{"id":310,"date":"2023-08-02T16:46:50","date_gmt":"2023-08-02T16:46:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/qualitat-der-passform\/"},"modified":"2023-08-02T16:46:50","modified_gmt":"2023-08-02T16:46:50","slug":"qualitat-der-passform","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/qualitat-der-passform\/","title":{"rendered":"Qualit\u00e4t der passform"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die G\u00fcte der Anpassung in der Statistik ist. Ebenso wird gezeigt, wie die Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells gemessen wird, und au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie eine gel\u00f6ste Anpassungs\u00fcbung sehen.<\/p>\n

<\/span> Was ist die G\u00fcte der Passform?<\/span><\/h2>\n

In der Statistik gibt die Anpassungsg\u00fcte<\/strong> an, wie gut ein Regressionsmodell zur Datenstichprobe passt. Mit anderen Worten: Die Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells bezieht sich auf den Grad der Kopplung zwischen der Menge der Beobachtungen und den durch die Regression erhaltenen Werten.<\/p>\n

Je besser die Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells ist, desto besser erkl\u00e4rt es die untersuchten Daten. Wir wollen also, dass das statistische Modell umso besser passt, je besser es passt. <\/p>\n

\"Qualit\u00e4t<\/figure>\n

Wie Sie dem Bild oben entnehmen k\u00f6nnen, kann der Wert einer Beobachtung normalerweise nicht vollst\u00e4ndig durch das Regressionsmodell erkl\u00e4rt werden. Aber logischerweise passt das Modell umso besser, je mehr das Regressionsmodell anhand des Datensatzes erkl\u00e4ren kann. Kurz gesagt, wir sind an einem m\u00f6glichst engen Regressionsmodell interessiert. <\/p>\n

<\/span> Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells<\/span><\/h2>\n

Um die Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells zu bestimmen, verwendet man typischerweise das Bestimmtheitsma\u00df<\/strong> , einen statistischen Koeffizienten, der den durch das Regressionsmodell erkl\u00e4rten Prozentsatz angibt. Je h\u00f6her also das Bestimmtheitsma\u00df eines Modells ist, desto besser passt sich das Modell an die Datenstichprobe an. <\/p>\n<\/p>\n

\"R^2=<\/p>\n<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Formel f\u00fcr das Bestimmtheitsma\u00df<\/a><\/div>\n

Allerdings ist zu beachten, dass das Bestimmtheitsma\u00df eines Regressionsmodells umso h\u00f6her ist, je mehr Variablen es hat. Aus diesem Grund wird das angepasste Bestimmtheitsma\u00df auch h\u00e4ufig zur Messung der Anpassungsg\u00fcte eines Modells verwendet. Der angepasste Bestimmtheitskoeffizient ist eine Variation des vorherigen Koeffizienten, der den durch das Regressionsmodell erkl\u00e4rten Prozentsatz angibt und jede im Modell enthaltene erkl\u00e4rende Variable benachteiligt.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\bar{R}^2=<\/p>\n<\/p>\n

Daher ist es vorzuziehen, das angepasste Bestimmtheitsma\u00df zum Vergleich zweier Modelle mit mehreren unterschiedlichen Variablen zu verwenden, da es die Anzahl der im Modell enthaltenen Variablen ber\u00fccksichtigt. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Formel f\u00fcr das angepasste Bestimmtheitsma\u00df<\/a><\/div>\n

Abschlie\u00dfend ist zu beachten, dass der Chi-Quadrat-Test auch zur Messung der Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells verwendet werden kann, obwohl \u00fcblicherweise die Werte der beiden vorherigen Koeffizienten verwendet werden. <\/p>\n

<\/span> Konkretes Beispiel f\u00fcr gute Passform<\/span><\/h2>\n

Abschlie\u00dfend werden wir eine detaillierte \u00dcbung zur Qualit\u00e4t der Anpassung sehen, um die Assimilation dieses statistischen Konzepts abzuschlie\u00dfen.<\/p>\n

    \n
  • Mit derselben Datenreihe werden zwei unterschiedliche lineare Regressionsmodelle durchgef\u00fchrt, deren Ergebnisse Sie in der folgenden Tabelle sehen k\u00f6nnen. Welches Modell eignet sich am besten? <\/li>\n<\/ul>\n
    \n\n\n\n\n\n\n\n
    <\/th>\n Regressionsmodell 1<\/th>\n Regressionsmodell 2<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
    Bestimmtheitsma\u00df<\/td>\n 57 %<\/td>\n 64 %<\/td>\n<\/tr>\n
    Angepasster Bestimmungskoeffizient<\/td>\n 49 %<\/td>\n 43 %<\/td>\n<\/tr>\n
    Anzahl erkl\u00e4render Variablen<\/td>\n 3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n

    In diesem Fall gehen wir davon aus, dass beide Modelle die vorherigen Annahmen linearer Regressionsmodelle erf\u00fcllen und wir daher nur die Anpassungsg\u00fcte der Modelle analysieren m\u00fcssen.<\/p>\n

    Regressionsmodell 2 hat ein h\u00f6heres Bestimmtheitsma\u00df als Regressionsmodell 1 und scheint daher a priori ein besseres Regressionsmodell zu sein, da es die Datenstichprobe besser erkl\u00e4ren kann.<\/p>\n

    Allerdings verf\u00fcgt das Regressionsmodell 2 \u00fcber 7 unabh\u00e4ngige Variablen im Modell, w\u00e4hrend das Regressionsmodell 1 nur \u00fcber 3 verf\u00fcgt. Daher wird Modell 2 viel komplizierter und schwieriger zu interpretieren sein als das erste Modell.<\/p>\n

    Wenn wir uns au\u00dferdem das angepasste Bestimmtheitsma\u00df ansehen, das die Anzahl der Variablen im Modell ber\u00fccksichtigt, weist Regressionsmodell 1 ein h\u00f6heres angepasstes Bestimmtheitsma\u00df auf als Regressionsmodell 2.<\/p>\n

    Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass es zwar besser ist, Regressionsmodell 1 zu verwenden, da sein angepasster Bestimmtheitskoeffizient h\u00f6her ist als der von Regressionsmodell 2. Regressionsmodell 2 weist einen h\u00f6heren unbereinigten Bestimmtheitskoeffizienten auf, dies liegt jedoch daran, dass viel mehr Variablen in die Regression einbezogen wurden Modell 1. Modell, das den Wert des Koeffizienten erh\u00f6ht, aber die Interpretation des Modells schwieriger macht und sicherlich die Vorhersage eines neuen Werts verschlechtert.<\/p>\n

    Um Modelle mit einer unterschiedlichen Anzahl von Variablen zu vergleichen, ist es am besten, den angepassten Bestimmtheitskoeffizienten zu verwenden, da dieser f\u00fcr jede dem Modell hinzugef\u00fcgte Variable einen Nachteil darstellt. Wie Sie in diesem Beispiel gesehen haben, ist das Regressionsmodell 2 gem\u00e4\u00df dem nicht angepassten Bestimmtheitsma\u00df besser. Durch das angepasste Bestimmtheitsma\u00df k\u00f6nnen wir jedoch erkennen, dass Regressionsmodell 1 tats\u00e4chlich besser ist.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die G\u00fcte der Anpassung in der Statistik ist. Ebenso wird gezeigt, wie die Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells gemessen wird, und au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie eine gel\u00f6ste Anpassungs\u00fcbung sehen. Was ist die G\u00fcte der Passform? In der Statistik gibt die Anpassungsg\u00fcte an, wie gut ein Regressionsmodell zur Datenstichprobe passt. 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