{"id":3228,"date":"2023-07-18T13:59:04","date_gmt":"2023-07-18T13:59:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/python-normalitatstest\/"},"modified":"2023-07-18T13:59:04","modified_gmt":"2023-07-18T13:59:04","slug":"python-normalitatstest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/python-normalitatstest\/","title":{"rendered":"So testen sie die normalit\u00e4t in python (4 methoden)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Viele statistische Tests <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalitatshypothese\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">gehen davon aus<\/a> , dass Datens\u00e4tze normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt vier g\u00e4ngige Methoden, diese Hypothese in Python zu \u00fcberpr\u00fcfen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. (Visuelle Methode) Erstellen Sie ein Histogramm.<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn das Histogramm ann\u00e4hernd \u201eglockenf\u00f6rmig\u201c ist, wird davon ausgegangen, dass die Daten normalverteilt sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. (Visuelle Methode) Erstellen Sie ein QQ-Diagramm.<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Punkte im Diagramm ungef\u00e4hr auf einer geraden diagonalen Linie liegen, wird davon ausgegangen, dass die Daten normalverteilt sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. (Formeller statistischer Test) F\u00fchren Sie einen Shapiro-Wilk-Test durch.<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert des Tests gr\u00f6\u00dfer als \u03b1 = 0,05 ist, wird davon ausgegangen, dass die Daten normalverteilt sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. (Formeller statistischer Test) F\u00fchren Sie einen Kolmogorov-Smirnov-Test durch.<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert des Tests gr\u00f6\u00dfer als \u03b1 = 0,05 ist, wird davon ausgegangen, dass die Daten normalverteilt sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie jede dieser Methoden in der Praxis angewendet werden kann.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Methode 1: Erstellen Sie ein Histogramm<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie man ein Histogramm f\u00fcr einen Datensatz erstellt, der einer <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normale-log-python-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">logarithmischen Normalverteilung<\/a> folgt:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> math\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> lognorm\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">random<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate dataset that contains 1000 log-normal distributed values\n<\/span>lognorm_dataset = lognorm. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (s=.5, scale= <span style=\"color: #3366ff;\">math.exp<\/span> (1), size=1000)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create histogram to visualize values in dataset\n<\/span>plt. <span style=\"color: #3366ff;\">hist<\/span> (lognorm_dataset, edgecolor=' <span style=\"color: #ff0000;\">black<\/span> ', bins=20)<\/span><\/span><\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-27387 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normalitepython1.jpg\" alt=\"\" width=\"559\" height=\"364\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir uns dieses Histogramm ansehen, k\u00f6nnen wir erkennen, dass der Datensatz keine \u201eGlockenform\u201c aufweist und nicht normalverteilt ist.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Methode 2: Erstellen Sie ein QQ-Diagramm<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie ein QQ-Diagramm f\u00fcr einen Datensatz erstellt wird, der einer logarithmischen Normalverteilung folgt:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> math\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> lognorm\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> statsmodels. <span style=\"color: #3366ff;\">api<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> sm\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> matplotlib. <span style=\"color: #3366ff;\">pyplot<\/span> <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> plt\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">random<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate dataset that contains 1000 log-normal distributed values\n<\/span>lognorm_dataset = lognorm. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (s=.5, scale= <span style=\"color: #3366ff;\">math.exp<\/span> (1), size=1000)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create QQ plot with 45-degree line added to plot\n<\/span>fig = sm. <span style=\"color: #3366ff;\">qqplot<\/span> (lognorm_dataset, line=' <span style=\"color: #ff0000;\">45<\/span> ')\n\nplt. <span style=\"color: #3366ff;\">show<\/span> ()\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-27390 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/normalitepython2.jpg\" alt=\"\" width=\"533\" height=\"359\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Liegen die Plotpunkte ungef\u00e4hr auf einer geraden Diagonale, gehen wir im Allgemeinen davon aus, dass ein Datensatz normalverteilt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allerdings entsprechen die Punkte in diesem Diagramm eindeutig nicht der roten Linie, sodass wir nicht davon ausgehen k\u00f6nnen, dass dieser Datensatz normalverteilt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies sollte sinnvoll sein, da wir die Daten mithilfe einer logarithmischen Normalverteilungsfunktion generiert haben.