{"id":3132,"date":"2023-07-19T01:29:22","date_gmt":"2023-07-19T01:29:22","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/summe-der-quadrate-anova\/"},"modified":"2023-07-19T01:29:22","modified_gmt":"2023-07-19T01:29:22","slug":"summe-der-quadrate-anova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/summe-der-quadrate-anova\/","title":{"rendered":"So berechnen sie die quadratsumme in der anova (mit beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik wird eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einweg-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfaktorielle ANOVA<\/a> verwendet, um die Mittelwerte von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen zu vergleichen, um festzustellen, ob zwischen den Mittelwerten der entsprechenden Population ein statistisch signifikanter Unterschied besteht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie eine einfaktorielle ANOVA durchf\u00fchren, berechnen Sie immer drei Quadratsummenwerte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Summe der Quadrate-Regression (SSR)<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Es ist die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen dem Durchschnitt jeder Gruppe und dem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/grosse-mittlere-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">allgemeinen Durchschnitt<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Quadratsummenfehler (SSE)<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen jeder einzelnen Beobachtung und dem Gruppenmittelwert dieser Beobachtung.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Summe der Gesamtquadrate (SST)<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen jeder einzelnen Beobachtung und dem Gesamtdurchschnitt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jeder dieser drei Werte wird in die endg\u00fcltige ANOVA-Tabelle aufgenommen, anhand derer wir bestimmen, ob zwischen den Gruppenmitteln ein statistisch signifikanter Unterschied besteht oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie jeder dieser Quadratsummenwerte f\u00fcr eine einfache ANOVA in der Praxis berechnet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiel: So berechnen Sie die Quadratsumme in der ANOVA<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten wissen, ob drei verschiedene Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogramme zu unterschiedlichen Durchschnittsergebnissen bei einer bestimmten Pr\u00fcfung f\u00fchren. Um dies zu testen, rekrutieren wir 30 Studierende f\u00fcr die Teilnahme an einer Studie und teilen sie in drei Gruppen auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Den Sch\u00fclern jeder Gruppe wird nach dem Zufallsprinzip zugeteilt, dass sie in den folgenden drei Wochen eines von drei Pr\u00fcfungsvorbereitungsprogrammen nutzen sollen, um sich auf eine Pr\u00fcfung vorzubereiten. Am Ende der drei Wochen legen alle Studierenden die gleiche Pr\u00fcfung ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jede Gruppe sind unten aufgef\u00fchrt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8258 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aller-simple2.png\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Beispiel f\u00fcr einfaktorielle ANOVA-Daten\" width=\"237\" height=\"246\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Schritte zeigen, wie die Summe der Quadratwerte f\u00fcr diese einfaktorielle ANOVA berechnet wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Berechnen Sie den Gruppendurchschnitt und den Gesamtdurchschnitt.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst berechnen wir den Durchschnitt der drei Gruppen sowie den Gesamtdurchschnitt (oder \u201eGesamtdurchschnitt\u201c):<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8434 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/anovamain1-1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"257\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie den SSR.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Summe der Quadrate-Regression (SSR) mit der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">n\u03a3(X <sub>j<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> : die Stichprobengr\u00f6\u00dfe der Gruppe j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung \u201eSumme\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : der Durchschnitt der Gruppe j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> ..<\/strong> : der Gesamtdurchschnitt<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel berechnen wir, dass SSR = 10(83,4-85,8) <sup>2<\/sup> + 10(89,3-85,8) <sup>2<\/sup> + 10(84,7-85,8) <sup>2<\/sup> = <strong>192,2<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: SES berechnen.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Summe der Fehlerquadrate (SSE) mit der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u03a3(X <sub>ij<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>j<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : ein griechisches Symbol mit der Bedeutung \u201eSumme\u201c<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>ij<\/sub><\/strong> : die <sup>i-te<\/sup> Beobachtung der Gruppe j<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>j<\/sub><\/strong> : der Durchschnitt der Gruppe j<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel berechnen wir den SSE wie folgt:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppe 1:<\/strong> (85-83,4) <sup>2<\/sup> + (86-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (75-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (78-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (94-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (98-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (79-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (71-83,4) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (80-83,4) <sup>2<\/sup> = <strong>640,4<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppe 2:<\/strong> (91-89,3) <sup>2<\/sup> + (92-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (93-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (85-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (87-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (84-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (82-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (95-89,3) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (96-89,3) <sup>2<\/sup> = <strong>208,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gruppe 3:<\/strong> (79-84,7) <sup>2<\/sup> + (78-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (88-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (94-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (92-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (85-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (83-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (85-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (82-84,7) <sup>2<\/sup> + <strong>&nbsp;<\/strong> (81-84,7) <sup>2<\/sup> = <strong>252,1<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>ESS:<\/strong> 640,4 + 208,1 + 252,1 = <strong>1.100,6<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den SST.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes berechnen wir die Gesamtquadratsumme (SST) mit der folgenden Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">SST = SSR + SSE<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In unserem Beispiel ist SST = 192,2 + 1100,6 = <strong>1292,8<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nachdem wir die Werte von SSR, SSE und SST berechnet haben, wird jeder dieser Werte schlie\u00dflich in die ANOVA-Tabelle eingef\u00fcgt:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Quelle<\/strong><\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Summe der Quadrate (SS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">df<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Mittlere Quadrate (MS)<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">F-Wert<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">p-Wert<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00fcckschritt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">192.2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96,1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2.358<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">0,1138<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehler<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1100.6<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">40.8<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1292,8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">29<\/span><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So haben wir die verschiedenen Zahlen in der Tabelle berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Regression df:<\/strong> k-1 = 3-1 = 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fehler df:<\/strong> nk = 30-3 = 27<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamt-df:<\/strong> n-1 = 30-1 = 29<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>SEP-Behandlung:<\/strong> SST-Behandlung\/df = 192,2 \/ 2 = 96,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MS-Fehler:<\/strong> SSE-Fehler \/ df = 1100,6 \/ 27 = 40,8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F-Wert:<\/strong> MS-Verarbeitung \/ MS-Fehler = 96,1 \/ 40,8 = 2,358<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p-Wert<\/strong> : p-Wert, der dem F-Wert entspricht.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>Hinweis:<\/strong> n = Gesamtzahl der Beobachtungen, k = Anzahl der Gruppen<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sehen Sie sich <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/anova-f-wert-p-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">dieses Tutorial<\/a> an, um zu erfahren, wie Sie den F-Wert und den p-Wert in der ANOVA-Tabelle interpretieren.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik wird eine einfaktorielle ANOVA verwendet, um die Mittelwerte von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen zu vergleichen, um festzustellen, ob zwischen den Mittelwerten der entsprechenden Population ein statistisch signifikanter Unterschied besteht. 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