Mit dieser Methode k\u00f6nnen wir die folgende Gleichung finden:<\/span><\/p>\n \u0177 = b 0<\/sub> + b 1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n Gold:<\/span><\/p>\n Diese Gleichung kann uns helfen, die Beziehung zwischen dem Pr\u00e4diktor und der Antwortvariablen zu verstehen, und sie kann verwendet werden, um den Wert einer Antwortvariablen anhand des Werts der Pr\u00e4diktorvariablen vorherzusagen.<\/span><\/p>\n Das folgende Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel zeigt, wie eine OLS-Regression in R durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n F\u00fcr dieses Beispiel erstellen wir einen Datensatz mit den folgenden zwei Variablen f\u00fcr 15 Sch\u00fcler:<\/span><\/p>\n Wir werden eine OLS-Regression durchf\u00fchren und dabei Stunden als Pr\u00e4diktorvariable und Pr\u00fcfungsergebnis als Antwortvariable verwenden.<\/span><\/p>\n Der folgende Code zeigt, wie dieser gef\u00e4lschte Datensatz in R erstellt wird:<\/span><\/p>\n Bevor wir eine OLS-Regression durchf\u00fchren, erstellen wir ein Streudiagramm, um die Beziehung zwischen Stunden und Pr\u00fcfungsergebnis zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n Eine der vier Annahmen<\/a> der linearen Regression besteht darin, dass zwischen dem Pr\u00e4diktor und der Antwortvariablen eine lineare Beziehung besteht.<\/span><\/p>\n Aus der Grafik k\u00f6nnen wir ersehen, dass die Beziehung linear zu sein scheint. Mit zunehmender Stundenzahl steigt tendenziell auch die Punktzahl linear an.<\/span><\/p>\n Anschlie\u00dfend k\u00f6nnen wir ein Boxplot erstellen, um die Verteilung der Pr\u00fcfungsergebnisse zu visualisieren und auf Ausrei\u00dfer zu pr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n Hinweis<\/strong> : R definiert eine Beobachtung als Ausrei\u00dfer, wenn sie das 1,5-fache des Interquartilbereichs oberhalb des dritten Quartils oder das 1,5-fache des Interquartilbereichs unterhalb des ersten Quartils betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n Wenn eine Beobachtung ein Ausrei\u00dfer ist, erscheint ein kleiner Kreis im Boxplot:<\/span> <\/p>\n Es gibt keine kleinen Kreise im Boxplot, was bedeutet, dass es in unserem Datensatz keine Ausrei\u00dfer gibt.<\/span><\/p>\n Als n\u00e4chstes k\u00f6nnen wir die Funktion lm()<\/strong> in R verwenden, um eine OLS-Regression durchzuf\u00fchren, wobei wir Stunden als Pr\u00e4diktorvariable und Score als Antwortvariable verwenden:<\/span><\/span><\/p>\n Aus der Modellzusammenfassung k\u00f6nnen wir ersehen, dass die angepasste Regressionsgleichung lautet:<\/span><\/p>\n Punktzahl = 65,334 + 1,982*(Stunden)<\/strong><\/span><\/p>\n Das bedeutet, dass jede weitere gelernte Stunde mit einer durchschnittlichen Pr\u00fcfungspunktsteigerung von 1.982<\/strong> Punkten verbunden ist.<\/span><\/p>\n Der urspr\u00fcngliche Wert von 65.334<\/strong> gibt uns die durchschnittlich erwartete Pr\u00fcfungspunktzahl f\u00fcr einen Studenten an, der null Stunden studiert.<\/span><\/p>\n Wir k\u00f6nnen diese Gleichung auch verwenden, um die erwartete Pr\u00fcfungspunktzahl basierend auf der Anzahl der Stunden, die ein Student studiert, zu ermitteln.<\/span><\/p>\n Beispielsweise sollte ein Student, der 10 Stunden lernt, eine Pr\u00fcfungspunktzahl von 85,15<\/strong> erreichen:<\/span><\/p>\n Punktzahl = 65,334 + 1,982*(10) = 85,15<\/strong><\/span><\/p>\n So interpretieren Sie den Rest der Modellzusammenfassung:<\/span><\/p>\n Schlie\u00dflich m\u00fcssen wir Residuendiagramme erstellen, um die Annahmen der Homoskedastizit\u00e4t<\/a> und Normalit\u00e4t<\/a> zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n Die Annahme der Homoskedastizit\u00e4t<\/strong> besteht darin, dass die Residuen<\/a> eines Regressionsmodells auf jeder Ebene einer Pr\u00e4diktorvariablen ungef\u00e4hr die gleiche Varianz aufweisen.<\/span><\/p>\n Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, k\u00f6nnen wir ein Diagramm der Residuen gegen\u00fcber den Anpassungen<\/strong> erstellen.