft, zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse sind zwei unterschiedliche Ergebnisse einer Erfahrung, bei denen sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen, bei denen aber dennoch ein anderes Ereignis auftreten kann. Im Gegenteil sind zwei Ereignisse komplement\u00e4r, wenn sie die einzigen zwei m\u00f6glichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments sind und nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen.<\/p>\n Zwei komplement\u00e4re Ereignisse zum W\u00fcrfeln w\u00e4ren beispielsweise : \u201eEine Zahl kleiner oder gleich 3 w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eEine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 3 w\u00fcrfeln\u201c<\/em> . Zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse w\u00e4ren jedoch \u201eNummer 1 erhalten\u201c<\/em> und \u201eNummer 2 erhalten\u201c<\/em> , da das Eintreten des einen davon impliziert, dass das andere nicht eintreten kann. Wir k\u00f6nnten jedoch immer noch andere Zahlen aus demselben Wurf erhalten.<\/p>\n Letztlich schlie\u00dfen sich alle komplement\u00e4ren Ereignisse gegenseitig aus<\/strong> , aber zwei sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse sind nicht unbedingt komplement\u00e4r. <\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/span><\/h2>\n
<\/span> Wahrscheinlichkeit sich gegenseitig ausschlie\u00dfender Ereignisse<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende und sich gegenseitig nicht ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/span><\/h2>\n
<\/span> Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende und erg\u00e4nzende Veranstaltungen<\/span><\/h2>\n