{"id":3250,"date":"2023-07-18T11:22:39","date_gmt":"2023-07-18T11:22:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/lucke-erklart\/"},"modified":"2023-07-18T11:22:39","modified_gmt":"2023-07-18T11:22:39","slug":"lucke-erklart","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/lucke-erklart\/","title":{"rendered":"Was wird durch varianz erkl\u00e4rt? (definition &amp; #038; beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Die erkl\u00e4rte Varianz<\/strong> (manchmal auch \u201eerkl\u00e4rte Variation\u201c genannt) bezieht sich auf die Varianz der Antwortvariablen in einem Modell, die durch die Pr\u00e4diktorvariablen des Modells erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je h\u00f6her die erkl\u00e4rte Varianz eines Modells ist, desto mehr Variationen in den Daten kann das Modell erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die erkl\u00e4rte Varianz erscheint in den Ergebnissen zweier unterschiedlicher statistischer Modelle:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. ANOVA:<\/strong> Wird verwendet, um die Mittelwerte von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen zu vergleichen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Regression:<\/strong> Wird zur Quantifizierung der Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen verwendet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie die Restvarianz bei jeder dieser Methoden interpretiert wird.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis<\/strong> : Das Gegenteil der erkl\u00e4rten Varianz wird <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/restvarianz\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Restvarianz<\/a> genannt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Varianz erkl\u00e4rt in ANOVA-Modellen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedes Mal, wenn wir ein ANOVA-Modell (\u201eVarianzanalyse\u201c) anpassen, erhalten wir eine ANOVA-Tabelle, die wie folgt aussieht:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-27557 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/explique1-1.jpg\" alt=\"\" width=\"655\" height=\"152\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die erkl\u00e4rte Varianz finden Sie in der SS-Spalte (\u201eQuadratsumme\u201c) f\u00fcr <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/in-der-nova-der-variation-zwischen-gruppen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Variation zwischen Gruppen<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im obigen ANOVA-Modell sehen wir, dass die erkl\u00e4rte Varianz 192,2 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um festzustellen, ob diese erkl\u00e4rte Varianz \u201ehoch\u201c ist, k\u00f6nnen wir die mittlere Summe der Quadrate innerhalb von Gruppen und die mittlere Summe der Quadrate zwischen Gruppen berechnen und das Verh\u00e4ltnis zwischen beiden ermitteln, das den Gesamt-F-Wert in der ANOVA-Tabelle ergibt.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F = MS <sub>kommt herein<\/sub> \/ MS <sub>rein<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F = 96,1 \/ 40,76296<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">F = 2,357<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der F-Wert in der ANOVA-Tabelle oben betr\u00e4gt 2,357 und der entsprechende p-Wert betr\u00e4gt 0,113848.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht kleiner als \u03b1 = 0,05 ist, haben wir keine ausreichenden Beweise, um <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/nullhypothese-fur-anova\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Nullhypothese der ANOVA<\/a> abzulehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das bedeutet, dass uns keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr vorliegen, dass der mittlere Unterschied zwischen den Gruppen, die wir vergleichen, signifikant unterschiedlich ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies zeigt uns, dass die erkl\u00e4rte Varianz im ANOVA-Modell im Vergleich zur ungekl\u00e4rten Varianz gering ist.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Varianz erkl\u00e4rt in Regressionsmodellen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In einem Regressionsmodell wird die erkl\u00e4rte Varianz als <strong>R-Quadrat<\/strong> zusammengefasst, oft <sup>als R2<\/sup> geschrieben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Wert stellt den Anteil der Varianz in der Antwortvariablen dar, der durch die Pr\u00e4diktorvariablen im Modell erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Wert von R im Quadrat kann zwischen 0 und Folgendem liegen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Wert von <strong>0<\/strong> gibt an, dass die Antwortvariable \u00fcberhaupt nicht durch die Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Wert von <strong>1<\/strong> gibt an, dass die Antwortvariable perfekt und fehlerfrei durch die Pr\u00e4diktorvariablen erkl\u00e4rt werden kann.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir ein Regressionsmodell anpassen, erhalten wir normalerweise ein Ergebnis, das wie folgt aussieht:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-27558 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/explique2.jpg\" alt=\"\" width=\"618\" height=\"405\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass die erkl\u00e4rte Varianz <strong>168,5976<\/strong> und die Gesamtvarianz <strong>174,5<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit diesen Werten k\u00f6nnen wir den R-Quadrat-Wert f\u00fcr dieses Regressionsmodell wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat: Regressions-SS \/ Gesamt-SS<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat: 168,5976 \/ 174,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">R im Quadrat: <strong>0,966<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der R-Quadrat-Wert dieses Modells nahe bei 1 liegt, bedeutet dies, dass die im Modell erkl\u00e4rte Varianz extrem hoch ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mit anderen Worten: Das Modell ist in der Lage, mithilfe der Pr\u00e4diktorvariablen die Variation in der Antwortvariablen gut zu erkl\u00e4ren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verwandt:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/guter-r-quadrat-wert\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Was ist ein guter R-Quadrat-Wert?<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die erkl\u00e4rte Varianz (manchmal auch \u201eerkl\u00e4rte Variation\u201c genannt) bezieht sich auf die Varianz der Antwortvariablen in einem Modell, die durch die Pr\u00e4diktorvariablen des Modells erkl\u00e4rt werden kann. 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