{"id":3583,"date":"2023-07-16T17:05:04","date_gmt":"2023-07-16T17:05:04","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-einen-boxplot-mit-ausreissern-liest\/"},"modified":"2023-07-16T17:05:04","modified_gmt":"2023-07-16T17:05:04","slug":"wie-man-einen-boxplot-mit-ausreissern-liest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-man-einen-boxplot-mit-ausreissern-liest\/","title":{"rendered":"So lesen sie einen boxplot mit ausrei\u00dfern (mit beispiel)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Boxplot<\/strong> ist eine Art Diagramm, das die f\u00fcnfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Mindestwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das erste Quartil (das 25. Perzentil)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Medianwert<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Das dritte Quartil (das 75. Perzentil)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Maximalwert<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um ein Boxplot zu erstellen, zeichnen wir zun\u00e4chst eine Box vom ersten bis zum dritten Quartil.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes zeichnen wir eine vertikale Linie am Mittelwert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Abschlie\u00dfend zeichnen wir \u201eWhisker\u201c der Quartile bis zum Minimal- und Maximalwert.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29584 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-aberrante1.jpg\" alt=\"\" width=\"424\" height=\"122\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den meisten Statistikprogrammen<\/span> <span style=\"color: #000000;\">wird eine Beobachtung als Ausrei\u00dfer definiert, wenn sie eine der folgenden beiden Anforderungen erf\u00fcllt:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Beobachtung betr\u00e4gt das 1,5-fache des Interquartilbereichs unterhalb des ersten Quartils (Q1).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Beobachtung betr\u00e4gt das 1,5-fache des Interquartilbereichs \u00fcber dem dritten Quartil (Q3).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn in einem Datensatz ein Ausrei\u00dfer vorhanden ist, wird dieser im Boxplot normalerweise mit einem kleinen Punkt au\u00dferhalb des Whisker-Bereichs gekennzeichnet:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-29585\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-aberrante2.jpg\" alt=\"wie man Ausrei\u00dfer in Boxplots liest\" width=\"523\" height=\"178\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Fall werden den \u201eminimalen\u201c und \u201emaximalen\u201c Werten im Boxplot einfach die Werte Q1 \u2013 1,5*IQR bzw. Q3 + 1,5*IQR zugewiesen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie Boxplots mit und ohne Ausrei\u00dfer interpretiert werden.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Interpretation eines Boxplots mit Ausrei\u00dfern<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir erstellen die folgenden zwei Boxplots, um die Verteilung der von Basketballspielern aus zwei verschiedenen Teams erzielten Punkte zu visualisieren:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-29586 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boite-aberrante3.jpg\" alt=\"\" width=\"504\" height=\"432\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das linke Boxplot f\u00fcr Team A weist keine Ausrei\u00dfer auf, da sich au\u00dferhalb des minimalen oder maximalen Whiskers keine kleinen Punkte befinden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das rechte Boxplot f\u00fcr Team B weist jedoch einen Ausrei\u00dfer \u00fcber dem \u201eMaximum\u201c-Wert und einen Ausrei\u00dfer unter dem \u201eMinimal\u201c-Wert auf.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist die aktuelle f\u00fcnfstellige Zusammenfassung zur Verteilung der Variable \u201ePunkte\u201c f\u00fcr Team B:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mindestwert: 1,1<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Erstes Quartil: 10,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Median: 12,7<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Drittes Quartil: 15,6<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Maximalwert: 23,5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">So berechnen Sie die Grenzen potenzieller Ausrei\u00dfer:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Interquartilskala<\/strong> : Drittes Quartil \u2013 Erstes Quartil = 15,6 \u2013 10,5 = 5,1<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Untere Grenze<\/strong> : Q1 \u2013 1,5*IQR = 10,5 \u2013 1,5*5,1 = 2,85<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Obergrenze<\/strong> : Q3 + 1,5*IQR = 15,6 + 1,5*5,1 = 23,25<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Whiskers f\u00fcr die Minimal- und Maximalwerte im Boxplot liegen bei <strong>2,85<\/strong> und <strong>23,25<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daher gelten Beobachtungen mit Werten von <strong>1,1<\/strong> und <strong>23,5<\/strong> beide als Ausrei\u00dfer im Boxplot, da sie au\u00dferhalb der unteren und oberen Grenzen liegen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus<\/strong> : Hier ist der genaue Code, den wir zum Erstellen dieser beiden Boxplots in der Programmiersprache R verwendet haben:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008000;\">library<\/span> (ggplot2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible \n<\/span>set. <span style=\"color: #3366ff;\">seeds<\/span> (2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data frame\n<\/span>df &lt;- data. <span style=\"color: #3366ff;\">frame<\/span> (Team = factor(rep(c(\"A\", \"B\"), each = 200)), \n                 Points = c(rnorm(200, mean = 15, sd = 3), \n                           rnorm(200, mean = 12, sd = 4))) \n\n<span style=\"color: #008080;\">#create box plots\n<\/span>ggplot(df, aes(x = Team, y = Points)) +\n  stat_boxplot(geom = \" <span style=\"color: #ff0000;\">errorbar<\/span> \", width = 0.5) +  \n  geom_boxplot() \n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate summary statistics for each team\n<\/span>tapply(df$Points, df$Team, summary)\n<\/strong><\/pre>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Tutorials bieten zus\u00e4tzliche Informationen zu Boxplots:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/vergleichen-sie-boxplots\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So vergleichen Sie Boxplots<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/boxplot-symmetrie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So identifizieren Sie Asymmetrie in Boxplots<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/so-finden-sie-den-iqr-eines-boxplots\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie den Interquartilbereich eines Boxplots<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Boxplot ist eine Art Diagramm, das die f\u00fcnfstellige Zusammenfassung eines Datensatzes anzeigt, der Folgendes umfasst: Der Mindestwert Das erste Quartil (das 25. 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