<\/span> Halb<\/span><\/h3>\n Um den Durchschnitt zu berechnen,<\/strong> addieren Sie alle Werte und teilen Sie sie dann durch die Gesamtzahl der Daten. Die Formel f\u00fcr den Durchschnitt lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c89528c734e47bf196befc03d1b7896_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
In der Statistik wird der Mittelwert auch als arithmetisches Mittel<\/strong> oder Durchschnitt<\/strong> bezeichnet. <\/p>\n \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Rechner f\u00fcr arithmetische Mittel<\/a><\/div>\n<\/span> Median<\/span><\/h3>\n Der Median<\/strong> ist der Mittelwert aller Daten, geordnet vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften. Mit anderen Worten: Der Median teilt den geordneten Datensatz in zwei gleiche Teile.<\/p>\n Die Berechnung des Medians h\u00e4ngt davon ab, ob die Gesamtzahl der Daten gerade oder ungerade ist:<\/p>\n
\n- Wenn die Gesamtzahl der Daten ungerade<\/strong> ist, ist der Median der Wert, der genau in der Mitte der Daten liegt. Das hei\u00dft der Wert, der an Position (n+1)\/2 der sortierten Daten steht.<\/span><\/li>\n
![\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
- Wenn die Gesamtzahl der Datenpunkte gerade<\/strong> ist, ist der Median der Durchschnitt der beiden Datenpunkte in der Mitte. Das hei\u00dft das arithmetische Mittel der Werte, die an den Positionen n\/2 und n\/2+1 der geordneten Daten gefunden werden.<\/span><\/li>\n
![\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n
Gold<\/p>\n<\/p>\n
![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
ist die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe und das Symbol Me<\/em> gibt den Median an. <\/p>\n \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Medianrechner<\/a><\/div>\n<\/span> Mode<\/span><\/h3>\n In der Statistik ist der Modus<\/strong> der Wert im Datensatz, der die h\u00f6chste absolute H\u00e4ufigkeit aufweist, d. h. der Modus ist der am h\u00e4ufigsten wiederholte Wert in einem Datensatz.<\/p>\n Daher gibt es keine spezifische Formel f\u00fcr den Modus. Um jedoch den Modus eines statistischen Datensatzes zu berechnen, z\u00e4hlen Sie einfach, wie oft jedes Datenelement in der Stichprobe vorkommt, und die am h\u00e4ufigsten wiederholten Daten sind der Modus.<\/p>\n
Der Modus kann auch als statistischer Modus<\/strong> oder Modalwert<\/strong> bezeichnet werden. <\/p>\n \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Moderechner<\/a> <\/div>\n<\/span> Formeln f\u00fcr statistische Streuungsma\u00dfe <\/span><\/h2>\n<\/span> Standardabweichung<\/span><\/h3>\n Die Standardabweichung, auch Standardabweichung genannt, ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Datenreihe dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/p>\n
Daher lautet die Formel f\u00fcr die Standardabweichung<\/strong> : <\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\sigma=\\sqrt{\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n(x_i-\\overline{x})^2}{n}}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fae96eb8656eacbcd8a634c33fab81d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Standardabweichungsrechner<\/a><\/div>\n<\/span> Varianz<\/span><\/h3>\n Die Varianz<\/strong> entspricht der Summe der Quadrate der Residuen \u00fcber die Gesamtzahl der Beobachtungen. Die Formel f\u00fcr diese statistische Metrik lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n![\"Var(X)=\\cfrac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\overline{x}\\right)^2}{n}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb29913eaa58ffb28bbc5b81d6785683_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Gold:<\/p>\n
\n- \n
![\"X\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-996ff7036e644e89f8ac379fa58d0cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
ist die Zufallsvariable, f\u00fcr die Sie die Varianz berechnen m\u00f6chten.<\/li>\n
- \n
![\"x_i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad27a9703483183e1afd245f5232b83_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
ist der Datenwert<\/p>\n
