{"id":3294,"date":"2023-07-18T06:02:54","date_gmt":"2023-07-18T06:02:54","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/z-wert-vs-p-wert\/"},"modified":"2023-07-18T06:02:54","modified_gmt":"2023-07-18T06:02:54","slug":"z-wert-vs-p-wert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/z-wert-vs-p-wert\/","title":{"rendered":"Der unterschied zwischen z-werten und p-werten in der statistik"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik h\u00e4ufig verwechseln, sind <strong>Z-Werte<\/strong> und <strong>P-Werte<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den Unterschied zwischen diesen Begriffen zu verstehen, ist es hilfreich, <strong>Z-Tests<\/strong> zu verstehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt zwei g\u00e4ngige Arten von Z-Tests:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Z-Test bei einer Stichprobe<\/strong> : Wird verwendet, um zu testen, ob ein Populationsmittelwert einem bestimmten Wert entspricht.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Z-Test bei zwei Stichproben<\/strong> : Wird verwendet, um zu testen, ob zwei Populationsmittelwerte gleich sind.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgenden Schritte, um jeden Test durchzuf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1:<\/strong> Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2:<\/strong> Berechnen Sie den Z-Wert.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3:<\/strong> Berechnen Sie den p-Wert, der dem z-Wert entspricht.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-27862\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/zp1.jpg\" alt=\"z-Wert vs. p-Wert\" width=\"289\" height=\"460\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr jeden Test ist der <strong>Z-Wert<\/strong> eine M\u00f6glichkeit, die Differenz zwischen den Mittelwerten der Grundgesamtheit zu quantifizieren, und der <strong>P-Wert<\/strong> ist die Wahrscheinlichkeit, einen Z-Wert mit einem Absolutwert zu erhalten, der mindestens so gro\u00df ist, wie wir ihn tats\u00e4chlich in der Stichprobe beobachtet haben. Daten, wenn die Nullhypothese tats\u00e4chlich wahr ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert kleiner als ein bestimmter Wert ist (z. B. 0,05), <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wann-die-nullhypothese-abzulehnen-ist\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">lehnen wir die Nullhypothese<\/a> des Tests ab.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr jede Art von Z-Test interessiert uns der <strong>p-Wert<\/strong> und wir verwenden den <strong>z-Wert<\/strong> einfach als Zwischenschritt zur Berechnung des p-Werts.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie ein Z-Wert und der entsprechende p-Wert f\u00fcr einen Z-Test mit zwei Stichproben berechnet und interpretiert werden.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiel: Z-Werte und P-Werte berechnen und interpretieren<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gehen Sie davon aus, dass die IQ-Werte von Personen aus zwei verschiedenen St\u00e4dten normalverteilt sind und jeweils eine Bev\u00f6lkerungsstandardabweichung von 15 aufweisen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Wissenschaftler m\u00f6chte wissen, ob der durchschnittliche IQ-Wert zwischen Personen in Stadt A und Stadt B unterschiedlich ist. Sie w\u00e4hlt daher eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> von 20 Personen aus jeder Stadt aus und erfasst deren IQ-Werte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stadt A<\/strong> : 82, 84, 85, 89, 91, 91, 92, 94, 99, 99, 105, 109, 109, 109, 110, 112, 112, 113, 114, 114<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stadt B<\/strong> : 90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109, 109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So f\u00fchren Sie mit diesen Daten einen Z-Test bei zwei Stichproben durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zun\u00e4chst stellen wir die Null- und Alternativhypothese auf:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>1<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Berechnen Sie den Z-Wert.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als N\u00e4chstes f\u00fchren wir mit diesen Daten einen <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Z-Test bei zwei Stichproben in Excel<\/a> durch und stellen fest, dass der Z-Wert <strong>-1,71817<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie den p-Wert.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen den Z-Score-zu-P-Wert-Rechner verwenden, um herauszufinden, dass der p-Wert, der einem z-Wert von -1,71817 entspricht,<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><strong>0,08577 betr\u00e4gt.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da dieser p-Wert nicht weniger als 0,05 betr\u00e4gt, verf\u00fcgen wir nicht \u00fcber ausreichende Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir kommen daher zu dem Schluss, dass sich das durchschnittliche IQ-Niveau zwischen den beiden St\u00e4dten nicht wesentlich unterscheidet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass wir einfach den z-Wert als Zwischenschritt zur Berechnung des p-Werts verwendet haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der p-Wert ist der wahre Wert, an dem wir interessiert waren, aber wir mussten zuerst den z-Wert berechnen.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie Z-Tests mit verschiedenen Statistiksoftware durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in Python durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Zwei Begriffe, die Studierende in der Statistik h\u00e4ufig verwechseln, sind Z-Werte und P-Werte . 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