{"id":3117,"date":"2023-07-19T03:24:49","date_gmt":"2023-07-19T03:24:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/"},"modified":"2023-07-19T03:24:49","modified_gmt":"2023-07-19T03:24:49","slug":"exponentielle-verteilung-python","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/","title":{"rendered":"So verwenden sie die exponentialverteilung in python"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentialverteilung-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Exponentialverteilung<\/a> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Zeit modelliert wird, die wir warten m\u00fcssen, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> <em>X<\/em> einer Exponentialverteilung folgt,<\/span> <span style=\"color: #000000;\">kann die kumulative Verteilungsfunktion von <em>X<\/em> geschrieben werden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><em>F<\/em> (x; \u03bb) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bb:<\/strong> der Geschwindigkeitsparameter (berechnet als \u03bb = 1\/\u03bc)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>e:<\/strong> Eine Konstante, die ungef\u00e4hr 2,718 entspricht<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird erkl\u00e4rt, wie Sie die Exponentialverteilung in Python verwenden.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>So generieren Sie eine Exponentialverteilung<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die Funktion <strong>expon.rvs(scale, size)<\/strong> aus der SciPy-Bibliothek in Python verwenden, um Zufallswerte aus einer Exponentialverteilung mit einem bestimmten Ratenparameter und einer bestimmten Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu generieren:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> expo\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate random values from exponential distribution with rate=40 and sample size=10<\/span>\nexpon. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (scale= <span style=\"color: #008000;\">40<\/span> , size= <span style=\"color: #008000;\">10<\/span> )\n\narray([116.5368323 , 67.23514699, 12.00399043, 40.74580584,\n        34.60922432, 2.68266663, 22.70459831, 97.66661811,\n         6.64272914, 46.15547298])\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis<\/strong> : Die vollst\u00e4ndige Dokumentation der SciPy-Bibliothek finden Sie <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.stats.expon.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>So berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten mithilfe einer Exponentialverteilung<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, dass die durchschnittliche Anzahl der Minuten zwischen den Ausbr\u00fcchen eines bestimmten Geysirs 40 Minuten betr\u00e4gt. Wie wahrscheinlich ist es, dass wir weniger als 50 Minuten auf einen Ausbruch warten m\u00fcssen?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dieses Problem zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst den Geschwindigkeitsparameter berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/\u00b5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 1\/40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03bb = 0,025<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen \u03bb = 0,025 und x = 50 in die CDF-Formel einsetzen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 x) = 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 1 \u2013 e <sup>-0,025(50)<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(X \u2264 50) = 0,7135<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als 50 Minuten auf den n\u00e4chsten Ausbruch warten m\u00fcssen, betr\u00e4gt <strong>0,7135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen die Funktion <strong>expon.cdf()<\/strong> von SciPy verwenden, um dieses Problem in Python zu l\u00f6sen:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> expo\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate probability that x is less than 50 when mean rate is 40<\/span>\nexpon. <span style=\"color: #3366ff;\">cdf<\/span> (x=50, scale=40)\n\n0.7134952031398099\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass wir weniger als 50 Minuten auf den n\u00e4chsten Ausbruch warten m\u00fcssen, betr\u00e4gt <strong>0,7135<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies entspricht dem von uns manuell berechneten Wert.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>So zeichnen Sie eine Exponentialverteilung auf<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie k\u00f6nnen die folgende Syntax verwenden, um eine Exponentialverteilung mit einem bestimmten Ratenparameter darzustellen:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> expo\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate exponential distribution with sample size 10000<\/span>\nx = expon. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (scale= <span style=\"color: #008000;\">40<\/span> ,size= <span style=\"color: #008000;\">10000<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create plot of exponential distribution\n<\/span>plt. <span style=\"color: #3366ff;\">hist<\/span> (x, density= <span style=\"color: #008000;\">True<\/span> , edgecolor=' <span style=\"color: #ff0000;\">black<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-26590 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponentielpython1.jpg\" alt=\"\" width=\"514\" height=\"388\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials erkl\u00e4ren, wie Sie andere g\u00e4ngige Distributionen in Python verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischverteilungspython\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So verwenden Sie die Poisson-Verteilung in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/t-python-distribution\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So verwenden Sie die t-Verteilung in Python<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/python-gleichverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So verwenden Sie eine einheitliche Verteilung in Python<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Exponentialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Zeit modelliert wird, die wir warten m\u00fcssen, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt. Wenn eine Zufallsvariable X einer Exponentialverteilung folgt, kann die kumulative Verteilungsfunktion von X geschrieben werden: F (x; \u03bb) = 1 \u2013 e -\u03bbx Gold: \u03bb: der Geschwindigkeitsparameter (berechnet als \u03bb = 1\/\u03bc) e: Eine Konstante, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Verwendung der Exponentialverteilung in Python - Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand mehrerer Beispiele erl\u00e4utert, wie die Exponentialverteilung in Python verwendet wird.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Verwendung der Exponentialverteilung in Python - Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand mehrerer Beispiele erl\u00e4utert, wie die Exponentialverteilung in Python verwendet wird.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-19T03:24:49+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exponentielpython1.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/\",\"name\":\"Verwendung der Exponentialverteilung in Python - Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-19T03:24:49+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-19T03:24:49+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird anhand mehrerer Beispiele erl\u00e4utert, wie die Exponentialverteilung in Python verwendet wird.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-verteilung-python\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"So verwenden sie die exponentialverteilung in python\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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