{"id":3295,"date":"2023-07-18T05:39:53","date_gmt":"2023-07-18T05:39:53","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-z-test\/"},"modified":"2023-07-18T05:39:53","modified_gmt":"2023-07-18T05:39:53","slug":"ein-beispiel-z-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/ein-beispiel-z-test\/","title":{"rendered":"Ein beispiel f\u00fcr einen z-test: definition, formel und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Mit einem <strong>Z-Test bei einer Stichprobe<\/strong> wird getestet, ob der Grundgesamtheitsmittelwert kleiner, gr\u00f6\u00dfer oder gleich einem bestimmten Wert ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines z-Tests an einer Probe.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Annahmen eines Z-Tests bei einer Stichprobe.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines AZ-Tests an einer Probe.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lass uns gehen!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Beispiel f\u00fcr einen Z-Test: Formel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Z-Test bei einer Stichprobe verwendet immer eine der folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Zweiseitiger Z-Test<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc = \u03bc <sub>0<\/sub> (der Populationsmittelwert entspricht einem hypothetischen Wert \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 \u03bc <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsmittelwert ist nicht gleich einem hypothetischen Wert \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Linker Z-Test<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2265 \u03bc <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsmittelwert ist gr\u00f6\u00dfer oder gleich einem hypothetischen Wert \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc &lt; \u03bc <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsmittelwert ist kleiner als ein hypothetischer Wert \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Z-Test mit geradem Schwanz<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2264 \u03bc <sub>0<\/sub> (der Populationsmittelwert ist kleiner oder gleich einem hypothetischen Wert \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc &gt; \u03bc <sub>0<\/sub> (der Bev\u00f6lkerungsmittelwert ist gr\u00f6\u00dfer als ein hypothetischer Wert \u03bc <sub>0<\/sub> )<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die Z-Test-Statistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z = (<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> \u2013 \u03bc <sub>0<\/sub> ) \/ (\u03c3\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> Stichprobenmittel<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03bc <sub>0<\/sub> :<\/strong> hypothetischer Bev\u00f6lkerungsdurchschnitt<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3:<\/strong> Populationsstandardabweichung<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der Z-Test-Statistik entspricht, kleiner ist als das von Ihnen gew\u00e4hlte Signifikanzniveau (\u00fcbliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), k\u00f6nnen Sie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wann-die-nullhypothese-abzulehnen-ist\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Nullhypothese ablehnen<\/a> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Ein Beispiel f\u00fcr einen Z-Test: Annahmen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Damit die Ergebnisse eines Z-Tests bei einer Stichprobe g\u00fcltig sind, m\u00fcssen die folgenden Annahmen erf\u00fcllt sein:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Daten sind kontinuierlich (nicht diskret).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bei den Daten handelt es sich um eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> der interessierenden Grundgesamtheit.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Daten in der Grundgesamtheit sind <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalitatshypothese\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ann\u00e4hernd normalverteilt<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Populationsstandardabweichung ist bekannt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>AZ-Testmuster<\/strong> <strong>: Beispiel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, der IQ einer Population ist normalverteilt mit einem Mittelwert von \u03bc = 100 und einer Standardabweichung von \u03c3 = 15.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Wissenschaftler m\u00f6chte wissen, ob ein neues Medikament den IQ-Wert beeinflusst. Deshalb rekrutiert sie 20 Patienten, die es einen Monat lang nutzen, und zeichnet am Ende des Monats deren IQ-Werte auf:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, f\u00fchrt sie einen Z-Test bei einer Stichprobe auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 mit den folgenden Schritten durch:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, sie sammelt eine einfache Zufallsstichprobe mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (Stichprobengr\u00f6\u00dfe) = 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> (durchschnittlicher IQ der Stichprobe) = 103,05<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie wird den Z-Test an einer Stichprobe mit den folgenden Hypothesen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u00b5 = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc \u2260 100<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die Z-Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Z-Teststatistik wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = (x \u2013 \u03bc) \/ (\u03c3\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = (103,05 \u2013 100) \/ (15\/\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">20<\/span> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = 0,90933<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Z-Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem Z-Score-zu-P-Wert-Rechner betr\u00e4gt der mit z = 0,90933 verbundene zweiseitige p-Wert <strong>0,36318<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie ein Fazit.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert (0,36318) nicht kleiner als das Signifikanzniveau (0,05) ist, wird der Wissenschaftler die Nullhypothese nicht ablehnen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt nicht gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass das neue Medikament den IQ-Wert signifikant beeinflusst.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diesen gesamten Z-Test f\u00fcr eine Stichprobe auch mit dem Z-Test-Rechner f\u00fcr eine Stichprobe durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie einen Beispiel-Z-Test mit unterschiedlicher Statistiksoftware durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in Python durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mit einem Z-Test bei einer Stichprobe wird getestet, ob der Grundgesamtheitsmittelwert kleiner, gr\u00f6\u00dfer oder gleich einem bestimmten Wert ist. 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