{"id":318,"date":"2023-08-02T13:13:50","date_gmt":"2023-08-02T13:13:50","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsgleichung\/"},"modified":"2023-08-02T13:13:50","modified_gmt":"2023-08-02T13:13:50","slug":"regressionsgleichung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsgleichung\/","title":{"rendered":"Regressionsgleichung"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was eine Regressionsgleichung ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Ebenso erfahren Sie, wie Sie eine Regressionsgleichung finden, eine gel\u00f6ste Aufgabe und schlie\u00dflich einen Online-Rechner zur Berechnung der Regressionsgleichung f\u00fcr einen beliebigen Datensatz. <\/p>\n

<\/span> Was ist die Regressionsgleichung?<\/span><\/h2>\n

Die Regressionsgleichung<\/strong> ist die Gleichung, die am besten zu einem Punktdiagramm passt, d. h. die Regressionsgleichung ist die beste N\u00e4herung f\u00fcr einen Datensatz.<\/p>\n

Die Regressionsgleichung hat die Form y=\u03b2 0<\/sub> +\u03b2 1<\/sub> x, wobei \u03b2 0<\/sub> die Konstante der Gleichung und \u03b2 1<\/sub> die Steigung der Gleichung ist.<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\beta_0+\\beta_1x\"<\/p>\n<\/p>\n

Wenn Sie sich die Regressionsgleichung ansehen, handelt es sich um die Gleichung einer Geraden. Dies bedeutet, dass die Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen X und der abh\u00e4ngigen Variablen Y als lineare Beziehung modelliert wird, da die Linie eine lineare Beziehung darstellt.<\/p>\n

Die Regressionsgleichung erm\u00f6glicht es uns also, die unabh\u00e4ngige Variable und die abh\u00e4ngige Variable eines Datensatzes mathematisch in Beziehung zu setzen. Obwohl die Regressionsgleichung im Allgemeinen nicht in der Lage ist, den Wert jeder Beobachtung genau zu bestimmen, wird sie dennoch verwendet, um eine Ann\u00e4herung an ihren Wert zu erhalten. <\/p>\n

\"Regressionsgleichung\"<\/figure>\n

Wie Sie im vorherigen Diagramm sehen k\u00f6nnen, hilft uns die Regressionsgleichung, den Trend eines Datensatzes zu erkennen und zu erkennen, welche Art von Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen und der abh\u00e4ngigen Variablen besteht. <\/p>\n

<\/span> So berechnen Sie die Regressionsgleichung<\/span><\/h2>\n

Die Formeln zur Berechnung der Koeffizienten der einfachen linearen Regressionsgleichung<\/strong> lauten wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Gold:<\/p>\n

    \n
  • \n

    \"\\beta_0\"<\/p>\n

    ist die Konstante der Regressionsgleichung.<\/li>\n

  • \n

    \"\\beta_1\"<\/p>\n

    ist die Steigung der Regressionsgleichung.<\/li>\n

  • \n

    \"x_i\"<\/p>\n

    ist der Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen X der Daten i.<\/li>\n

  • \n

    \"y_i\"<\/p>\n

    ist der Wert der abh\u00e4ngigen Variablen Y der Daten i.<\/li>\n

  • \n

    \"\\overline{x}\"<\/p>\n

    ist der Durchschnitt der Werte der unabh\u00e4ngigen Variablen<\/li>\n

  • \n

    \"\\overline{y}\"<\/p>\n

    ist der Durchschnitt der Werte der abh\u00e4ngigen Variablen Y. <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Regressionsgleichung<\/span><\/h2>\n
      \n
    • Nach der Ablegung einer Statistikpr\u00fcfung wurden f\u00fcnf Studenten gefragt, wie viele Stunden sie f\u00fcr die Pr\u00fcfung aufgewendet hatten. Die Daten sind in der folgenden Tabelle aufgef\u00fchrt. Berechnen Sie die Regressionsgleichung aus den gesammelten statistischen Daten, um die Lernstunden linear mit der erzielten Note in Beziehung zu setzen. Bestimmen Sie als N\u00e4chstes, welche Note ein Sch\u00fcler erh\u00e4lt, der 8 Stunden gelernt hat. <\/li>\n<\/ul>\n
      \"\"<\/figure>\n

      Um die Regressionsgleichung f\u00fcr die Beispieldaten zu finden, m\u00fcssen wir die Koeffizienten b 0<\/sub> und b 1<\/sub> der Gleichung bestimmen und dazu m\u00fcssen wir die im obigen Abschnitt gezeigten Formeln verwenden.<\/p>\n

      Um jedoch die Formeln f\u00fcr die lineare Regressionsgleichung anwenden zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir zun\u00e4chst den Mittelwert der unabh\u00e4ngigen Variablen und den Mittelwert der abh\u00e4ngigen Variablen berechnen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\overline{x}=\\cfrac{11+5+10+12+7}{5}=9\\\\[4ex]\\overline{y}=\\cfrac{7+4+5+8+6}{5}=6\\end{array}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Nachdem wir nun die Mittelwerte der Variablen kennen, berechnen wir den Koeffizienten \u03b2 1<\/sub> des Modells mithilfe der entsprechenden Formel:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Abschlie\u00dfend berechnen wir den Koeffizienten \u03b2 0<\/sub> des Modells mithilfe der entsprechenden Formel:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\begin{array}{l}\\beta_0=\\overline{y}-\\beta_1\\overline{x}\\\\[3ex]\\beta_0=6-0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Kurz gesagt lautet die Gleichung der linearen Regressionslinie des Problems wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"y=2,0294+0,4412x\"<\/p>\n<\/p>\n

      Unten sehen Sie die grafische Darstellung der Beispieldaten zusammen mit der einfachen linearen Regressionsmodellgleichung: <\/p>\n

      \"Beispiel<\/figure>\n

      Sobald wir die Regressionsgleichung berechnet haben, setzen Sie diesen Wert einfach in die resultierende Regressionsgleichung ein, um die Note vorherzusagen, die ein Sch\u00fcler erhalten wird, der 8 Stunden lang gelernt hat:<\/p>\n<\/p>\n

      \"y=2,0294+0,4412\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Nach dem durchgef\u00fchrten linearen Regressionsmodell erh\u00e4lt ein Student, der acht Stunden lang lernt, in der Pr\u00fcfung eine Punktzahl von 5,56. <\/p>\n

      <\/span> Regressionsgleichungsrechner<\/span><\/h2>\n

      Geben Sie Beispieldaten in den Rechner unten ein, um Ihre Regressionsgleichung zu berechnen. Sie m\u00fcssen die Datenpaare trennen, sodass im ersten Feld nur die Werte der unabh\u00e4ngigen Variablen X und im zweiten Feld nur die Werte der abh\u00e4ngigen Variablen Y stehen.<\/p>\n

      Die Daten m\u00fcssen durch ein Leerzeichen getrennt und mit dem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden.<\/p>\n

      \n
        \n
      • Unabh\u00e4ngige Variable <\/li>\n<\/ul>\n