![\"i\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31318c5dcb226c69e0818e5f7d2422b5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
.<\/li>\n
- \n
<\/p>\n
ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n
- \n
![\"\\overline{X}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5b485d4231dfeb4b50ddf271c3abb0b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
ist der Mittelwert der Zufallsvariablen<\/p>\n
<\/p>\n
. <\/li>\n<\/ul>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> L\u00fcckenrechner<\/a> <\/div>\n<\/span> Variationskoeffizient<\/span><\/h3>\n In der Statistik ist der Variationskoeffizient<\/strong> ein Streuungsma\u00df, mit dem die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert bestimmt wird. Der Variationskoeffizient wird berechnet, indem die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert dividiert und dann mit 100 multipliziert wird, um den Wert als Prozentsatz auszudr\u00fccken. <\/p>\n<\/p>\n![\"CV=\\cfrac{\\sigma}{\\overline{x}}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ebd63772f3bb0853b10b1996c34a5de_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Variationskoeffizientenrechner<\/a><\/div>\n<\/span> Ordentlich<\/span><\/h3>\n Der statistische Bereich<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Differenz zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert der Daten in einer Stichprobe angibt. Um den Umfang einer Grundgesamtheit oder statistischen Stichprobe zu berechnen, muss daher der Maximalwert vom Minimalwert abgezogen werden. <\/p>\n<\/p>\n![\"R=\\text{M\\'ax}-\\text{M\\'in}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d09e48dfa9b5b1e1fbc30ac856d46166_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Beispiel f\u00fcr statistische Reichweite<\/a><\/div>\n<\/span> Interquartilbereich<\/span><\/h3>\n Der Interquartilabstand<\/strong> , auch Interquartilabstand<\/strong> genannt, ist ein Ma\u00df f\u00fcr die statistische Streuung, das den Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil angibt.<\/p>\n Um den Interquartilbereich eines statistischen Datensatzes zu berechnen, m\u00fcssen Sie daher zun\u00e4chst das dritte und erste Quartil ermitteln und diese dann subtrahieren. <\/p>\n<\/p>\n
![\"IQR=Q_3-Q_1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e77f65ff74b67f18e258e2a273be1d1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Interquartilbereichsrechner<\/a><\/div>\n<\/span> mittlerer Unterschied<\/span><\/h3>\n Die mittlere Abweichung<\/strong> , auch mittlere absolute Abweichung<\/strong> genannt, ist der Durchschnitt der absoluten Abweichungen. Die durchschnittliche Abweichung ist daher gleich der Summe der Abweichungen jedes Datenelements vom arithmetischen Mittel geteilt durch die Gesamtzahl der Datenelemente. <\/p>\n<\/p>\n![\"D_{\\overline{x}}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^n|x_i-\\overline{x}|}{n}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61abff21d429fe1de05fc4344be7029a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Durchschnittliche Abweichungsrechner<\/a> <\/div>\n<\/span> Formeln f\u00fcr statistische Positionsmessungen <\/span><\/h2>\n<\/span> Quartile<\/span><\/h3>\n In der Statistik sind Quartile<\/strong> die drei Werte, die einen Satz geordneter Daten in vier gleiche Teile teilen. Somit machen das erste, zweite und dritte Quartil jeweils 25 %, 50 % und 75 % aller statistischen Daten aus.<\/p>\n Quartile werden durch ein gro\u00dfes Q und den Quartilindex dargestellt, also ist das erste Quartil Q 1<\/sub> , das zweite Quartil Q 2<\/sub> und das dritte Quartil Q 3<\/sub> .<\/p>\n Die Quartilformel<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{k\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2193deb142e070e4b6127666afe349d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel gibt uns die Position des Quartils an, nicht den Wert des Quartils. Das Quartil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Wir m\u00fcssen also zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n
\n- Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, ist das Quartil die Daten, die sich an der durch die obige Formel bereitgestellten Position befinden.<\/li>\n
