{"id":323,"date":"2023-08-02T11:12:20","date_gmt":"2023-08-02T11:12:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/"},"modified":"2023-08-02T11:12:20","modified_gmt":"2023-08-02T11:12:20","slug":"regressionsanalyse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/","title":{"rendered":"Regressionsanalyse"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was eine Regressionsanalyse ist und wof\u00fcr sie in der Statistik verwendet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die verschiedenen Arten der Regressionsanalyse sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-analisis-de-regresion\"><\/span> Was ist eine Regressionsanalyse?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Statistik ist <strong>die Regressionsanalyse<\/strong> ein Prozess, bei dem die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen untersucht wird. Genauer gesagt beinhaltet die Regressionsanalyse die Berechnung einer Gleichung, die die Variablen in der Studie mathematisch in Beziehung setzt.<\/p>\n<p> Das in einer Regressionsanalyse erstellte Modell wird als Regressionsmodell bezeichnet, w\u00e4hrend die Gleichung, die die untersuchten Variablen in Beziehung setzt, als Regressionsgleichung bezeichnet wird.<\/p>\n<p> Wenn Sie beispielsweise die Beziehung zwischen der Inflation eines Landes und seinem BIP untersuchen m\u00f6chten, k\u00f6nnen Sie eine Regressionsanalyse durchf\u00fchren, um die Beziehung zwischen den beiden Variablen zu analysieren. In diesem Fall w\u00e4re die aus der Regressionsanalyse erhaltene Gleichung eine Regressionsgerade. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" alt=\"Regressionsanalyse\" class=\"wp-image-6708\" width=\"274\" height=\"256\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<p> Eine Regressionsanalyse besteht also darin, eine Stichprobe von Daten zu sammeln und aus den gesammelten Daten eine Gleichung zu berechnen, die es erm\u00f6glicht, die untersuchten Variablen mathematisch in Beziehung zu setzen.<\/p>\n<p> Bei Regressionsanalysen ist es wichtig, zwischen den beiden Arten von Variablen zu unterscheiden, die in das Regressionsmodell einbezogen werden k\u00f6nnen:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Abh\u00e4ngige Variable (oder Antwortvariable)<\/strong> : Dies ist der Faktor, den wir analysieren m\u00f6chten. Daher wird ein Regressionsmodell erstellt, um zu sehen, wie sich der Wert dieser Variablen abh\u00e4ngig vom Wert anderer Variablen \u00e4ndert.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Variable (oder erkl\u00e4rende Variable)<\/strong> : Hierbei handelt es sich um einen Faktor, von dem wir glauben, dass er die Variable, die wir analysieren m\u00f6chten, wahrscheinlich beeinflussen wird. Das hei\u00dft, der Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen beeinflusst den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-analisis-de-regresion\"><\/span> Arten der Regressionsanalyse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Grunds\u00e4tzlich gibt es drei <strong>Arten der Regressionsanalyse<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Einfache lineare Regressionsanalyse<\/strong> : Das Regressionsmodell verf\u00fcgt \u00fcber eine unabh\u00e4ngige Variable und eine abh\u00e4ngige Variable, die linear miteinander verkn\u00fcpft sind.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Multiple lineare Regressionsanalyse<\/strong> : Zwei oder mehr unabh\u00e4ngige Variablen stehen in einer linearen Beziehung zu einer abh\u00e4ngigen Variablen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Nichtlineare Regressionsanalyse<\/strong> : Die Beziehung zwischen der unabh\u00e4ngigen Variablen und der abh\u00e4ngigen Variablen wird mithilfe einer nichtlinearen Funktion modelliert.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"analisis-de-regresion-lineal-simple\"><\/span> Einfache lineare Regressionsanalyse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die einfache lineare Regression<\/strong> wird verwendet, um eine unabh\u00e4ngige Variable mithilfe einer linearen Gleichung mit beiden Variablen in Beziehung zu setzen.<\/p>\n<p> Die Gleichung eines einfachen linearen Regressionsmodells ist eine Gerade und besteht daher aus zwei Koeffizienten: der Konstante der Gleichung (\u03b2 <sub>0<\/sub> ) und dem Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Variablen (\u03b2 <sub>1<\/sub> ). Daher lautet die Gleichung f\u00fcr ein einfaches lineares Regressionsmodell y=\u03b2 <sub>0<\/sub> +\u03b2 <sub>1<\/sub> x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83e43f626a469e9de3d5ecfed9a216ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die <strong>Formeln zur Berechnung der Koeffizienten der einfachen linearen Regression<\/strong> lauten wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-459281504d26f92756115054ef567021_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}\\beta_1=\\cfrac{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})(y_i-\\overline{y})}{\\displaystyle \\sum_{i=1}^n (x_i-\\overline{x})^2}\\\\[12ex]\\beta_0=\\overline{y}-\\beta_1\\overline{x}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"176\" width=\"192\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Konstante der Regressionsgeraden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dff50ab66b848b910ea781069cba1094_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"16\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Steigung der Regressionsgeraden.