{"id":3296,"date":"2023-07-18T05:32:14","date_gmt":"2023-07-18T05:32:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/za-teste-zwei-proben\/"},"modified":"2023-07-18T05:32:14","modified_gmt":"2023-07-18T05:32:14","slug":"za-teste-zwei-proben","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/za-teste-zwei-proben\/","title":{"rendered":"Zwei z-testbeispiele: definition, formel und beispiel"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Z-Test mit zwei Stichproben<\/strong> wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die Standardabweichung jeder Population bekannt ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Z-Tests bei zwei Stichproben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Annahmen eines Z-Tests bei zwei Stichproben.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ein Beispiel f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Z-Tests bei zwei Stichproben.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lass uns gehen!<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zwei Z-Testproben: Formel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Z-Test bei zwei Stichproben verwendet die folgenden Null- und Alternativhypothesen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir verwenden die folgende Formel, um die Z-Test-Statistik zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z = (<\/strong> <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c3 <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + \u03c3 <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> :<\/strong> Stichprobenmittelwerte<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3 <sub>1<\/sub> , \u03c3 <sub>2<\/sub> :<\/strong> Populationsstandardabweichungen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> :<\/strong> Stichprobengr\u00f6\u00dfen<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn der p-Wert, der der Z-Test-Statistik entspricht, kleiner ist als das von Ihnen gew\u00e4hlte Signifikanzniveau (\u00fcbliche Optionen sind 0,10, 0,05 und 0,01), k\u00f6nnen Sie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wann-die-nullhypothese-abzulehnen-ist\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">die Nullhypothese ablehnen<\/a> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zwei Beispiele f\u00fcr Z-Tests: Annahmen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Damit die Ergebnisse eines Z-Tests bei zwei Stichproben g\u00fcltig sind, m\u00fcssen die folgenden Annahmen erf\u00fcllt sein:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Daten f\u00fcr jede Population sind kontinuierlich (und nicht diskret).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Bei jeder Stichprobe handelt es sich um eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenahmemethoden\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">einfache Zufallsstichprobe<\/a> aus der interessierenden Grundgesamtheit.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Daten f\u00fcr jede Population sind <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalitatshypothese\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ann\u00e4hernd normalverteilt<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Populationsstandardabweichungen sind bekannt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Z-Test bei zwei Stichproben<\/strong> <strong>: Beispiel<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gehen Sie davon aus, dass die IQ-Werte von Personen aus zwei verschiedenen St\u00e4dten normalverteilt sind und jeweils eine Bev\u00f6lkerungsstandardabweichung von 15 aufweisen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein Wissenschaftler m\u00f6chte wissen, ob der durchschnittliche IQ-Wert von Personen in Stadt A und Stadt B unterschiedlich ist. Deshalb w\u00e4hlt sie eine einfache Zufallsstichprobe von 20 Personen aus jeder Stadt aus und zeichnet deren IQ-Werte auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um dies zu testen, f\u00fchrt sie einen Z-Test mit zwei Stichproben auf dem Signifikanzniveau \u03b1 = 0,05 durch und verwendet dabei die folgenden Schritte:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 1: Sammeln Sie Beispieldaten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, sie sammelt zwei einfache Zufallsstichproben mit den folgenden Informationen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <sub>1<\/sub> (durchschnittlicher IQ von Stichprobe 1) = 100,65<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>1<\/sub><\/strong> (Probe 1 Gr\u00f6\u00dfe) = 20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> <sub>2<\/sub> (durchschnittlicher IQ von Stichprobe 2) = 108,8<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n <sub>2<\/sub><\/strong> (Stichprobengr\u00f6\u00dfe 2) = 20<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 2: Annahmen definieren.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sie wird die beiden Z-Test-Beispiele mit den folgenden Annahmen durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> = \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind gleich)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>A<\/sub> :<\/strong> \u03bc <sub>1<\/sub> \u2260 \u03bc <sub>2<\/sub> (die beiden Populationsmittelwerte sind nicht gleich)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 3: Berechnen Sie die Z-Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Z-Teststatistik wird wie folgt berechnet:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">X<\/span> <sub>2<\/sub> ) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">\u03c3 <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> + \u03c3 <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> )<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = (100,65-108,8) \/ \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">15 <sup>2<\/sup> \/20 + 15 <sup>2<\/sup> \/20)<\/span><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z = -1,718<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 4: Berechnen Sie den p-Wert der Z-Test-Statistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut dem Z-Score-zu-P-Wert-Rechner betr\u00e4gt der mit z = -1,718 verbundene zweiseitige p-Wert <strong>0,0858<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schritt 5: Ziehen Sie eine Schlussfolgerung.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da der p-Wert (0,0858) nicht kleiner als das Signifikanzniveau (0,05) ist, wird der Wissenschaftler die Nullhypothese nicht ablehnen k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es gibt nicht gen\u00fcgend Beweise daf\u00fcr, dass der durchschnittliche IQ-Wert zwischen den beiden Bev\u00f6lkerungsgruppen unterschiedlich ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Sie k\u00f6nnen diesen gesamten Z-Test bei zwei Stichproben auch mit dem Z-Test-Rechner bei zwei Stichproben durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie einen Z-Test bei zwei Stichproben mit unterschiedlicher Statistiksoftware durchf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-in-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/z-test-python\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie Z-Tests in Python durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Z-Test mit zwei Stichproben wird verwendet, um zu testen, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten gleich sind. Bei diesem Test wird davon ausgegangen, dass die Standardabweichung jeder Population bekannt ist. In diesem Tutorial wird Folgendes erkl\u00e4rt: Die Formel zur Durchf\u00fchrung eines Z-Tests bei zwei Stichproben. Die Annahmen eines Z-Tests bei zwei Stichproben. 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