{"id":3266,"date":"2023-07-18T09:25:31","date_gmt":"2023-07-18T09:25:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/einseitige-testbeispielaufgaben\/"},"modified":"2023-07-18T09:25:31","modified_gmt":"2023-07-18T09:25:31","slug":"einseitige-testbeispielaufgaben","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/einseitige-testbeispielaufgaben\/","title":{"rendered":"Einseitiges hypothesentesten: 3 beispielprobleme"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In der Statistik verwenden wir <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Hypothesentests<\/a> , um festzustellen, ob eine Aussage \u00fcber einen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistik-vs.-parameter\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Populationsparameter<\/a> wahr ist oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir einen Hypothesentest durchf\u00fchren, schreiben wir immer eine Nullhypothese und eine Alternativhypothese, die die folgenden Formen annehmen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (Nullhypothese): Populationsparameter = \u2264, \u2265 ein bestimmter Wert<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> (Alternativhypothese): Populationsparameter &lt;, &gt;, \u2260 ein bestimmter Wert<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt zwei Arten von Hypothesentests:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zweiseitiger Test<\/strong> : Die Alternativhypothese enth\u00e4lt das Zeichen <strong>\u2260<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Einseitiger Test<\/strong> : Die Alternativhypothese enth\u00e4lt entweder das Zeichen <strong>&lt;<\/strong> oder <strong>&gt;<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei einem <strong>einseitigen Test<\/strong> enth\u00e4lt die Alternativhypothese das Kleiner-als-Zeichen (&#8222;&lt;&#8222;) oder das Gr\u00f6\u00dfer-als-Zeichen (&#8222;&gt;&#8220;). Dies weist darauf hin, dass wir testen, ob es einen positiven oder negativen Effekt gibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sehen Sie sich die folgenden Beispielprobleme an, um einseitige Tests besser zu verstehen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Factory-Widgets<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir an, dass das durchschnittliche Gewicht eines bestimmten Ger\u00e4ts, das in einer Fabrik hergestellt wird, 20 Gramm betr\u00e4gt. Ein Ingenieur glaubt jedoch, dass mit einer neuen Methode Widgets mit einem Gewicht von weniger als 20 Gramm hergestellt werden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, kann er einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (Nullhypothese): \u03bc \u2265 20 Gramm<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> (Alternativhypothese): \u03bc &lt; 20 Gramm<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis<\/strong> : Wir k\u00f6nnen sagen, dass dies ein einseitiger Test ist, da die Alternativhypothese das Kleiner-als-Zeichen ( <strong>&lt;<\/strong> ) enth\u00e4lt. Genauer gesagt w\u00fcrden wir dies einen Linkstest nennen, da wir testen, ob ein Populationsparameter kleiner als ein bestimmter Wert ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, erstellt er mit der neuen Methode 20 Widgets und erh\u00e4lt folgende Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n = <b>20<\/b> Widgets<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <b>19,8<\/b> Gramm<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>3,1<\/strong> Gramm<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir diese Werte in den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-t-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test-Rechner f\u00fcr eine Stichprobe<\/a> eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">T-Test-Statistik: <strong>-0,288525<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Einseitiger p-Wert: <strong>0,388<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert nicht kleiner als 0,05 ist, kann der Ingenieur die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt keine ausreichenden Beweise daf\u00fcr, dass das tats\u00e4chliche Durchschnittsgewicht der mit der neuen Methode hergestellten Widgets weniger als 20 Gramm betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Pflanzenwachstum<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, ein Standardd\u00fcnger f\u00fchrt nachweislich dazu, dass eine Pflanzenart durchschnittlich 10 Zoll w\u00e4chst. Ein Botaniker glaubt jedoch, dass ein neuer D\u00fcnger diese Pflanzenart im Durchschnitt um mehr als 25 cm wachsen lassen kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, kann sie einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (Nullhypothese): \u03bc \u2264 10 Zoll<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> (Alternativhypothese): \u03bc &gt; 10 Zoll<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis<\/strong> : Wir k\u00f6nnen sagen, dass dies ein einseitiger Test ist, da die Alternativhypothese das Gr\u00f6\u00dfer-als-Zeichen ( <strong>&gt;<\/strong> ) enth\u00e4lt. Genauer gesagt w\u00fcrden wir dies einen rechtsh\u00e4ndigen Test nennen, da wir testen, ob ein Populationsparameter gr\u00f6\u00dfer als ein bestimmter Wert ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Behauptung zu \u00fcberpr\u00fcfen, wendet sie den neuen D\u00fcnger auf eine einfache Stichprobe von 15 Pflanzen an und erh\u00e4lt folgende Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n = <strong>15<\/strong> Pflanzen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>11,4<\/strong> Zoll<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>2,5<\/strong> Zoll<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir diese Werte in den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-t-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test-Rechner f\u00fcr eine Stichprobe<\/a> eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">T-Test-Statistik: <strong>2,1689<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Einseitiger p-Wert: <strong>0,0239<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt der Botaniker die Nullhypothese ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie verf\u00fcgt \u00fcber gen\u00fcgend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass der neue D\u00fcnger eine durchschnittliche Zunahme von mehr als 10 Zoll verursacht.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: Studienmethode<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Professor lehrt Studenten derzeit, eine Lernmethode anzuwenden, die zu einem durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnis von 82 f\u00fchrt. Er glaubt jedoch, dass eine neue Lernmethode zu Pr\u00fcfungsergebnissen mit einem durchschnittlichen Wert von mehr als 82 f\u00fchren kann.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, kann er einen einseitigen Hypothesentest mit den folgenden Null- und Alternativhypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub><\/strong> (Nullhypothese): \u03bc \u2264 82<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub><\/strong> (Alternativhypothese): \u03bc &gt; 82<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis<\/strong> : Wir k\u00f6nnen sagen, dass dies ein einseitiger Test ist, da die Alternativhypothese das Gr\u00f6\u00dfer-als-Zeichen ( <strong>&gt;<\/strong> ) enth\u00e4lt. Genauer gesagt w\u00fcrden wir dies einen rechtsh\u00e4ndigen Test nennen, da wir testen, ob ein Populationsparameter gr\u00f6\u00dfer als ein bestimmter Wert ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diesen Anspruch zu \u00fcberpr\u00fcfen, bittet der Professor 25 Studierende, die neue Lernmethode anzuwenden und anschlie\u00dfend die Pr\u00fcfung abzulegen. Es werden folgende Daten zu den Pr\u00fcfungsergebnissen dieser Studierendenstichprobe erhoben:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n= <strong>25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"border-top: 1px solid black;\">x<\/span> = <strong>85<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s = <strong>4,1<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir diese Werte in den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-t-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T-Test-Rechner f\u00fcr eine Stichprobe<\/a> eingeben, erhalten wir die folgenden Ergebnisse:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">T-Test-Statistik: <strong>3,6586<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Einseitiger p-Wert: <strong>0,0006<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert kleiner als 0,05 ist, lehnt der Professor die Nullhypothese ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Er verf\u00fcgt \u00fcber gen\u00fcgend Beweise, um zu dem Schluss zu kommen, dass die neue Lernmethode zu Pr\u00fcfungsergebnissen mit einer Durchschnittspunktzahl von \u00fcber 82 f\u00fchrt.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zum Hypothesentest:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypothesentest-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Einf\u00fchrung in das Testen von Hypothesen<\/a><br \/> Was ist eine Richtungshypothese?<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wann-die-nullhypothese-abzulehnen-ist\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wann sollte die Nullhypothese abgelehnt werden?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In der Statistik verwenden wir Hypothesentests , um festzustellen, ob eine Aussage \u00fcber einen Populationsparameter wahr ist oder nicht. 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