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen X der Daten i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-761333a1d61654bd1cb5c7224b0d1994_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Wert der abh\u00e4ngigen Variablen Y der Daten i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Durchschnitt der Werte der unabh\u00e4ngigen Variablen<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed5becac4ccb36fec040f449ba9fa52d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{y}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"10\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der Durchschnitt der Werte der abh\u00e4ngigen Variablen Y. <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/einfache-lineare-regression\/\">Einfache lineare Regression<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"analisis-de-regresion-lineal-multiple\"><\/span> Multiple lineare Regressionsanalyse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In einem <strong>multiplen linearen Regressionsmodell<\/strong> sind mindestens zwei unabh\u00e4ngige Variablen enthalten. Mit anderen Worten erm\u00f6glicht die multiple lineare Regression die lineare Verkn\u00fcpfung mehrerer erkl\u00e4render Variablen mit einer Antwortvariablen. Daher lautet die Gleichung f\u00fcr ein multiples lineares Regressionsmodell:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd3ba8386b5954b654ca555774108ac0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x_1+\\beta_2 x_2+\\dots+\\beta_m x_m+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:5px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38461fc041e953482219abf5d4cce1cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die abh\u00e4ngige Variable.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> ist die unabh\u00e4ngige Variable i.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5ba513cc7e504bc674f76afa70a3442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist die Konstante der multiplen linearen Regressionsgleichung.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff540c55c6ee8f10a1dab8e2422947ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\beta_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ist der mit der Variablen verbundene Regressionskoeffizient<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<p> .<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29b8f7fac5f2df4b101dff63e95516c5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\varepsilon}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der Fehler oder das Residuum, also die Differenz zwischen dem beobachteten Wert und dem vom Modell gesch\u00e4tzten Wert.<\/li>\n<li style=\"margin-bottom:5px\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc40b8ad1cdad0aab9d632215459d28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die Gesamtzahl der Variablen im Modell.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn wir also eine Stichprobe mit insgesamt haben<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Beobachtungen k\u00f6nnen wir das multiple lineare Regressionsmodell in Matrixform darstellen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5848686c8ed0857f16e7e24e2a31024e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}y_1\\\\y_2\\\\\\vdots\\\\y_n\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}1&amp;x_{11}&amp;\\dots&amp;x_{1m}\\\\1&amp;x_{21}&amp;\\dots&amp;x_{2m}\\\\ \\vdots&amp;\\vdots&amp;\\ddots&amp;\\vdots\\\\1&amp;x_{n1}&amp;\\dots&amp;x_{nm}\\end{pmatrix}\\cdot\\begin{pmatrix}\\beta_0\\\\\\beta_1\\\\\\vdots\\\\\\beta_m\\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix}\\varepsilon_1\\\\\\varepsilon_2\\\\\\vdots\\\\\\varepsilon_n\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"96\" width=\"370\" style=\"vertical-align: -43px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der obige Matrixausdruck kann umgeschrieben werden, indem jeder Matrix ein Buchstabe zugewiesen wird:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7614ddbb78ced2e2b8b6c7642d9969c3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Y=X\\beta+\\varepsilon\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Durch Anwendung des Kriteriums der kleinsten Quadrate k\u00f6nnen wir also zu der <strong>Formel zur Sch\u00e4tzung der Koeffizienten eines multiplen linearen Regressionsmodells<\/strong> gelangen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6ef097cee722e7355fa4eb77b7ea3e5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\widehat{\\beta}=\\left(X^tX\\right)^{-1}X^tY\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Allerdings ist die Anwendung dieser Formel sehr m\u00fchsam und zeitaufw\u00e4ndig, weshalb in der Praxis die Verwendung von Computersoftware (wie Minitab oder Excel) empfohlen wird, mit der sich ein multiples Regressionsmodell wesentlich schneller erstellen l\u00e4sst. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiple-lineare-regression-1\/\">Multiple lineare Regression<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"analisis-de-regresion-no-lineal\"><\/span> Nichtlineare Regressionsanalyse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Statistik ist <strong>die nichtlineare Regression<\/strong> ein Regressionstyp, bei dem eine nichtlineare Funktion als Modell der Regressionsgleichung verwendet wird. Daher ist die Gleichung eines nichtlinearen Regressionsmodells eine nichtlineare Funktion.