{"id":321,"date":"2023-08-02T12:03:15","date_gmt":"2023-08-02T12:03:15","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/nichtlineare-regression\/"},"modified":"2023-08-02T12:03:15","modified_gmt":"2023-08-02T12:03:15","slug":"nichtlineare-regression","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/nichtlineare-regression\/","title":{"rendered":"Nichtlineare regression"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was nichtlineare Regression ist und welche Eigenschaften sie hat. Au\u00dferdem werden die verschiedenen Arten der nichtlinearen Regression vorgestellt und dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die Unterschiede zwischen einer nichtlinearen Regression und einer linearen Regression erkennen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-regresion-no-lineal\"><\/span> Was ist nichtlineare Regression?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>die nichtlineare Regression<\/strong> eine Art Regression, bei der eine nichtlineare Funktion als Modell der Regressionsgleichung verwendet wird. Daher ist die Gleichung eines nichtlinearen Regressionsmodells eine nichtlineare Funktion.<\/p>\n<p> Logischerweise wird die nichtlineare Regression verwendet, um die unabh\u00e4ngige Variable mit der abh\u00e4ngigen Variablen in Beziehung zu setzen, wenn die Beziehung zwischen den beiden Variablen nicht linear ist. Wenn wir also bei der grafischen Darstellung der Beispieldaten feststellen, dass keine lineare Beziehung zwischen ihnen besteht, das hei\u00dft, dass sie nicht ann\u00e4hernd eine gerade Linie bilden, ist es besser, ein nichtlineares Regressionsmodell zu verwenden.<\/p>\n<p> Beispielsweise ist die Gleichung y=3-5x-8x <sup>2<\/sup> +x <sup>3<\/sup> ein nichtlineares Regressionsmodell, da sie die unabh\u00e4ngige Variable X \u00fcber eine kubische Funktion mathematisch mit der abh\u00e4ngigen Variablen Y in Beziehung setzt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-regresion-no-lineal\"><\/span> Arten der nichtlinearen Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Arten der nichtlinearen Regression<\/strong> sind:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Polynomiale Regression<\/strong> : nichtlineare Regression, deren Gleichung in Polynomform vorliegt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Logarithmische Regression<\/strong> : Nichtlineare Regression, bei der die unabh\u00e4ngige Variable als Logarithmus verwendet wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Exponentielle Regression<\/strong> : Nichtlineare Regression, bei der die unabh\u00e4ngige Variable im Exponenten der Gleichung liegt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Die einzelnen Arten der nichtlinearen Regression werden im Folgenden ausf\u00fchrlicher erl\u00e4utert.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-polinomial\"><\/span> Polynomielle Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Polynomielle Regression<\/strong> oder <strong>Polynomregression<\/strong> ist ein nichtlineares Regressionsmodell, bei dem die Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen X und der abh\u00e4ngigen Variablen Y mithilfe eines Polynoms modelliert wird.<\/p>\n<p> Die Polynomregression eignet sich zum Anpassen von Datens\u00e4tzen, deren Diagramme Polynomkurven sind. Wenn also das Punktdiagramm einer Datenstichprobe die Form einer Parabel hat, ist es besser, ein quadratisches Regressionsmodell anstelle eines linearen Regressionsmodells zu erstellen. Auf diese Weise passt die Regressionsmodellgleichung besser zur Datenstichprobe.<\/p>\n<p> Die Gleichung f\u00fcr ein polynomiales Regressionsmodell lautet y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x+\u03b2 <sub>2<\/sub> x <sup>2<\/sup> +\u03b2 <sub>3<\/sub> x <sup>3<\/sup> \u2026+\u03b2 <sub>m<\/sub> x <sup>m<\/sup> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b684a8af5be9015ef551c6013756a29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x+\\beta_2 x^2+\\beta_3 x^3+\\dots+\\beta_m x^m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die unabh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Konstante der polynomialen Regressionsgleichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff540c55c6ee8f10a1dab8e2422947ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der mit der Variablen verbundene Regressionskoeffizient<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6fd71de48bfaa9a0e22d2d633ca6796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> Unten sehen Sie Beispieldaten, die mit der entsprechenden polynomialen Regressionsgleichung grafisch dargestellt sind: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-regression-polynomiale.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6824\" width=\"432\" height=\"293\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/polynomielle-regression-1\/\">Polynomielle Regression<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-logaritmica\"><\/span> Logarithmische Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die logarithmische Regression<\/strong> ist ein nichtlineares Regressionsmodell, das einen Logarithmus in seine Gleichung einbezieht. Konkret wird bei einer logarithmischen Regression der Logarithmus der unabh\u00e4ngigen Variablen ber\u00fccksichtigt.