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Methode 3: F\u00fchren Sie einen Shapiro-Wilk-Test durch<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie ein Shapiro-Wilk f\u00fcr einen Datensatz durchgef\u00fchrt wird, der einer logarithmischen Normalverteilung folgt:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> math\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> shapiro \n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> lognorm\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">random<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate dataset that contains 1000 log-normal distributed values\n<\/span>lognorm_dataset = lognorm. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (s=.5, scale= <span style=\"color: #3366ff;\">math.exp<\/span> (1), size=1000)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Shapiro-Wilk test for normality\n<\/span>shapiro(lognorm_dataset)\n\nShapiroResult(statistic=0.8573324680328369, pvalue=3.880663073872444e-29)\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Teststatistik <strong>0,857<\/strong> betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert <strong>3,88e-29<\/strong> betr\u00e4gt (extrem nahe bei Null).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese des Shapiro-Wilk-Tests ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass wir gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr haben, dass die Stichprobendaten nicht aus einer Normalverteilung stammen.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Methode 4: F\u00fchren Sie einen Kolmogorov-Smirnov-Test durch<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Code zeigt, wie ein Kolmogorov-Smirnov-Test f\u00fcr einen Datensatz durchgef\u00fchrt wird, der einer logarithmischen Normalverteilung folgt:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\"><span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #008000;\">import<\/span> math\n<span style=\"color: #008000;\">import<\/span> numpy <span style=\"color: #008000;\">as<\/span> np\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy.stats <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> kstest\n<span style=\"color: #008000;\">from<\/span> scipy. <span style=\"color: #3366ff;\">stats<\/span> <span style=\"color: #008000;\">import<\/span> lognorm\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>n.p. <span style=\"color: #3366ff;\">random<\/span> . <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#generate dataset that contains 1000 log-normal distributed values\n<\/span>lognorm_dataset = lognorm. <span style=\"color: #3366ff;\">rvs<\/span> (s=.5, scale= <span style=\"color: #3366ff;\">math.exp<\/span> (1), size=1000)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#perform Kolmogorov-Smirnov test for normality\n<\/span>kstest(lognorm_dataset, ' <span style=\"color: #ff0000;\">norm<\/span> ')\n\nKstestResult(statistic=0.84125708308077, pvalue=0.0)\n<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aus dem Ergebnis k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Teststatistik <strong>0,841<\/strong> betr\u00e4gt und der entsprechende p-Wert <strong>0,0<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese des Kolmogorov-Smirnov-Tests ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass wir gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr haben, dass die Stichprobendaten nicht aus einer Normalverteilung stammen.<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Umgang mit nicht normalen Daten<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn ein bestimmter Datensatz <em>nicht normalverteilt ist<\/em> , k\u00f6nnen wir h\u00e4ufig eine der folgenden Transformationen durchf\u00fchren, um ihn normaler zu verteilen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Log-Transformation:<\/strong> x-Werte in <strong>log(x)<\/strong> umwandeln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Quadratwurzeltransformation:<\/strong> Transformieren Sie die Werte von x in <strong><span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u221ax<\/span><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Kubikwurzeltransformation:<\/strong> Transformieren Sie die Werte von x in <strong>x <sup>1\/3<\/sup><\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Durch die Durchf\u00fchrung dieser Transformationen wird der Datensatz im Allgemeinen normaler verteilt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lesen Sie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/daten-in-python-umwandeln\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">dieses Tutorial,<\/a> um zu erfahren, wie Sie diese Transformationen in Python durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Viele statistische Tests gehen davon aus , dass Datens\u00e4tze normalverteilt sind. Es gibt vier g\u00e4ngige Methoden, diese Hypothese in Python zu \u00fcberpr\u00fcfen: 1. (Visuelle Methode) Erstellen Sie ein Histogramm. Wenn das Histogramm ann\u00e4hernd \u201eglockenf\u00f6rmig\u201c ist, wird davon ausgegangen, dass die Daten normalverteilt sind. 2. 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