{"id":320,"date":"2023-08-02T12:28:02","date_gmt":"2023-08-02T12:28:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-regression\/"},"modified":"2023-08-02T12:28:02","modified_gmt":"2023-08-02T12:28:02","slug":"exponentielle-regression","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-regression\/","title":{"rendered":"Exponentielle regression"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was exponentielle Regression in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie eine exponentielle Regression durchf\u00fchren und ein Beispiel f\u00fcr diese Art von Regression. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regresion-exponencial\"><\/span> Was ist exponentielle Regression?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die exponentielle Regression<\/strong> ist ein Regressionsmodell, dessen Gleichung die Form einer Exponentialfunktion hat. Daher sind bei der exponentiellen Regression die unabh\u00e4ngige Variable und die abh\u00e4ngige Variable durch eine Exponentialgleichung verkn\u00fcpft.<\/p>\n<p> Die Gleichung f\u00fcr ein exponentielles Regressionsmodell lautet y=ae <sup>bx<\/sup> . Die Gleichung eines exponentiellen Regressionsmodells hat also zwei Konstanten (a und b) und die unabh\u00e4ngige Variable liegt im Exponenten der Zahl e (e=2,718).<\/p>\n<p> Beispielsweise ist die Gleichung y=5e <sup>2x<\/sup> ein exponentielles Regressionsmodell, da sie die unabh\u00e4ngige Variable X exponentiell mit der abh\u00e4ngigen Variablen Y in Beziehung setzt.<\/p>\n<p> Die exponentielle Regression ist neben der logarithmischen Regression und der polynomialen Regression eine Art nichtlineare Regression. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-regresion-exponencial\"><\/span> exponentielle Regressionsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Gleichung eines exponentiellen Regressionsmodells lautet y=ae <sup>bx<\/sup> . Daher hat die exponentielle Regressionsgleichung einen Koeffizienten (a), der die Zahl e multipliziert, und einen weiteren Koeffizienten (b) im Exponenten, der die unabh\u00e4ngige Variable multipliziert.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr die exponentielle Regression<\/strong> lautet also:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82042bf363eb73da7731f91e1e10d498_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=a\\cdot e^{b\\cdot x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die unabh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-968cb9a45b5c3a79cc29326ff362955b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sind die Regressionskoeffizienten. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-un-modelo-de-regresion-exponencial\"><\/span> Beispiel eines exponentiellen Regressionsmodells<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Logischerweise sollte ein exponentielles Regressionsmodell durchgef\u00fchrt werden, wenn der Punktgraph die Form einer Exponentialfunktion hat, d. h. wenn die Punkte im Graphen immer schneller wachsen. In diesem Fall ist ein exponentielles Regressionsmodell besser geeignet als ein lineares Regressionsmodell.<\/p>\n<p> Schauen Sie sich die folgende Grafik an, in der eine Stichprobe von Daten dargestellt wurde. Wie Sie sehen, handelt es sich bei dem Diagramm um eine Exponentialkurve und daher passt die Regressionslinie nicht gut zum Datensatz. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/expression-rationnelle-f.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-7000\" width=\"411\" height=\"280\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Daher werden wir versuchen, ein exponentielles Regressionsmodell an den statistischen Datensatz anzupassen. Das nach der Regression erhaltene Modell sieht wie folgt aus: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-regression-exponentielle.png\" alt=\"Beispiel einer exponentiellen Regression\" class=\"wp-image-7001\" width=\"442\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Wie Sie in der Grafik oben sehen k\u00f6nnen, passt das exponentielle Regressionsmodell viel besser zu den Daten. Tats\u00e4chlich hat sich das Bestimmtheitsma\u00df erheblich verbessert und ist von 72,95 % auf 93,56 % gestiegen. Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass es in diesem Fall am besten ist, ein exponentielles Regressionsmodell zu verwenden, um eine Gleichung zu finden, die zu den Daten passt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otros-tipos-de-regresion-no-lineal\"><\/span> Andere Arten der nichtlinearen Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Es gibt haupts\u00e4chlich drei Arten der nichtlinearen Regression:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Logarithmische Regression<\/strong> : Der Logarithmus der unabh\u00e4ngigen Variablen wird genommen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Exponentielle Regression<\/strong> : Die unabh\u00e4ngige Variable wird im Exponenten der Gleichung gefunden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Polynomielle Regression<\/strong> \u2013 Die Gleichung des Regressionsmodells liegt in Form eines Polynoms vor.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/logarithmische-regression\/\">Logarithmische Regression<\/a><br \/> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/polynomielle-regression-1\/\">Polynomielle Regression<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was exponentielle Regression in der Statistik ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. 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