<\/p>\n<p> Mit der logarithmischen Regression k\u00f6nnen Sie ein Regressionsmodell anpassen, wenn die Beispieldaten eine logarithmische Kurve bilden. Auf diese Weise passt das Regressionsmodell besser zu den Beispieldaten.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr die Gleichung einer logarithmischen Regression<\/strong> lautet y=a+b\u00b7ln(x).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a355142e5990989ce95537fdee5dd998_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=a+b\\cdot \\ln(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die unabh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-968cb9a45b5c3a79cc29326ff362955b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sind die Regressionskoeffizienten.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Im folgenden Diagramm sehen Sie einen Datensatz und die Gleichung eines an die Daten angepassten logarithmischen Regressionsmodells. Wie Sie sehen, passt die logarithmische Gleichung besser zu einem Punktdiagramm als zu einer geraden Linie. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-regression-log.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine logarithmische Regression\" class=\"wp-image-6794\" width=\"425\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/logarithmische-regression\/\">Logarithmische Regression<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-exponencial\"><\/span> Exponentielle Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die exponentielle Regression<\/strong> ist ein nichtlineares Regressionsmodell, dessen Gleichung die Form einer Exponentialfunktion hat. Daher sind bei der exponentiellen Regression die unabh\u00e4ngige Variable und die abh\u00e4ngige Variable durch eine exponentielle Beziehung verbunden.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Gleichung eines exponentiellen Regressionsmodells lautet y=a\u00b7e <sup>b\u00b7x<\/sup> . Daher hat die exponentielle Regressionsgleichung einen Koeffizienten (a), der die Zahl e multipliziert, und einen weiteren Koeffizienten f\u00fcr die exponentielle Multiplikation der unabh\u00e4ngigen Variablen.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr die exponentielle Regression<\/strong> lautet also:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82042bf363eb73da7731f91e1e10d498_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=a\\cdot e^{b\\cdot x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold: <\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e5fbfa0bbbd9f3051cd156a0f1b5e31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die unabh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-968cb9a45b5c3a79cc29326ff362955b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a,b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"25\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> sind die Regressionskoeffizienten.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wie Sie im folgenden Bild sehen k\u00f6nnen, hat das Punktdiagramm die Form einer Exponentialkurve, da die Daten immer schneller wachsen. Aus diesem Grund passt ein exponentielles Regressionsmodell besser zu dieser Datenstichprobe als ein einfaches lineares Regressionsmodell. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-regression-exponentielle.png\" alt=\"Beispiel einer exponentiellen Regression\" class=\"wp-image-7001\" width=\"442\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/exponentielle-regression\/\">Exponentielle Regression<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regresion-no-lineal-y-regresion-lineal\"><\/span> Nichtlineare Regression und lineare Regression<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Lassen Sie uns abschlie\u00dfend zusammenfassend sehen, was der Unterschied zwischen einem nichtlinearen Regressionsmodell und einem linearen Regressionsmodell ist.<\/p>\n<p> <strong>Die lineare Regression<\/strong> ist ein statistisches Modell, das eine oder mehrere unabh\u00e4ngige Variablen linear mit einer abh\u00e4ngigen Variablen in Beziehung setzt. In einem linearen Regressionsmodell kann es also mehr als eine erkl\u00e4rende Variable geben, aber die Beziehung zwischen den erkl\u00e4renden Variablen und der Antwortvariablen ist linear.<\/p>\n<p> Daher <strong>besteht der Hauptunterschied zwischen nichtlinearer Regression und linearer Regression<\/strong> darin, dass die Gleichung eines nichtlinearen Regressionsmodells eine nichtlineare Funktion (Polynom, Logarithmus, Exponentiell usw.) ist, w\u00e4hrend die Gleichung eines nichtlinearen Regressionsmodells eine lineare Regression ist. eine lineare Funktion (ersten Grades). <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/lineare-regression-1\/\">Lineare Regression<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was nichtlineare Regression ist und welche Eigenschaften sie hat. 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