{"id":316,"date":"2023-08-02T14:06:03","date_gmt":"2023-08-02T14:06:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/"},"modified":"2023-08-02T14:06:03","modified_gmt":"2023-08-02T14:06:03","slug":"lineare-regression-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/","title":{"rendered":"Lineare regression"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was lineare Regression ist und wof\u00fcr sie in der Statistik verwendet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sehen, wie die beiden Arten der linearen Regression berechnet werden: einfache lineare Regression und multiple lineare Regression.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regresion-lineal\"><\/span> Was ist lineare Regression?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die lineare Regression<\/strong> ist ein statistisches Modell, das eine oder mehrere unabh\u00e4ngige Variablen mit einer abh\u00e4ngigen Variablen in Beziehung setzt. Einfach ausgedr\u00fcckt ist die lineare Regression eine Technik, mit der eine Gleichung gefunden wird, die die Beziehung zwischen einer oder mehreren erkl\u00e4renden Variablen und einer Antwortvariablen ann\u00e4hert.<\/p>\n<p> Beispielsweise ist die Gleichung y=2+5x <sub>1<\/sub> -3x <sub>2<\/sub> +8x <sub>3<\/sub> ein lineares Regressionsmodell, da sie drei unabh\u00e4ngige Variablen (x <sub>1<\/sub> , x <sub>2<\/sub> , x <sub>3<\/sub> ) mathematisch mit einer abh\u00e4ngigen Variablen (y) in Beziehung setzt und dar\u00fcber hinaus die Beziehung zwischen den Variablen ist linear.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-regresion-lineal\"><\/span>Arten der linearen Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt zwei <strong>Arten der linearen Regression<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Einfache lineare Regression<\/strong> : Eine einzelne unabh\u00e4ngige Variable wird mit einer abh\u00e4ngigen Variablen verkn\u00fcpft. Die Gleichung f\u00fcr diese Art von linearem Regressionsmodell hat daher die Form y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Multiple lineare Regression<\/strong> : Das Regressionsmodell verf\u00fcgt \u00fcber mehrere erkl\u00e4rende Variablen und eine Antwortvariable. Daher hat die Gleichung f\u00fcr diese Art von linearem Regressionsmodell die Form y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> +\u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> \u2026+\u03b2 <sub>m<\/sub> x <sub>m<\/sub> .<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-lineal-simple\"><\/span> einfache lineare Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Eine einfache lineare Regression<\/strong> wird verwendet, um eine unabh\u00e4ngige Variable mit beiden Variablen in Beziehung zu setzen.<\/p>\n<p> Die Gleichung eines einfachen linearen Regressionsmodells ist eine Gerade und besteht daher aus zwei Koeffizienten: der Konstante der Gleichung (\u03b2 <sub>0<\/sub> ) und dem Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Variablen (\u03b2 <sub>1<\/sub> ). Daher lautet die Gleichung f\u00fcr ein einfaches lineares Regressionsmodell y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83e43f626a469e9de3d5ecfed9a216ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die <strong>Formeln zur Berechnung einfacher linearer Regressionskoeffizienten<\/strong> lauten wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-459281504d26f92756115054ef567021_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[12ex]\\beta_0=\\overline{y}-\\beta_1\\overline{x}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"176\" width=\"192\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Konstante der Regressionsgeraden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dff50ab66b848b910ea781069cba1094_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Steigung der Regressionsgeraden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen X der Daten i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-761333a1d61654bd1cb5c7224b0d1994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der abh\u00e4ngigen Variablen Y der Daten i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Durchschnitt der Werte der unabh\u00e4ngigen Variablen<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Durchschnitt der Werte der abh\u00e4ngigen Variablen Y. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression\/\">Konkretes Beispiel einer einfachen linearen Regression<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-lineal-multiple\"><\/span> Multiple lineare Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In einem <strong>multiplen linearen Regressionsmodell<\/strong> sind mindestens zwei unabh\u00e4ngige Variablen enthalten. Mit anderen Worten erm\u00f6glicht die multiple lineare Regression die lineare Verkn\u00fcpfung mehrerer erkl\u00e4render Variablen mit einer Antwortvariablen.<\/p>\n<p> Die Gleichung f\u00fcr ein multiples lineares Regressionsmodell lautet y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x <sub>1<\/sub> +\u03b2 <sub>2<\/sub> x <sub>2<\/sub> +\u2026+\u03b2 <sub>m<\/sub> x <sub>m<\/sub> +\u03b5.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x_1+\\beta_2 x_2+\\dots+\\beta_m x_m+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die unabh\u00e4ngige Variable i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Konstante der multiplen linearen Regressionsgleichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff540c55c6ee8f10a1dab8e2422947ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der mit der Variablen verbundene Regressionskoeffizient<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29b8f7fac5f2df4b101dff63e95516c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\varepsilon}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Fehler oder das Residuum, also die Differenz zwischen dem beobachteten Wert und dem vom Modell gesch\u00e4tzten Wert.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Variablen im Modell.