<\/p>\n<p> Logischerweise wird die nichtlineare Regression verwendet, um die unabh\u00e4ngige Variable mit der abh\u00e4ngigen Variablen in Beziehung zu setzen, wenn die Beziehung zwischen den beiden Variablen nicht linear ist. Wenn wir also bei der grafischen Darstellung der Beispieldaten feststellen, dass keine lineare Beziehung zwischen ihnen besteht, das hei\u00dft, dass sie nicht ann\u00e4hernd eine gerade Linie bilden, ist es besser, ein nichtlineares Regressionsmodell zu verwenden.<\/p>\n<p> Beispielsweise ist die Gleichung y=3-5x-8x <sup>2<\/sup> +x <sup>3<\/sup> ein nichtlineares Regressionsmodell, da sie die unabh\u00e4ngige Variable X \u00fcber eine kubische Funktion mathematisch mit der abh\u00e4ngigen Variablen Y in Beziehung setzt.<\/p>\n<p> Es gibt haupts\u00e4chlich drei <strong>Arten der nichtlinearen Regression<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Polynomielle Regression<\/strong> \u2013 Nichtlineare Regression, deren Gleichung die Form eines Polynoms hat.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b684a8af5be9015ef551c6013756a29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1 x+\\beta_2 x^2+\\beta_3 x^3+\\dots+\\beta_m x^m\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"324\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Logarithmische Regression<\/strong> \u2013 Nichtlineare Regression, bei der die unabh\u00e4ngige Variable logarithmiert wird.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54ceab784abf0ace94d994be655104ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0+\\beta_1\\cdot \\ln(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Exponentielle Regression<\/strong> \u2013 Nichtlineare Regression, bei der die unabh\u00e4ngige Variable im Exponenten der Gleichung liegt.<\/span> <\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3718ef8d7502decf6f62fb5c9fdded80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\beta_0\\cdot e^{\\beta_1\\cdot x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/nichtlineare-regression\/\">Nichtlineare Regression<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirve-el-analisis-de-regresion\"><\/span> Wozu dient die Regressionsanalyse?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Regressionsanalyse hat im Wesentlichen zwei Verwendungszwecke: Die Regressionsanalyse wird verwendet, um die Beziehung zwischen den erkl\u00e4renden Variablen und der Antwortvariablen zu erkl\u00e4ren, und in \u00e4hnlicher Weise wird die Regressionsanalyse verwendet, um den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen f\u00fcr eine neue Beobachtung vorherzusagen.<\/p>\n<p> Indem wir die Gleichung des Regressionsmodells erhalten, k\u00f6nnen wir wissen, welche Art von Beziehung zwischen den Variablen im Modell besteht. Wenn der Regressionskoeffizient einer unabh\u00e4ngigen Variablen positiv ist, nimmt die abh\u00e4ngige Variable zu, wenn sie zunimmt. Wenn hingegen der Regressionskoeffizient einer unabh\u00e4ngigen Variablen negativ ist, nimmt die abh\u00e4ngige Variable ab, wenn sie zunimmt.<\/p>\n<p> Andererseits erlaubt uns die aus der Regressionsanalyse gewonnene mathematische Gleichung auch, Wertvorhersagen zu treffen. Indem wir also die Werte der erkl\u00e4renden Variablen in die Gleichung des Regressionsmodells einf\u00fchren, k\u00f6nnen wir den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen f\u00fcr ein neues Datenelement berechnen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, was eine Regressionsanalyse ist und wof\u00fcr sie in der Statistik verwendet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die verschiedenen Arten der Regressionsanalyse sehen. Was ist eine Regressionsanalyse? In der Statistik ist die Regressionsanalyse ein Prozess, bei dem die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen untersucht wird. Genauer gesagt beinhaltet die Regressionsanalyse [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Regressionsanalyse<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was eine Regressionsanalyse in der Statistik ist, wozu sie dient und welche verschiedenen Arten der Regressionsanalyse es gibt.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Regressionsanalyse\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was eine Regressionsanalyse in der Statistik ist, wozu sie dient und welche verschiedenen Arten der Regressionsanalyse es gibt.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-02T11:12:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ligne-de-regression.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/\",\"name\":\"\u25b7 Regressionsanalyse\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-02T11:12:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-02T11:12:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was eine Regressionsanalyse in der Statistik ist, wozu sie dient und welche verschiedenen Arten der Regressionsanalyse es gibt.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/regressionsanalyse\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Regressionsanalyse\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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