{"id":315,"date":"2023-08-02T14:35:00","date_gmt":"2023-08-02T14:35:00","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/heteroskedastizitat\/"},"modified":"2023-08-02T14:35:00","modified_gmt":"2023-08-02T14:35:00","slug":"heteroskedastizitat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/heteroskedastizitat\/","title":{"rendered":"Heteroskedastizit\u00e4t"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Heteroskedastizit\u00e4t in der Statistik ist. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, was Heteroskedastizit\u00e4t verursacht, welche Folgen sie hat und wie man sie beheben kann. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-heterocedasticidad\"><\/span> Was ist Heteroskedastizit\u00e4t?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong> ein Merkmal, das ein Regressionsmuster darstellt, das impliziert, dass die Fehlervarianz nicht konstant ist. Mit anderen Worten bedeutet ein heteroskedastisches Modell, dass seine Fehler eine unregelm\u00e4\u00dfige Varianz aufweisen. Dann wird das Modell als heteroskedastisch bezeichnet.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass der Fehler (oder das Residuum) als die Differenz zwischen dem tats\u00e4chlichen Wert und dem vom Regressionsmodell gesch\u00e4tzten Wert definiert ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2028e64ca2c0035860e93c4bf244e2f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"e_i=y_i-\\widehat{y}_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"87\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beim Erstellen eines Regressionsmodells wird der Fehler jeder Beobachtung mithilfe des vorherigen Ausdrucks berechnet. Ein statistisches Modell ist also heteroskedastisch, wenn die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz\/\">Varianz<\/a> der berechneten Fehler \u00fcber die Beobachtungen hinweg nicht konstant ist, sondern vielmehr variiert. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/homoscedasticite-et-heteroscedasticite.png\" alt=\"Heteroskedastizit\u00e4t und Homoskedastizit\u00e4t\" class=\"wp-image-6840\" width=\"581\" height=\"226\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Obwohl es sehr einfach erscheinen mag, ist es wichtig, dass ein Regressionsmodell keine Heteroskedastizit\u00e4t aufweist, da die Berechnung des Modells auf der Tatsache basiert, dass die Varianz der Residuen konstant ist, tats\u00e4chlich ist es diejenige der vorherigen Annahmen von die Regressionsmodelle.<\/p>\n<p> Es gibt bestimmte statistische Tests, mit denen Heteroskedastizit\u00e4t festgestellt werden kann, beispielsweise der White-Test oder der Goldfeld-Quandt-Test. Normalerweise kann jedoch durch die grafische Darstellung der Residuen ihre Heteroskedastizit\u00e4t identifiziert werden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"causas-de-la-heterocedasticidad\"><\/span> Ursachen der Heteroskedastizit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die h\u00e4ufigsten Ursachen f\u00fcr Heteroskedastizit\u00e4t in einem Modell sind:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Datenbereich im Vergleich zum Durchschnitt sehr gro\u00df ist. Wenn in derselben statistischen Stichprobe sehr gro\u00dfe und sehr kleine Werte vorhanden sind, ist das erhaltene Regressionsmodell wahrscheinlich heteroskedastisch.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Auch das Weglassen von Variablen im Regressionsmodell f\u00fchrt zu Heteroskedastizit\u00e4t. Wenn eine relevante Variable nicht im Modell enthalten ist, wird logischerweise ihre Variation in die Residuen einbezogen und dies wird nicht unbedingt behoben.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Ebenso kann eine \u00c4nderung der Struktur zu einer schlechten Anpassung des Modells an den Datensatz f\u00fchren und daher ist die Varianz der Residuen m\u00f6glicherweise nicht konstant.