{"id":34,"date":"2023-08-06T09:33:38","date_gmt":"2023-08-06T09:33:38","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gemeinsame-wahrscheinlichkeit\/"},"modified":"2023-08-06T09:33:38","modified_gmt":"2023-08-06T09:33:38","slug":"gemeinsame-wahrscheinlichkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gemeinsame-wahrscheinlichkeit\/","title":{"rendered":"Gemeinsame wahrscheinlichkeit"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist und wie sie berechnet wird. Au\u00dferdem finden Sie Beispiele f\u00fcr die gemeinsame Wahrscheinlichkeit und die Unterschiede zwischen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit, der Grenzwahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeit. <\/p>\n

<\/span> Was ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit?<\/span><\/h2>\n

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist ein statistisches Ma\u00df, das die Wahrscheinlichkeit angibt, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten.<\/p>\n

Die Wahrscheinlichkeitskombination ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Solange die Wahrscheinlichkeitskombination gr\u00f6\u00dfer ist, ist es wahrscheinlicher, dass die Ereignisse gleichzeitig auftreten, und umgekehrt: Wenn die Wahrscheinlichkeit gr\u00f6\u00dfer als die Wahrscheinlichkeitskombination ist, ist die Wahrscheinlichkeit umso geringer dass die Ereignisse gleichzeitig stattfinden. mal. <\/p>\n

<\/span> Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsformel<\/span><\/h2>\n

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse A und B ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A mal der Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.<\/strong><\/p>\n

Daher lautet die Formel zur Berechnung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit zweier verschiedener Ereignisse:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

Somit entspricht die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier unterschiedlicher Ereignisse dem Schnittpunkt dieser Ereignisse. Sie m\u00fcssen jedoch bedenken, dass Sie diese Formel nur verwenden k\u00f6nnen, wenn es sich um zwei unabh\u00e4ngige Ereignisse<\/a> handelt. Andernfalls m\u00fcssen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel<\/a> verwenden.<\/p>\n

Dar\u00fcber hinaus ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse immer geringer als die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes einzelnen Ereignisses. <\/p>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr gemeinsame Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n

In Anbetracht der Definition der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit werden wir nun zwei Beispiele f\u00fcr diese Art von Wahrscheinlichkeit erl\u00e4utern, damit Sie ihre Bedeutung besser verstehen.<\/p>\n

Wirf eine M\u00fcnze und einen W\u00fcrfel<\/h3>\n

Beispielsweise betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, beim M\u00fcnzwurf \u201eKopf\u201c zu bekommen, 1\/2 und die Wahrscheinlichkeit, beim W\u00fcrfeln die Zahl 4 zu bekommen, betr\u00e4gt 1\/6. Daher betr\u00e4gt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, und die Zahl 4:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

Zwei W\u00fcrfelwurfereignisse<\/h3>\n

Wir k\u00f6nnen auch die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier verschiedener Ereignisse aus demselben Zufallsexperiment ermitteln. Als Beispiel berechnen wir die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens der Ereignisse \u201eeine ungerade Zahl w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eeine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 4 w\u00fcrfeln\u201c<\/em> beim W\u00fcrfeln.<\/p>\n

Auf einem W\u00fcrfel gibt es drei ungerade Zahlen (1, 3 und 5), daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu erhalten:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(A)=\\cfrac{3}{6}=0,5\"<\/p>\n<\/p>\n

Andererseits hat ein W\u00fcrfel zwei Zahlen gr\u00f6\u00dfer als vier (5 und 6), sodass die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Ereignis eintritt, wie folgt ist:<\/p>\n<\/p>\n

\"P(B)=\\cfrac{2}{6}=0,33\"<\/p>\n<\/p>\n

Um also die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die beiden gefundenen Wahrscheinlichkeiten: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}P(A\\cap<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Gemeinsame Wahrscheinlichkeit und Grenzwahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n

Der Unterschied zwischen Gesamtwahrscheinlichkeit und Grenzwahrscheinlichkeit<\/strong> besteht darin, dass sich die Gesamtwahrscheinlichkeit auf die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens von zwei oder mehr Ereignissen bezieht, w\u00e4hrend die Grenzwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Teilmenge der Gesamtmenge ist.<\/p>\n

Stellen Sie sich vor, wir f\u00fchren ein Experiment durch und erfassen an 21 aufeinanderfolgenden Tagen, ob der Tag morgens sonnig oder bew\u00f6lkt war und ob es nachmittags geregnet hat oder nicht: <\/p>\n

\"Beispiel<\/figure>\n

Die Grenzwahrscheinlichkeit, dass ein Tag bew\u00f6lkt ist, betr\u00e4gt beispielsweise:<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Und die Grenzwahrscheinlichkeit, dass es eines Tages regnen wird, betr\u00e4gt:<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass ein Tag bew\u00f6lkt und regnerisch ist, betr\u00e4gt jedoch: <\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Gemeinsame Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n

Zwei weitere Konzepte, die oft verwechselt werden, sind die gemeinsame Wahrscheinlichkeit und die bedingte Wahrscheinlichkeit, aber sie bedeuten unterschiedliche Bedeutungen.<\/p>\n

Der Unterschied zwischen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeit<\/strong> besteht darin, dass bei der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit beide Ereignisse gleichzeitig eintreten m\u00fcssen, w\u00e4hrend sich die bedingte Wahrscheinlichkeit auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, mit der ein Ereignis eintritt, wenn ein anderes Ereignis eingetreten ist. bereits produziert. <\/p>\n

\"Beispiel<\/figure>\n

Durch Wiederholen der gleichen \u00dcbung wie zuvor betr\u00e4gt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass ein Tag bew\u00f6lkt und regnerisch ist:<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Aber die bedingte (oder bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnen wird, vorausgesetzt, dass der Tag bew\u00f6lkt ist, ist:<\/p>\n<\/p>\n

\"<\/p>\n<\/p>\n

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit wird die Regenwahrscheinlichkeit berechnet, wenn man wei\u00df, dass es an diesem Tag bew\u00f6lkt ist.<\/p>\n

Wie Sie sehen k\u00f6nnen, wird die bedingte Wahrscheinlichkeit als vertikale Linie zwischen den beiden Ereignissen ausgedr\u00fcckt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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