{"id":35,"date":"2023-08-06T08:44:21","date_gmt":"2023-08-06T08:44:21","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/grenzwahrscheinlichkeit\/"},"modified":"2023-08-06T08:44:21","modified_gmt":"2023-08-06T08:44:21","slug":"grenzwahrscheinlichkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/grenzwahrscheinlichkeit\/","title":{"rendered":"Eine marginale chance"},"content":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, wie hoch die Grenzwahrscheinlichkeit ist. Wir erkl\u00e4ren Ihnen anhand eines Beispiels, wie die Grenzwahrscheinlichkeit berechnet wird, und zeigen Ihnen au\u00dferdem, was die Unterschiede zwischen Grenzwahrscheinlichkeit, gemeinsamer Wahrscheinlichkeit und bedingter (bzw. bedingter) Wahrscheinlichkeit sind. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad-marginal\"><\/span> Was ist Grenzwahrscheinlichkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Grenzwahrscheinlichkeit<\/strong> ist ein statistisches Ma\u00df, das die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der eine Teilmenge der Gesamtmenge auftritt.<\/p>\n<p> Die Grenzwahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Je gr\u00f6\u00dfer also die Grenzwahrscheinlichkeit einer Teilmenge ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass die Teilmenge auftritt. Umgekehrt gilt: Je kleiner die Grenzwahrscheinlichkeit, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie eintritt. dass die Teilmenge auftreten wird.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-probabilidad-marginal\"><\/span> Beispiel f\u00fcr eine Grenzwahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir die Definition der Grenzwahrscheinlichkeit kennen, sehen wir uns eine gel\u00f6ste Grenzwahrscheinlichkeits\u00fcbung an, damit Sie deren Bedeutung verstehen.<\/p>\n<ul>\n<li> Zur Analyse einer problematischen Stra\u00dfe werden f\u00fcr jeden Tag des Monats die Tageszeit und das Vorliegen eines Staus in einer Notfalltabelle erfasst. Berechnen Sie anhand der Daten die Grenzwahrscheinlichkeiten f\u00fcr Staus und Regen in diesem Gebiet. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-probabilite-marginale.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr Grenzwahrscheinlichkeit\" class=\"wp-image-609\" width=\"342\" height=\"161\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Um die Grenzwahrscheinlichkeit einer Teilmenge von Daten zu berechnen, wenden Sie einfach die folgende Regel an: <\/p>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #bfebfa 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #1c2c92; border-radius:20px; margin-bottom:30px\">\n<p style=\"text-align:left\"> Um <strong>die Grenzwahrscheinlichkeit einer Teilmenge zu berechnen<\/strong> , addieren Sie einfach alle Vorkommen dieser Teilmenge und dividieren durch die Gesamtzahl der Datenpunkte.<\/p>\n<\/div>\n<p> In diesem Fall gab es beispielsweise 6 Stautage bei Sonnenschein und 8 Stautage bei Regen, und die Gesamtzahl der Beobachtungen betr\u00e4gt 30. Daher betr\u00e4gt die Grenzwahrscheinlichkeit eines Staus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bd543b6aac40d63f452b87ae3557665a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{atasco})=\\cfrac{6+8}{30}=\\cfrac{14}{30}=0,47 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"243\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Fast die H\u00e4lfte des Tages wird es also Staus auf der Autobahn geben.<\/p>\n<p> Um andererseits die Grenzwahrscheinlichkeit von Regen zu ermitteln, m\u00fcssen wir das gleiche Verfahren anwenden, d. h. alle Gelegenheiten, in denen es geregnet hat, addieren und durch die Gesamtzahl der Beobachtungen dividieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f30d73dbc110852f62ff62bd0ecb270e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{lluvia})=\\cfrac{8+3}{30}=\\cfrac{11}{30}=0,37 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"237\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-marginal-y-probabilidad-conjunta\"><\/span> Grenzwahrscheinlichkeit und gemeinsame Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Unterschied zwischen Grenzwahrscheinlichkeit und Gesamtwahrscheinlichkeit<\/strong> besteht darin, dass die Grenzwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Teilmenge der Gesamtmenge ist, w\u00e4hrend sich die Gesamtwahrscheinlichkeit auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, dass zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig auftreten.<\/p>\n<p> In Anlehnung an das vorherige Beispiel ermitteln wir die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag regnet und zus\u00e4tzlich ein Stau herrscht. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-probabilite-marginale.png\" alt=\"Beispiel f\u00fcr Grenz- und Gelenkwahrscheinlichkeit\" class=\"wp-image-609\" width=\"342\" height=\"161\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Insgesamt gab es in diesem Zeitraum 11 Regentage und 14 Stautage, aber nur 8 Regentage und gleichzeitig einen Stau. Daher betr\u00e4gt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass es regnet und dass es einen Stau gibt, 8 aus der Gesamtzahl der Beobachtungen, also 30:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0468502d9d5a819d6f2807c5a3968679_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{lluvia y atasco})=\\cfrac{8}{30}=0,27 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"242\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier unabh\u00e4ngiger Ereignisse auf andere Weise (mithilfe einer Formel) berechnet wird. Sie k\u00f6nnen mehrere Beispiele sehen, indem Sie hier klicken: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gemeinsame-wahrscheinlichkeit\/\">Beispiele f\u00fcr gemeinsame Wahrscheinlichkeit<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-marginal-y-probabilidad-condicional\"><\/span> Grenzwahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Grenzwahrscheinlichkeit und bedingte (oder bedingte) Wahrscheinlichkeit sind zwei Konzepte, die oft verwechselt werden, aber es handelt sich um zwei v\u00f6llig unterschiedliche Arten von Wahrscheinlichkeiten.<\/p>\n<p> Der <strong>Unterschied zwischen Grenzwahrscheinlichkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit<\/strong> besteht darin, dass die Grenzwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer Teilmenge von Daten angibt und sich die bedingte Wahrscheinlichkeit andererseits auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses bezieht, wenn bereits ein anderes Ereignis eingetreten ist. .<\/p>\n<p> Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist jedoch etwas schwieriger zu berechnen als die Grenzwahrscheinlichkeit. Sie k\u00f6nnen sich daher die folgenden Beispiele aus der Praxis ansehen, die erkl\u00e4ren, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit Schritt f\u00fcr Schritt berechnet wird: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bedingte-bedingte-wahrscheinlichkeit\/\">Beispiele f\u00fcr bedingte Wahrscheinlichkeit<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, wie hoch die Grenzwahrscheinlichkeit ist. Wir erkl\u00e4ren Ihnen anhand eines Beispiels, wie die Grenzwahrscheinlichkeit berechnet wird, und zeigen Ihnen au\u00dferdem, was die Unterschiede zwischen Grenzwahrscheinlichkeit, gemeinsamer Wahrscheinlichkeit und bedingter (bzw. bedingter) Wahrscheinlichkeit sind. Was ist Grenzwahrscheinlichkeit? 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