Polynomielle Regression<\/strong> oder Polynomregression<\/strong> ist ein Regressionsmodell, bei dem die Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen X und der abh\u00e4ngigen Variablen Y mithilfe eines Polynoms modelliert wird.<\/p>\n Die Gleichung f\u00fcr ein quadratisches Polynom-Regressionsmodell lautet beispielsweise y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x+\u03b2 2<\/sub> x 2<\/sup> +\u03b5.<\/p>\n Die Polynomregression eignet sich zum Anpassen von Datens\u00e4tzen, deren Diagramme Polynomkurven sind. Wenn also das Punktdiagramm einer Datenstichprobe die Form einer Parabel hat, ist es besser, ein quadratisches Regressionsmodell anstelle eines linearen Regressionsmodells zu erstellen. Auf diese Weise passt die Regressionsmodellgleichung besser zur Datenstichprobe.<\/p>\n Beachten Sie, dass die polynomiale Regression eine Art nichtlineare Regression ist, genau wie die exponentielle Regression und die logarithmische Regression. <\/p>\n Die Gleichung f\u00fcr ein polynomiales Regressionsmodell lautet y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x+\u03b2 2<\/sub> x 2<\/sup> +\u03b2 3<\/sub> x 3<\/sup> \u2026+\u03b2 m<\/sub> x m<\/sup> +\u03b5.<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n ist die unabh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n ist die Konstante der polynomialen Regressionsgleichung.<\/li>\n ist der mit der Variablen verbundene Regressionskoeffizient<\/p>\n .<\/li>\n Dabei handelt es sich um den Fehler bzw. Residuum, also um die Differenz zwischen dem beobachteten Wert und dem vom Modell gesch\u00e4tzten Wert.<\/li>\n<\/ul>\n Wenn wir also eine Stichprobe mit insgesamt haben<\/p>\n<\/p>\n Beobachtungen k\u00f6nnen wir das polynomiale Regressionsmodell in Matrixform vorschlagen:<\/p>\n<\/p>\n Der obige Matrixausdruck kann umgeschrieben werden, indem jeder Matrix ein Buchstabe zugewiesen wird:<\/p>\n<\/p>\n Durch Anwendung des Kriteriums der kleinsten Quadrate<\/a> k\u00f6nnen wir also zu der Formel zur Sch\u00e4tzung der Koeffizienten eines polynomialen Regressionsmodells<\/strong> gelangen:<\/p>\n<\/p>\n Allerdings ist die manuelle Durchf\u00fchrung dieser Berechnungen sehr m\u00fchsam und zeitaufw\u00e4ndig. Daher ist es praktischer, Computersoftware (wie Minitab oder Excel) zu verwenden, mit der Sie ein polynomiales Regressionsmodell viel schneller durchf\u00fchren k\u00f6nnen. <\/p>\n Nachdem wir nun die Definition der Polynomregression und ihre Durchf\u00fchrung kennen, schauen wir uns ein Beispiel aus der Praxis an, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n Zun\u00e4chst ist zu bedenken, dass ein polynomiales Regressionsmodell dann durchgef\u00fchrt werden sollte, wenn der Datengraph die Form einer polynomialen Kurve hat. Wenn das Punktdiagramm beispielsweise die Form einer kubischen Kurve hat, m\u00fcssen wir ein polynomiales Regressionsmodell dritten Grades erstellen.<\/p>\n Wie Sie im folgenden Bild sehen k\u00f6nnen, hat das Punktdiagramm unserer Daten eine quadratische Form, da die abh\u00e4ngige Variable schneller w\u00e4chst, wenn wir den Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen erh\u00f6hen. In diesem Fall wurde ein lineares Regressionsmodell durchgef\u00fchrt und wie Sie sehen k\u00f6nnen, passt es nicht gut zu den Punkten, da es Abschnitte hat, in denen die Linie unter allen Punkten liegt, und Abschnitte, in denen die Linie \u00fcber ihnen liegt. <\/p>\n Wenn wir hingegen ein quadratisches Polynom-Regressionsmodell ausf\u00fchren, passt es viel besser zu den Beispieldaten, wie Sie im Bild unten sehen k\u00f6nnen. <\/p>\n Dar\u00fcber hinaus verbessert sich bei der Entwicklung eines polynomialen Regressionsmodells das Bestimmtheitsma\u00df erheblich, da es von 86,80 % auf 94,05 % steigt. Daher erkl\u00e4rt das neue Regressionsmodell den Datensatz viel besser.<\/p>\n Andererseits ist die Darstellung der Residuen ein weiterer Hinweis darauf, dass wir eine polynomielle Regression durchf\u00fchren m\u00fcssen. Wenn in einer linearen Regression der Graph der Residuen die Form einer Parabel oder eines anderen Polynomtyps hat, passt ein polynomiales Regressionsmodell sicherlich besser zu den untersuchten Daten. <\/p>\n Es gibt haupts\u00e4chlich drei Arten der nichtlinearen Regression:<\/p>\n In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Polynomregression in der Statistik ist und wie sie durchgef\u00fchrt wird. Dar\u00fcber hinaus sehen Sie ein Beispiel, in dem eine polynomielle Regression durchgef\u00fchrt wird. Was ist polynomielle Regression? Polynomielle Regression oder Polynomregression ist ein Regressionsmodell, bei dem die Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen X und der abh\u00e4ngigen Variablen Y mithilfe […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"\n<\/span> Polynomielle Regressionsformel<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel eines polynomialen Regressionsmodells<\/span><\/h2>\n
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<\/figure>\n<\/span> Andere Arten der nichtlinearen Regression<\/span><\/h2>\n
\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Exponentielle Regression<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"