- Wenn das Formelergebnis eine Zahl mit einem Dezimalteil<\/strong> ist, wird der Quartilwert anhand der folgenden Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"Q=x_i+d\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4af89ae2d7be917607f734400fab5a66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl. <\/p>\n \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Quartilrechner<\/a><\/div>\n<\/span> Dezile<\/span><\/h3>\n In der Statistik sind Dezile<\/strong> die neun Werte, die einen Satz geordneter Daten in zehn gleiche Teile unterteilen. Das erste, zweite, dritte, … Dezil repr\u00e4sentiert also 10 %, 20 %, 30 %, … der Stichprobe oder Grundgesamtheit.<\/p>\n Dezile werden durch den Gro\u00dfbuchstaben D und den Dezilindex dargestellt, d. h. das erste Dezil ist D 1<\/sub> , das zweite Dezil ist D 2<\/sub> , das dritte Dezil ist D 3<\/sub> usw.<\/p>\n Die Dezilformel<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{k\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d84ca1bdd1a62a50e87decde4d360daa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel sagt uns die Position des Dezils, nicht den Wert des Dezils. Das Dezil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n
\n- Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, sind das Dezil die Daten, die sich an der durch die obige Formel angegebenen Position befinden.<\/li>\n
- Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl mit Dezimalteil<\/strong> ist, wird der Dezilwert nach folgender Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"D=x_i+d\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dea1a6ff3ec04aca29983e36653e2f4b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl. <\/p>\n \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Dezilrechner<\/a><\/div>\n<\/span> Perzentile<\/span><\/h3>\n In der Statistik sind Perzentile<\/strong> die Werte, die einen Satz geordneter Daten in hundert gleiche Teile teilen. Ein Perzentil gibt also den Wert an, unter den ein Prozentsatz des Datensatzes f\u00e4llt.<\/p>\n Perzentile werden durch den Gro\u00dfbuchstaben P und den Perzentilindex dargestellt, d. h. das erste Perzentil ist P 1<\/sub> , das 40. Perzentil ist P 40<\/sub> , das 79. Perzentil ist P 79<\/sub> usw.<\/p>\n Die Perzentilformel<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{k\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5fc5a249710b5577ae4d328a066f9943_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel sagt uns die Position des Perzentils, nicht jedoch seinen Wert. Das Perzentil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n
\n- Wenn das Ergebnis der Formel eine Zahl ohne Dezimalteil<\/strong> ist, entspricht das Perzentil den Daten, die sich an der in der obigen Formel angegebenen Position befinden.<\/li>\n
- Wenn das Formelergebnis eine Zahl mit Dezimalteil<\/strong> ist, wird der genaue Perzentilwert anhand der folgenden Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"P=x_i+d\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-671e09af64fc816839e3bbc582efd36e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl. <\/p>\n \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Perzentilrechner<\/a> <\/div>\n<\/span> Formeln zur statistischen Formmessung <\/span><\/h2>\n<\/span>Asymmetriekoeffizient<\/span><\/h3>\n Der Schiefekoeffizient oder Schiefeindex ist ein statistischer Koeffizient, der zur Bestimmung der Schiefe einer Verteilung verwendet wird. Durch die Berechnung des Asymmetriekoeffizienten k\u00f6nnen Sie also die Art der Asymmetrie der Verteilung ermitteln, ohne eine grafische Darstellung davon erstellen zu m\u00fcssen.<\/p>\n
Die Formel f\u00fcr den Asymmetriekoeffizienten<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\overline{x}_3}{\\sigma^3}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a61d9a6a488046490b5dcf71e3906bcb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Entsprechend kann eine der beiden folgenden Formeln zur Berechnung des Fisher-Asymmetriekoeffizienten verwendet werden:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94cbf4c3956145cb861488cb726c8469_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3]](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b58aae86c4d7f8fec18ef689ec08c5db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Gold<\/p>\n<\/p>\n
