Ist es m\u00f6glich, einen T-Test durchzuf\u00fchren, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen jeder Gruppe nicht gleich sind?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n Die kurze Antwort:<\/span><\/p>\n Ja, Sie k\u00f6nnen einen T-Test durchf\u00fchren, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen nicht gleich sind. Gleiche Stichprobengr\u00f6\u00dfen geh\u00f6ren nicht zu den Annahmen<\/a> eines t-Tests.<\/strong><\/span><\/p>\n Die wirklichen Probleme entstehen, wenn die beiden Stichproben nicht die gleichen Varianzen aufweisen, was eine der Annahmen eines t-Tests ist<\/em> .<\/span><\/p>\n In diesem Fall wird empfohlen, stattdessen den Welch-T-Test<\/a> zu verwenden, der nicht von gleichen Varianzen ausgeht.<\/span><\/p>\n Die folgenden Beispiele zeigen, wie T-Tests mit ungleichen Stichprobengr\u00f6\u00dfen durchgef\u00fchrt werden, wenn die Varianzen gleich sind und wenn nicht.<\/span><\/p>\n Angenommen, wir verwalten zwei Programme, die Sch\u00fclern dabei helfen sollen, bei bestimmten Pr\u00fcfungen bessere Leistungen zu erbringen.<\/span><\/p>\n Die Ergebnisse sind wie folgt:<\/span><\/p>\n Programm 1:<\/strong><\/span><\/p>\n Programm 2:<\/strong><\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie man in R einen Boxplot erstellt, um die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jedes Programm zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n Die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr Programm 2 scheint h\u00f6her zu sein, aber die Abweichung der Pr\u00fcfungsergebnisse zwischen den beiden Programmen ist ungef\u00e4hr gleich.<\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie ein T-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben mit einem Welch-T-Test durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n Der T-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben gibt einen p-Wert von 0,0009<\/strong> zur\u00fcck und der Welch-T-Test gibt einen p-Wert von 0,0029<\/strong> zur\u00fcck.<\/span><\/p>\n Da der p-Wert jedes Tests kleiner als 0,05 ist, w\u00fcrden wir die Nullhypothese in jedem Test ablehnen und daraus schlie\u00dfen, dass es einen statistisch signifikanten Unterschied in den durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen zwischen den beiden Programmen gibt.<\/span><\/p>\n Auch wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen ungleich sind, liefern der T-Test unabh\u00e4ngiger Stichproben und der Welch-T-Test \u00e4hnliche Ergebnisse, da die beiden Stichproben gleiche Varianzen aufwiesen.<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n Angenommen, wir verwalten zwei Programme, die Sch\u00fclern dabei helfen sollen, bei bestimmten Pr\u00fcfungen bessere Leistungen zu erbringen.<\/span><\/p>\n Die Ergebnisse sind wie folgt:<\/span><\/p>\n Programm 1:<\/strong><\/span><\/p>\n Programm 2:<\/strong><\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie man in R einen Boxplot erstellt, um die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr jedes Programm zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n Die durchschnittliche Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr Programm 2 scheint h\u00f6her zu sein, aber die Varianz der Pr\u00fcfungsergebnisse f\u00fcr Programm 1 ist viel gr\u00f6\u00dfer als die f\u00fcr Programm 2.<\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie ein T-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben mit einem Welch-T-Test durchgef\u00fchrt wird:<\/span><\/p>\n Der T-Test f\u00fcr unabh\u00e4ngige Stichproben gibt einen p-Wert von 0,5496<\/strong> zur\u00fcck und der Welch-T-Test gibt einen p-Wert von 0,0361<\/strong> zur\u00fcck.<\/span><\/p>\n Der T-Test bei unabh\u00e4ngigen Stichproben ist nicht in der Lage, einen Unterschied in den durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen zu erkennen, aber der Welch-T-Test ist in der Lage, einen statistisch signifikanten Unterschied zu erkennen.<\/span><\/p>\n Da die beiden Stichproben ungleiche Varianzen aufwiesen, konnte nur der Welch-T-Test den statistisch signifikanten Unterschied in den durchschnittlichen Pr\u00fcfungsergebnissen erkennen, da dieser Test nicht von gleichen Varianzen zwischen den<\/b> Stichproben<\/b><\/span> ausgeht .<\/b><\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu T-Tests:<\/span><\/p>\n Einf\u00fchrung in den T-Test bei einer Stichprobe<\/a> Eine h\u00e4ufig gestellte Frage von Studierenden zum Thema Statistik lautet: Ist es m\u00f6glich, einen T-Test durchzuf\u00fchren, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen jeder Gruppe nicht gleich sind? Die kurze Antwort: Ja, Sie k\u00f6nnen einen T-Test durchf\u00fchren, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfen nicht gleich sind. Gleiche Stichprobengr\u00f6\u00dfen geh\u00f6ren nicht zu den Annahmen eines t-Tests. Die wirklichen Probleme entstehen, wenn die beiden […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n Beispiel 1: Ungleiche Stichprobengr\u00f6\u00dfen und gleiche Varianzen<\/strong><\/span><\/h2>\n
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#make this example reproducible\n<\/span>set. seeds<\/span> (1)\n\n#create vectors to hold exam scores\n<\/span>program1 <- rnorm(500, mean=80, sd=5)\nprogram2 <- rnorm(20, mean=85, sd=5)\n\n#create boxplots to visualize distribution of exam scores\n<\/span>boxplot(program1, program2, names=c(\" Program 1<\/span> \",\" Program 2<\/span> \"))\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal1.jpg\")
<\/p>\n #perform independent samples t-test\n<\/span>t. test<\/span> (program1, program2, var. equal<\/span> = TRUE<\/span> )\n\n\tTwo Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -3.3348, df = 518, p-value = 0.0009148\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.111504 -1.580245\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.11322 83.95910\n\n#perform Welch's two sample t-test\n<\/span>t. test<\/span> (program1, program2, var. equal<\/span> = FALSE<\/span> )\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -3.3735, df = 20.589, p-value = 0.00293\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.219551 -1.472199\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.11322 83.95910 \n<\/strong><\/pre>\n Beispiel 2: Ungleiche Stichprobengr\u00f6\u00dfen und ungleiche Varianzen<\/strong><\/span><\/h2>\n
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#make this example reproducible\n<\/span>set. seeds<\/span> (1)\n\n#create vectors to hold exam scores\n<\/span>program1 <- rnorm(500, mean=80, sd=25)\nprogram2 <- rnorm(20, mean=85, sd=5)\n\n#create boxplots to visualize distribution of exam scores\n<\/span>boxplot(program1, program2, names=c(\" Program 1<\/span> \",\" Program 2<\/span> \"))\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/inegal2.jpg\")
<\/p>\n #perform independent samples t-test\n<\/span>t. test<\/span> (program1, program2, var. equal<\/span> = TRUE<\/span> )\n\n\tTwo Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -0.5988, df = 518, p-value = 0.5496\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -14.52474 7.73875\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.5661 83.9591\n\n#perform Welch's two sample t-test\n<\/span>t. test<\/span> (program1, program2, var. equal<\/span> = FALSE<\/span> )\n\n\tWelch Two Sample t-test\n\ndata: program1 and program2\nt = -2.1338, df = 74.934, p-value = 0.03613\nalternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0\n95 percent confidence interval:\n -6.560690 -0.225296\nsample estimates:\nmean of x mean of y \n 80.5661 83.9591 \n<\/strong><\/pre>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
Einf\u00fchrung in den T-Test bei zwei Stichproben<\/a>
Einf\u00fchrung in den T-Test f\u00fcr gepaarte Stichproben<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"