{"id":3139,"date":"2023-07-19T00:41:50","date_gmt":"2023-07-19T00:41:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/auswahl-hinten\/"},"modified":"2023-07-19T00:41:50","modified_gmt":"2023-07-19T00:41:50","slug":"auswahl-hinten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/auswahl-hinten\/","title":{"rendered":"Was ist r\u00fcckw\u00e4rtsauswahl? (definition & #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

In der Statistik ist die schrittweise Auswahl<\/strong> ein Verfahren, mit dem wir ein Regressionsmodell<\/a> aus einer Reihe von Pr\u00e4diktorvariablen erstellen k\u00f6nnen, indem wir Pr\u00e4diktoren schrittweise in das Modell eingeben und entfernen, bis es keinen statistisch g\u00fcltigen Grund mehr f\u00fcr die Eingabe gibt oder mehr l\u00f6schen.<\/span><\/p>\n

Das Ziel der schrittweisen Auswahl besteht darin, ein Regressionsmodell zu erstellen, das alle Pr\u00e4diktorvariablen umfasst, die statistisch signifikant mit der Antwortvariablen<\/a> zusammenh\u00e4ngen.<\/span><\/p>\n

Eine der am h\u00e4ufigsten verwendeten schrittweisen Auswahlmethoden ist die sogenannte R\u00fcckw\u00e4rtsauswahl<\/strong> , die wie folgt funktioniert:<\/span><\/p>\n

Schritt 1:<\/strong> Passen Sie ein Regressionsmodell unter Verwendung aller p-<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen an. Berechnen Sie den AIC *<\/strong> -Wert f\u00fcr das Modell.<\/span><\/p>\n

Schritt 2:<\/strong> Entfernen Sie die Pr\u00e4diktorvariable, die zur gr\u00f6\u00dften Reduzierung des AIC f\u00fchrt und auch zu einer statistisch signifikanten Reduzierung des AIC im Vergleich zum Modell mit allen p-<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n

Schritt 3:<\/strong> Entfernen Sie die Pr\u00e4diktorvariable, die zur gr\u00f6\u00dften Reduzierung des AIC und auch zu einer statistisch signifikanten Reduzierung des AIC im Vergleich zum Modell mit p-1-<\/em> Pr\u00e4diktorvariablen f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n

Wiederholen Sie den Vorgang, bis das Entfernen jeglicher Pr\u00e4diktorvariablen nicht mehr zu einer statistisch signifikanten Verringerung des AIC f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n

*<\/strong> Es gibt mehrere Metriken, die Sie zur Berechnung der Anpassungsg\u00fcte eines Regressionsmodells verwenden k\u00f6nnen, einschlie\u00dflich Kreuzvalidierungsvorhersagefehler, Cp, BIC, AIC oder angepasstes R2<\/sup> .<\/span> Im folgenden Beispiel entscheiden wir uns f\u00fcr die Verwendung von AIC.<\/span><\/p>\n

Das folgende Beispiel zeigt, wie eine R\u00fcckw\u00e4rtsauswahl in R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n

Beispiel: R\u00fcckw\u00e4rtsauswahl in R<\/strong><\/span><\/h3>\n

F\u00fcr dieses Beispiel verwenden wir den in R integrierten mtcars-Datensatz<\/a> :<\/span><\/p>\n

 #view first six rows of mtcars\n<\/em><\/span>head(mtcars)\n\n                   mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\nMazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\nMazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\nDatsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\nHornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\nHornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\nValiant 18.1 6 225 105 2.76 3,460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n
 Wir werden ein multiples lineares Regressionsmodell anpassen, das mpg<\/em> (Meilen pro Gallone) als Antwortvariable und die anderen 10 Variablen im Datensatz als potenzielle Pr\u00e4diktorvariablen verwendet.<\/span><\/p>\n
 Der folgende Code zeigt, wie man einen Schritt zur\u00fcck macht:<\/span><\/p>\n
 #define intercept-only model\n<\/span>intercept_only <- lm(mpg ~ 1, data=mtcars)\n\n#define model with all predictors\n<\/span>all <- lm(mpg ~ ., data=mtcars)\n\n#perform backward stepwise regression\n<\/span>backward <- step(all, direction=' backward<\/span> ', scope= formula<\/span> (all), trace=0)\n\n#view results of backward stepwise regression<\/span>\nbackward$anova\n\n    Step Df Deviance Resid. Df Resid. Dev AIC\n1 NA NA 21 147.4944 70.89774\n2 - cyl 1 0.07987121 22 147.5743 68.91507\n3 - vs 1 0.26852280 23 147.8428 66.97324\n4 - carb 1 0.68546077 24 148.5283 65.12126\n5 - gear 1 1.56497053 25 150.0933 63.45667\n6 - drat 1 3.34455117 26 153.4378 62.16190\n7 - available 1 6.62865369 27 160.0665 61.51530\n8 - hp 1 9.21946935 28 169.2859 61.30730\n\n#view final model\n<\/span>backward$coefficients\n\n(Intercept) wt qsec am \n   9.617781 -3.916504 1.225886 2.935837\n<\/strong><\/pre>\n
 So interpretieren Sie die Ergebnisse:<\/span><\/p>\n
 Zuerst passen wir ein Modell mithilfe der 10 Pr\u00e4diktorvariablen an und berechnen den AIC des Modells.<\/span><\/p>\n
 Als n\u00e4chstes haben wir die Variable ( cyl<\/strong> ) entfernt, die zur gr\u00f6\u00dften Reduzierung des AIC f\u00fchrte, und auch eine statistisch signifikante Reduzierung des AIC im Vergleich zum Modell mit 10 Pr\u00e4diktorvariablen erhalten.<\/span><\/p>\n
 Als n\u00e4chstes haben wir die Variable ( vs<\/strong> ) entfernt, die zur gr\u00f6\u00dften Reduzierung des AIC f\u00fchrte, und auch eine statistisch signifikante Reduzierung des AIC im Vergleich zum 9-Pr\u00e4diktor-Pr\u00e4diktorvariablenmodell erhalten.<\/span><\/p>\n
 Als n\u00e4chstes haben wir die Variable ( Kohlenhydrate<\/strong> ) entfernt, die zur gr\u00f6\u00dften Reduzierung des AIC f\u00fchrte, und au\u00dferdem eine statistisch signifikante Reduzierung des AIC im Vergleich zum 8-Pr\u00e4diktorvariablenmodell erhalten.<\/span><\/p>\n
 Wir wiederholten diesen Vorgang, bis wir alle Variablen entfernten, die nicht mehr zu einer statistisch signifikanten Verringerung des AIC f\u00fchrten.<\/span><\/p>\n
 Das endg\u00fcltige Modell sieht wie folgt aus:<\/span><\/p>\n
 mpg = 9,62 \u2013 3,92*Gewicht + 1,23*qsec + 2,94*am<\/strong><\/span><\/p>\n
 Ein Hinweis zur Verwendung von AIC<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Im vorherigen Beispiel haben wir uns daf\u00fcr entschieden, AIC als Metrik zu verwenden, um die Passung verschiedener Regressionsmodelle zu bewerten.<\/span><\/p>\n
 AIC steht f\u00fcr Akaike Information Criterion<\/strong> und wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n
 AIC = 2K \u2013 2 ln<\/em> (L)<\/span><\/p>\n
 Gold:<\/span><\/p>\n