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn einige Variablen viel gr\u00f6\u00dfere Werte als die anderen erkl\u00e4renden Variablen haben, weist das Modell m\u00f6glicherweise Heteroskedastizit\u00e4t auf. In diesem Fall k\u00f6nnen die Variablen relativiert werden, um das Problem zu l\u00f6sen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> In einigen F\u00e4llen ist jedoch von Natur aus wahrscheinlich, dass sie Heteroskedastizit\u00e4t aufweisen. Wenn wir beispielsweise das Einkommen einer Person anhand ihrer Lebensmittelausgaben modellieren, weisen wohlhabendere Menschen eine viel gr\u00f6\u00dfere Variabilit\u00e4t ihrer Lebensmittelausgaben auf als \u00e4rmere Menschen. Denn ein reicher Mensch isst manchmal in teuren Restaurants und ein anderes Mal in billigen Restaurants, im Gegensatz zu einem armen Menschen, der immer in billigen Restaurants isst. Daher ist es f\u00fcr das Regressionsmodell leicht, Heteroskedastizit\u00e4t zu besitzen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"consecuencias-de-la-heterocedasticidad\"><\/span> Folgen der Heteroskedastizit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Konsequenzen der Heteroskedastizit\u00e4t in einem Regressionsmodell sind im Wesentlichen folgende:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Effizienz geht beim Kleinste-Quadrate-Sch\u00e4tzer verloren, der als Mittelwert der Fehlerquadrate definiert ist.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Bei der Berechnung der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/dekovarianzmatrix\/\">Kovarianzmatrix<\/a> der Kleinste-Quadrate-Sch\u00e4tzer treten Fehler auf.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"corregir-la-heterocedasticidad\"><\/span> Korrekte Heteroskedastizit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wenn das resultierende Regressionsmodell heteroskedastisch ist, k\u00f6nnen wir die folgenden Korrekturen versuchen, um Heteroskedastizit\u00e4t zu erhalten:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie den nat\u00fcrlichen Logarithmus der unabh\u00e4ngigen Variablen. Dies ist im Allgemeinen n\u00fctzlich, wenn die Varianz der Residuen im Diagramm zunimmt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Abh\u00e4ngig vom Residuendiagramm kann eine andere Art der Transformation der unabh\u00e4ngigen Variablen praktischer sein. Wenn der Graph beispielsweise die Form einer Parabel hat, k\u00f6nnen wir das Quadrat der unabh\u00e4ngigen Variablen berechnen und diese Variable zum Modell hinzuf\u00fcgen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">F\u00fcr das Modell k\u00f6nnen auch andere Variablen verwendet werden; Durch Entfernen oder Hinzuf\u00fcgen einer Variablen kann die Varianz der Residuen ge\u00e4ndert werden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Anstelle des Kriteriums der kleinsten Quadrate kann auch das gewichtete Kriterium der kleinsten Quadrate verwendet werden.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"heterocedasticidad-y-homocedasticidad\"><\/span> Heteroskedastizit\u00e4t und Homoskedastizit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend werden wir sehen, was die Unterschiede zwischen Heteroskedastizit\u00e4t und Homoskedastizit\u00e4t in der Statistik sind, da es sich hierbei um zwei Konzepte von Regressionsmodellen handelt, \u00fcber die wir uns im Klaren sein m\u00fcssen.<\/p>\n<p> Die <strong>Homoskedastizit\u00e4t<\/strong> eines Regressionsmodells ist ein statistisches Merkmal, das angibt, dass die Fehlervarianz konstant ist. Ein homoskedastisches Modell bedeutet also, dass die Varianz seiner Fehler konstant ist.<\/p>\n<p> Der <strong>Unterschied zwischen Heteroskedastizit\u00e4t und Homoskedastizit\u00e4t<\/strong> liegt in der Konstanz der Varianz der Residuen. Wenn die Varianz der Residuen eines Modells nicht konstant ist, bedeutet dies, dass das Modell heteroskedastisch ist. Wenn andererseits die Varianz der Residuen konstant ist, bedeutet dies, dass sie homoskedastisch ist.<\/p>\n<p> Daher m\u00fcssen wir sicherstellen, dass das von uns erstellte Regressionsmodell homoskedastisch ist. Auf diese Weise wird die Annahme erf\u00fcllt, dass die Varianz der Residuen konstant ist. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/homoskedastizitat\/\">Homoskedastizit\u00e4t<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Heteroskedastizit\u00e4t in der Statistik ist. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, was Heteroskedastizit\u00e4t verursacht, welche Folgen sie hat und wie man sie beheben kann. Was ist Heteroskedastizit\u00e4t? In der Statistik ist Heteroskedastizit\u00e4t ein Merkmal, das ein Regressionsmuster darstellt, das impliziert, dass die Fehlervarianz nicht konstant ist. 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