{"id":317,"date":"2023-08-02T13:53:05","date_gmt":"2023-08-02T13:53:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/multikollinearitat\/"},"modified":"2023-08-02T13:53:05","modified_gmt":"2023-08-02T13:53:05","slug":"multikollinearitat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/multikollinearitat\/","title":{"rendered":"Multikollinearit\u00e4t"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Multikollinearit\u00e4t in der Statistik ist. So erfahren Sie, wann Multikollinearit\u00e4t vorliegt, welche Konsequenzen Multikollinearit\u00e4t hat, wie man Multikollinearit\u00e4t erkennt und schlie\u00dflich, wie man dieses Problem l\u00f6st. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-multicolinealidad\"><\/span> Was ist Multikollinearit\u00e4t?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Multikollinearit\u00e4t<\/strong> ist eine Situation, die auftritt, wenn zwei oder mehr erkl\u00e4rende Variablen in einem Regressionsmodell eine hohe Korrelation aufweisen. Mit anderen Worten: In einem Regressionsmodell liegt Multikollinearit\u00e4t vor, wenn die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen im Modell sehr stark ist.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise ein Regressionsmodell durchf\u00fchren, das die Lebenserwartung eines Landes mit seiner Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe und seinem BIP in Beziehung setzt, wird es sicherlich zu Multikollinearit\u00e4t zwischen Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe und BIP kommen, da diese beiden Variablen im Allgemeinen stark korrelieren. korreliert. Daher wird es schwierig sein, die Auswirkung jeder Variablen auf die Lebenserwartung zu analysieren.<\/p>\n<p> Logischerweise werden die Variablen in einem Modell immer miteinander korreliert; Nur in einem idyllischen Prozess kommt es zu Nichtkorrelationen zwischen Variablen. Was uns jedoch interessiert, ist, dass die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/korrelation\/\">Korrelation<\/a> zwischen den Variablen gering ist, da wir sonst nicht die Auswirkung jeder erkl\u00e4renden Variablen auf die Antwortvariable kennen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Die Hauptursachen f\u00fcr Multikollinearit\u00e4t sind im Allgemeinen die geringe Stichprobengr\u00f6\u00dfe, das Vorhandensein eines kausalen Zusammenhangs zwischen den erkl\u00e4renden Variablen oder die geringe Variabilit\u00e4t der Beobachtungen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-multicolinealidad\"><\/span> Arten der Multikollinearit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt zwei Arten von Multikollinearit\u00e4t:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Exakte Multikollinearit\u00e4t<\/strong> : wenn eine oder mehrere Variablen eine lineare Kombination anderer Variablen sind. In diesem Fall ist der Korrelationskoeffizient zwischen multikollinearen Variablen gleich 1.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ungef\u00e4hre Multikollinearit\u00e4t<\/strong> : Es gibt keine lineare Kombination zwischen Variablen, aber das Bestimmtheitsma\u00df zwischen zwei oder mehr Variablen liegt sehr nahe bei 1 und daher sind sie stark korreliert.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"consecuencias-de-la-multicolinealidad\"><\/span> Folgen der Multikollinearit\u00e4t <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Der Wert der Regressionskoeffizienten des Modells \u00e4ndert sich, wenn korrelierende Variablen hinzugef\u00fcgt werden, was die Interpretation des resultierenden Regressionsmodells erschwert.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Genauigkeit der Parametersch\u00e4tzung nimmt ab, sodass der Standardfehler der Regressionskoeffizienten zunimmt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Einige der Multikollinearit\u00e4t verursachenden Variablen sind sicherlich redundant und m\u00fcssen daher nicht in das Modell einbezogen werden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Es ist wahrscheinlich, dass Sie in eine \u00dcberanpassungssituation geraten, das hei\u00dft, das Modell ist \u00fcberangepasst und aus diesem Grund nicht f\u00fcr Vorhersagen geeignet.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/p-wert\/\">p-Werte<\/a> der Regressionskoeffizienten werden weniger zuverl\u00e4ssig. Daher ist es schwieriger zu bestimmen, welche Variablen in das Regressionsmodell einbezogen und welche entfernt werden sollen.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-detectar-la-multicolinealidad\"><\/span> So erkennen Sie Multikollinearit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Eine M\u00f6glichkeit, Multikollinearit\u00e4t zu identifizieren, ist die Berechnung der Korrelationsmatrix<\/strong> , da sie den Korrelationskoeffizienten zwischen allen Variablen enth\u00e4lt und daher beobachtet werden kann, wenn ein Variablenpaar stark korreliert ist. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/korrelationsmatrix\/\">Korrelationsmatrix<\/a><\/div>\n<p> Mit der Korrelationsmatrix k\u00f6nnen Sie jedoch nur wissen, ob zwei Variablen miteinander in Beziehung stehen, Sie k\u00f6nnen jedoch nicht wissen, ob es eine Kombination zwischen einer Menge von Variablen gibt. Hierzu wird \u00fcblicherweise der Varianzinflationsfaktor berechnet.<\/p>\n<p> Der <strong>Varianzinflationsfaktor (VIF)<\/strong> , auch <em>Varianzinflationsfaktor (VIF)<\/em> genannt, ist ein statistischer Koeffizient, der f\u00fcr jede erkl\u00e4rende Variable berechnet wird und die Korrelation anderer Variablen mit einer bestimmten erkl\u00e4renden Variablen angibt. Konkret lautet seine Formel wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3ced8779bee4be590476765dd1f325_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"FIV_i=\\cfrac{1}{1-R_i^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -18px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e42ccb5e914d029440870e855384077_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"FIV_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Inflationsfaktor der Varianz der Variablen iy<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f09a7b02fea0d62cefc83f037ef64f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R_i^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> ist das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bestimmtheitsmass-r-im-quadrat\/\">Bestimmtheitsma\u00df<\/a> des Regressionsmodells, das die Variable i als abh\u00e4ngige Variable und die \u00fcbrigen Variablen als unabh\u00e4ngige Variablen hat.<\/p>\n<p> Abh\u00e4ngig vom Wert der erhaltenen Varianzinflationsfaktoren kann somit festgestellt werden, ob Multikollinearit\u00e4t vorliegt oder nicht:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>VIF = 1<\/strong> : Wenn der Varianzinflationsfaktor gleich 1 ist, bedeutet dies, dass keine Korrelation zwischen der abh\u00e4ngigen Variablen und den anderen Variablen besteht.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>1 &lt; IVF &lt; 5<\/strong> : Es besteht eine Korrelation zwischen den Variablen, diese ist jedoch moderat. Grunds\u00e4tzlich ist es nicht erforderlich, Ma\u00dfnahmen zur Korrektur der Multikollinearit\u00e4t zu ergreifen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>VIF &gt; 5<\/strong> : Wenn ein Varianzinflationsfaktor gr\u00f6\u00dfer als 1 ist, bedeutet dies, dass die Multikollinearit\u00e4t des Modells hoch ist und daher versucht werden sollte, das Problem zu l\u00f6sen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> In der Praxis werden Varianzinflationsfaktoren \u00fcblicherweise mithilfe von Computersoftware berechnet, da die Erstellung eines Regressionsmodells f\u00fcr jede Variable und das anschlie\u00dfende manuelle Ermitteln des Koeffizientenwerts viel Zeit in Anspruch nehmen w\u00fcrde. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"solucionar-la-multicolinealidad\"><\/span> Korrekte Multikollinearit\u00e4t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die folgenden Ma\u00dfnahmen k\u00f6nnen bei der L\u00f6sung von Multikollinearit\u00e4tsproblemen in einem Regressionsmodell hilfreich sein:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe klein ist, kann eine Erh\u00f6hung der Datenanzahl die ungef\u00e4hre Multikollinearit\u00e4t verringern.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Entfernen Sie alle Variablen, die Multikollinearit\u00e4t erzeugen. Wenn die Variablen stark korreliert sind, gehen im Modell nur wenige Informationen verloren und die Multikollinearit\u00e4t wird verringert.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Erstellen Sie das Regressionsmodell, indem Sie das Kriterium der partiellen kleinsten Quadrate (PLS) anwenden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Manchmal k\u00f6nnen Sie das Regressionsmodell mit Multikollinearit\u00e4t unver\u00e4ndert lassen. Wenn wir beispielsweise nur ein Modell erstellen m\u00f6chten, um Vorhersagen zu treffen, und es nicht interpretieren m\u00fcssen, k\u00f6nnen wir die Modellgleichung verwenden, um den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen mit einer neuen Beobachtung vorherzusagen, vorausgesetzt, dass sich das Multikollinearit\u00e4tsmuster wiederholt in den neuen Beobachtungen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Multikollinearit\u00e4t in der Statistik ist. So erfahren Sie, wann Multikollinearit\u00e4t vorliegt, welche Konsequenzen Multikollinearit\u00e4t hat, wie man Multikollinearit\u00e4t erkennt und schlie\u00dflich, wie man dieses Problem l\u00f6st. Was ist Multikollinearit\u00e4t? Multikollinearit\u00e4t ist eine Situation, die auftritt, wenn zwei oder mehr erkl\u00e4rende Variablen in einem Regressionsmodell eine hohe Korrelation aufweisen. 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