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn wir also eine Stichprobe mit insgesamt haben<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Beobachtungen k\u00f6nnen wir das multiple lineare Regressionsmodell in Matrixform darstellen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5848686c8ed0857f16e7e24e2a31024e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}y_1\\\\y_2\\\\\\vdots\\\\y_n\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}1&amp;x_{11}&amp;\\dots&amp;x_{1m}\\\\1&amp;x_{21}&amp;\\dots&amp;x_{2m}\\\\ \\vdots&amp;\\vdots&amp;\\ddots&amp;\\vdots\\\\1&amp;x_{n1}&amp;\\dots&amp;x_{nm}\\end{pmatrix}\\cdot\\begin{pmatrix}\\beta_0\\\\\\beta_1\\\\\\vdots\\\\\\beta_m\\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}\\varepsilon_1\\\\\\varepsilon_2\\\\\\vdots\\\\\\varepsilon_n\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"96\" width=\"370\" style=\"vertical-align: -43px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der obige Matrixausdruck kann umgeschrieben werden, indem jeder Matrix ein Buchstabe zugewiesen wird:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7614ddbb78ced2e2b8b6c7642d9969c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Y=X\\beta+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Durch Anwendung des Kriteriums der kleinsten Quadrate k\u00f6nnen wir also zu der <strong>Formel zur Sch\u00e4tzung der Koeffizienten eines multiplen linearen Regressionsmodells<\/strong> gelangen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6ef097cee722e7355fa4eb77b7ea3e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{\\beta}=\\left(X^tX\\right)^{-1}X^tY\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Allerdings ist die Anwendung dieser Formel sehr m\u00fchsam und zeitaufw\u00e4ndig, weshalb in der Praxis die Verwendung von Computersoftware (wie Minitab oder Excel) empfohlen wird, mit der sich ein multiples Regressionsmodell wesentlich schneller erstellen l\u00e4sst. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression-1\/\">Interpretation eines multiplen linearen Regressionsmodells<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"supuestos-de-la-regresion-lineal\"><\/span> Annahmen zur linearen Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In einem linearen Regressionsmodell m\u00fcssen die folgenden Bedingungen erf\u00fcllt sein, damit das Modell g\u00fcltig ist:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unabh\u00e4ngigkeit<\/strong> : Die Residuen m\u00fcssen unabh\u00e4ngig voneinander sein. Eine g\u00e4ngige Methode zur Sicherstellung der Modellunabh\u00e4ngigkeit besteht darin, dem Stichprobenverfahren Zuf\u00e4lligkeit hinzuzuf\u00fcgen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Homoskedastizit\u00e4t<\/strong> : Die Varianzen der Residuen m\u00fcssen homogen sein, d. h. die Variabilit\u00e4t der Residuen muss konstant sein.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Nicht-Multikollinearit\u00e4t<\/strong> : Die im Modell enthaltenen erkl\u00e4renden Variablen k\u00f6nnen nicht miteinander verkn\u00fcpft werden oder ihre Beziehung muss zumindest sehr schwach sein.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Normalit\u00e4t<\/strong> : Die Residuen m\u00fcssen normalverteilt sein, d. h. sie m\u00fcssen einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 folgen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Linearit\u00e4t<\/strong> : Es wird angenommen, dass die Beziehung zwischen der Antwortvariablen und den erkl\u00e4renden Variablen linear ist.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirve-la-regresion-lineal\"><\/span> Wozu dient die lineare Regression?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die lineare Regression hat grunds\u00e4tzlich zwei Verwendungszwecke: Die lineare Regression wird verwendet, um die Beziehung zwischen den erkl\u00e4renden Variablen und der Antwortvariablen zu erkl\u00e4ren, und in \u00e4hnlicher Weise wird die lineare Regression verwendet, um den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen f\u00fcr eine neue Beobachtung vorherzusagen.<\/p>\n<p> Indem wir die Gleichung des linearen Regressionsmodells erhalten, k\u00f6nnen wir wissen, welche Art von Beziehung zwischen den Variablen im Modell besteht. Wenn der Regressionskoeffizient einer unabh\u00e4ngigen Variablen positiv ist, nimmt die abh\u00e4ngige Variable zu, wenn sie zunimmt. Wenn hingegen der Regressionskoeffizient einer unabh\u00e4ngigen Variablen negativ ist, nimmt die abh\u00e4ngige Variable ab, wenn sie zunimmt.<\/p>\n<p> Andererseits erlaubt die in der linearen Regression berechnete Gleichung auch Wertvorhersagen. Indem wir also die Werte der erkl\u00e4renden Variablen in die Modellgleichung einf\u00fchren, k\u00f6nnen wir den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen f\u00fcr ein neues Datenelement berechnen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was lineare Regression ist und wof\u00fcr sie in der Statistik verwendet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sehen, wie die beiden Arten der linearen Regression berechnet werden: einfache lineare Regression und multiple lineare Regression. Was ist lineare Regression? Die lineare Regression ist ein statistisches Modell, das eine oder mehrere unabh\u00e4ngige Variablen [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Lineare Regression<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was lineare Regression ist, Arten der linearen Regression (einfache und mehrfache lineare Regression) und Formeln f\u00fcr die lineare Regression.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Lineare Regression\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was lineare Regression ist, Arten der linearen Regression (einfache und mehrfache lineare Regression) und Formeln f\u00fcr die lineare Regression.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T14:06:03+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83e43f626a469e9de3d5ecfed9a216ac_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\",\"name\":\"\u25b7 Lineare Regression\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T14:06:03+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T14:06:03+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was lineare Regression ist, Arten der linearen Regression (einfache und mehrfache lineare Regression) und Formeln f\u00fcr die lineare Regression.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Lineare regression\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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