<\/span><\/p>\n Die x-Achse zeigt die angepassten Werte und die y-Achse zeigt die Residuen an. Solange die Residuen scheinbar zuf\u00e4llig und gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber den gesamten Graphen um den Nullwert verteilt sind, k\u00f6nnen wir davon ausgehen, dass die Homoskedastizit\u00e4t nicht verletzt wird:<\/span> <\/p>\n Die Residuen scheinen zuf\u00e4llig um Null herum verstreut zu sein und zeigen kein erkennbares Muster, sodass diese Annahme erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n Die Normalit\u00e4tsannahme<\/b> besagt, dass die Residuen<\/a> eines Regressionsmodells ann\u00e4hernd normalverteilt sind.<\/span><\/p>\n Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob diese Annahme erf\u00fcllt ist, k\u00f6nnen wir ein QQ-Diagramm<\/strong> erstellen. Wenn die Plotpunkte entlang einer ann\u00e4hernd geraden Linie liegen, die einen Winkel von 45 Grad bildet, sind die Daten normalverteilt:<\/span> <\/p>\n Die Residuen weichen ein wenig von der 45-Grad-Linie ab, aber nicht genug, um ernsthafte Bedenken auszul\u00f6sen. Wir k\u00f6nnen davon ausgehen, dass die Normalit\u00e4tsannahme erf\u00fcllt ist.<\/span><\/p>\n Da die Residuen normalverteilt und homoskedastisch sind, haben wir \u00fcberpr\u00fcft, dass die Annahmen des OLS-Regressionsmodells erf\u00fcllt sind.<\/span><\/p>\n Somit ist die Ausgabe unseres Modells zuverl\u00e4ssig.<\/span><\/p>\n Hinweis<\/strong> : Wenn eine oder mehrere der Annahmen nicht erf\u00fcllt w\u00e4ren, k\u00f6nnten wir versuchen, unsere Daten zu transformieren<\/a> .<\/span><\/p>\n Die folgenden Tutorials erkl\u00e4ren, wie Sie andere h\u00e4ufige Aufgaben in R ausf\u00fchren:<\/span><\/p>\n So f\u00fchren Sie eine multiple lineare Regression in R durch<\/a> Die gew\u00f6hnliche Regression der kleinsten Quadrate (OLS) ist eine Methode, mit der wir eine Linie finden k\u00f6nnen, die die Beziehung zwischen einer oder mehreren Pr\u00e4diktorvariablen und einer Antwortvariablen am besten beschreibt. Mit dieser Methode k\u00f6nnen wir die folgende Gleichung finden: \u0177 = b 0 + b 1 x Gold: \u0177 : Der gesch\u00e4tzte Antwortwert b […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"\n\n
Schritt 1: Erstellen Sie die Daten<\/b><\/span><\/h2>\n
\n
#create dataset<\/span>\ndf <- data. frame<\/span> (hours=c(1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14),\n score=c(64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89))\n\n#view first six rows of dataset\n<\/span>head(df)\n\n hours score\n1 1 64\n2 2 66\n3 4 76\n4 5 73\n5 5 74\n6 6 81\n<\/strong><\/pre>\n Schritt 2: Visualisieren Sie die Daten<\/b><\/span><\/h2>\n
library<\/span> (ggplot2)\n\n#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(x=hours, y=score)) +\n geom_point(size= 2<\/span> )\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux1.jpg\")
<\/p>\n library<\/span> (ggplot2)\n\n#create scatterplot\n<\/span>ggplot(df, aes(y=score)) +\n geom_boxplot()<\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/vieux2.jpg\")
<\/p>\n Schritt 3: F\u00fchren Sie eine OLS-Regression durch<\/b><\/span><\/h2>\n
#fit simple linear regression model\n<\/span>model <- lm(score~hours, data=df)\n\n#view model summary<\/span>\nsummary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-5,140 -3,219 -1,193 2,816 5,772 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 65,334 2,106 31,023 1.41e-13 ***\nhours 1.982 0.248 7.995 2.25e-06 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 3.641 on 13 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.831, Adjusted R-squared: 0.818 \nF-statistic: 63.91 on 1 and 13 DF, p-value: 2.253e-06\n<\/strong><\/pre>\n\n
Schritt 4: Erstellen Sie Restdiagramme<\/strong><\/span><\/h2>\n
#define residuals\n<\/span>res <- resid(model)\n\n#produce residual vs. fitted plot\n<\/span>plot(fitted(model), res)\n\n#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)\n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols3.jpg\")
<\/p>\n #create QQ plot for residuals\n<\/span>qqnorm(res)\n\n#add a straight diagonal line to the plot\n<\/span>qqline(res) \n<\/strong><\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/ols4.jpg\")
<\/p>\n Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n
So f\u00fchren Sie eine exponentielle Regression in R durch<\/a>
So f\u00fchren Sie eine gewichtete Regression der kleinsten Quadrate in R durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"