{"id":314,"date":"2023-08-02T14:52:18","date_gmt":"2023-08-02T14:52:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/homoskedastizitat\/"},"modified":"2023-08-02T14:52:18","modified_gmt":"2023-08-02T14:52:18","slug":"homoskedastizitat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/homoskedastizitat\/","title":{"rendered":"Homoskedastizit\u00e4t"},"content":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Homoskedastizit\u00e4t in der Statistik ist. Sie finden also die Definition von Homoskedastizit\u00e4t, die Ursachen daf\u00fcr, dass ein Regressionsmodell keine Homoskedastizit\u00e4t aufweist, und dar\u00fcber hinaus, wie man das Problem beheben kann.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-homocedasticidad\"><\/span> Was ist Homoskedastizit\u00e4t?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Homoskedastizit\u00e4t<\/strong> ist ein Merkmal eines Regressionsmodells, dessen Fehler der erkl\u00e4renden Variablen eine konstante Varianz aufweisen. Das hei\u00dft, wenn die Fehlervarianz eines Regressionsmodells konstant ist, weist das besagte Modell Homoskedastizit\u00e4t auf und ist daher ein homoskedastisches Modell.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass der Fehler (oder das Residuum) als die Differenz zwischen dem tats\u00e4chlichen Wert und dem vom Regressionsmodell gesch\u00e4tzten Wert definiert ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2028e64ca2c0035860e93c4bf244e2f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e_i=y_i-\\widehat{y}_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir ein Regressionsmodell ausf\u00fchren, erhalten wir f\u00fcr jede Beobachtung einen anderen Wert als im vorherigen Ausdruck. Ein homoskedastisches statistisches Modell ist also ein Modell, bei dem die Varianz der berechneten Fehler \u00fcber die gesamten Beobachtungen hinweg konstant ist. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/homoscedasticite-et-heteroscedasticite.png\" alt=\"Homoskedastizit\u00e4t und Heteroskedastizit\u00e4t\" class=\"wp-image-6840\" width=\"581\" height=\"226\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Es ist wichtig, dass ein Regressionsmodell Homoskedastizit\u00e4t aufweist; Tats\u00e4chlich ist dies eine der vorherigen Annahmen von Regressionsmodellen. Wenn die Residuen nicht homoskedastisch sind, ist es besser, das Modell auf andere Weise zu wiederholen, um Homoskedastizit\u00e4t zu erhalten. Andernfalls ist es wahrscheinlich, dass die Sch\u00e4tzung der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionskoeffizienten\/\">Regressionskoeffizienten<\/a> fehlerhaft ist, und es kommt auch zu Fehlern beim <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesenkontrast\/\">Hypothesentest,<\/a> wenn Nullhypothesen akzeptiert werden, die eigentlich verworfen werden sollten. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"causas-de-la-ausencia-de-homocedasticidad\"><\/span> Ursachen f\u00fcr mangelnde Homoskedastizit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die h\u00e4ufigsten Ursachen daf\u00fcr, dass ein Modell keine Homoskedastizit\u00e4t aufweist, sind:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistischer-bereich\/\">Datenbereich<\/a> im Vergleich zum Durchschnitt sehr gro\u00df ist. Wenn in derselben statistischen Stichprobe sehr gro\u00dfe und sehr kleine Werte vorhanden sind, ist das erhaltene Regressionsmodell wahrscheinlich nicht homoskedastisch.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Auch das Weglassen von Variablen im Regressionsmodell f\u00fchrt zu einem Mangel an Homoskedastizit\u00e4t. Wenn eine relevante Variable nicht im Modell enthalten ist, wird ihre Variation logischerweise in die Residuen einbezogen und nicht unbedingt behoben.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Eine \u00c4nderung der Struktur kann zu einer schlechten Anpassung des Modells an den Datensatz f\u00fchren und daher ist die Varianz der Residuen nicht konstant.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn einige Variablen viel gr\u00f6\u00dfere Werte als die anderen erkl\u00e4renden Variablen haben, weist das Modell m\u00f6glicherweise keine Homoskedastizit\u00e4t auf. In diesem Fall k\u00f6nnen die Variablen relativiert werden, um das Problem zu l\u00f6sen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Es gibt jedoch einige F\u00e4lle, die von Natur aus schwer als Homoskedastizit\u00e4t darzustellen sind. Wenn wir beispielsweise das Einkommen einer Person anhand ihrer Lebensmittelausgaben modellieren, weisen wohlhabendere Menschen eine viel gr\u00f6\u00dfere Variabilit\u00e4t ihrer Lebensmittelausgaben auf als \u00e4rmere Menschen. Denn ein reicher Mensch isst manchmal in teuren Restaurants und ein anderes Mal in billigen Restaurants, im Gegensatz zu einem armen Menschen, der immer in billigen Restaurants isst. Daher ist es schwierig, im Regressionsmodell Homoskedastizit\u00e4t zu erreichen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"correccion-de-los-datos-para-obtener-homocedasticidad\"><\/span> Daten korrigieren, um Homoskedastizit\u00e4t zu erreichen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wenn das erhaltene Regressionsmodell nicht homoskedastisch ist, k\u00f6nnen die folgenden Korrekturen versucht werden, um Homoskedastizit\u00e4t zu erreichen:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie den nat\u00fcrlichen Logarithmus der unabh\u00e4ngigen Variablen. Dies ist im Allgemeinen n\u00fctzlich, wenn die Varianz der Residuen im Diagramm zunimmt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Abh\u00e4ngig vom Residuendiagramm kann eine andere Art der Transformation der unabh\u00e4ngigen Variablen praktischer sein. Wenn der Graph beispielsweise die Form einer Parabel hat, k\u00f6nnen wir das Quadrat der unabh\u00e4ngigen Variablen berechnen und diese Variable zum Modell hinzuf\u00fcgen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">F\u00fcr das Modell k\u00f6nnen auch andere Variablen verwendet werden; Durch Entfernen oder Hinzuf\u00fcgen einer Variablen kann die Varianz der Residuen ge\u00e4ndert werden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Anstelle des Kriteriums der kleinsten Quadrate kann auch das gewichtete Kriterium der kleinsten Quadrate verwendet werden.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"homocedasticidad-y-heterocedasticidad\"><\/span> Homoskedastizit\u00e4t und Heteroskedastizit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen Homoskedastizit\u00e4t und Heteroskedastizit\u00e4t ist, da es sich um zwei wichtige statistische Konzepte von Regressionsmodellen handelt.<\/p>\n<p> <strong>Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong> ist ein statistisches Merkmal, das impliziert, dass die Residuen des Regressionsmodells keine konstante Varianz aufweisen, sodass die Variabilit\u00e4t der Fehler im gesamten Diagramm nicht gleich ist.<\/p>\n<p> Der <strong>Unterschied zwischen Homoskedastizit\u00e4t und Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong> ist die Konstanz der Fehlervarianz. Homoskedastizit\u00e4t impliziert, dass die Fehlervarianz konstant ist, w\u00e4hrend Heteroskedastizit\u00e4t impliziert, dass die Fehlervarianz nicht konstant ist. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/heteroskedastizitat\/\">Heteroskedastizit\u00e4t<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieser Artikel erkl\u00e4rt, was Homoskedastizit\u00e4t in der Statistik ist. Sie finden also die Definition von Homoskedastizit\u00e4t, die Ursachen daf\u00fcr, dass ein Regressionsmodell keine Homoskedastizit\u00e4t aufweist, und dar\u00fcber hinaus, wie man das Problem beheben kann. Was ist Homoskedastizit\u00e4t? 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