![\"E\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-638a7387bd72763290cc777a9b509c38_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
ist die mathematische Erwartung,<\/p>\n
![\"\\overline{x}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
das arithmetische Mittel,<\/p>\n
![\"\\sigma\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eaaf379fee5e67946f3fedf5631047b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
die Standardabweichung und<\/p>\n
<\/p>\n
die Gesamtzahl der Daten. <\/p>\n
\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Asymmetriekoeffizient<\/a><\/div>\n<\/span>Kurtosis-Koeffizient<\/span><\/h3>\n Kurtosis, auch Sch\u00e4rfe genannt, gibt an, wie konzentriert eine Verteilung um ihren Mittelwert herum ist. Mit anderen Worten: Kurtosis gibt an, ob eine Verteilung steil oder flach ist. Konkret gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Kurtosis einer Verteilung, desto steiler (oder sch\u00e4rfer) ist sie.<\/p>\n
Die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8fb9dd9a6a3d52fa0f197321a711ffb1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Gold<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
ist der Wert, der der Beobachtung entspricht<\/p>\n
<\/p>\n
,<\/p>\n
<\/p>\n
das arithmetische Mittel,<\/p>\n
<\/p>\n
die Standardabweichung und<\/p>\n
<\/p>\n
die Gesamtzahl der Daten. <\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
In der Statistik wird der Mittelwert auch als arithmetisches Mittel<\/strong> oder Durchschnitt<\/strong> bezeichnet. <\/p>\n Der Median<\/strong> ist der Mittelwert aller Daten, geordnet vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften. Mit anderen Worten: Der Median teilt den geordneten Datensatz in zwei gleiche Teile.<\/p>\n Die Berechnung des Medians h\u00e4ngt davon ab, ob die Gesamtzahl der Daten gerade oder ungerade ist:<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die Gesamtzahl der Daten in der Stichprobe und das Symbol Me<\/em> gibt den Median an. <\/p>\n In der Statistik ist der Modus<\/strong> der Wert im Datensatz, der die h\u00f6chste absolute H\u00e4ufigkeit aufweist, d. h. der Modus ist der am h\u00e4ufigsten wiederholte Wert in einem Datensatz.<\/p>\n Daher gibt es keine spezifische Formel f\u00fcr den Modus. Um jedoch den Modus eines statistischen Datensatzes zu berechnen, z\u00e4hlen Sie einfach, wie oft jedes Datenelement in der Stichprobe vorkommt, und die am h\u00e4ufigsten wiederholten Daten sind der Modus.<\/p>\n Der Modus kann auch als statistischer Modus<\/strong> oder Modalwert<\/strong> bezeichnet werden. <\/p>\n Die Standardabweichung, auch Standardabweichung genannt, ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Abweichungen der Datenreihe dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/p>\n Daher lautet die Formel f\u00fcr die Standardabweichung<\/strong> : <\/p>\n<\/p>\n Die Varianz<\/strong> entspricht der Summe der Quadrate der Residuen \u00fcber die Gesamtzahl der Beobachtungen. Die Formel f\u00fcr diese statistische Metrik lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Gold:<\/p>\n ist die Zufallsvariable, f\u00fcr die Sie die Varianz berechnen m\u00f6chten.<\/li>\n ist der Datenwert<\/p>\n .<\/li>\n ist die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/li>\n ist der Mittelwert der Zufallsvariablen<\/p>\n . <\/li>\n<\/ul>\n In der Statistik ist der Variationskoeffizient<\/strong> ein Streuungsma\u00df, mit dem die Streuung eines Datensatzes relativ zu seinem Mittelwert bestimmt wird. Der Variationskoeffizient wird berechnet, indem die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert dividiert und dann mit 100 multipliziert wird, um den Wert als Prozentsatz auszudr\u00fccken. <\/p>\n<\/p>\n Der statistische Bereich<\/strong> ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Differenz zwischen dem Maximalwert und dem Minimalwert der Daten in einer Stichprobe angibt. Um den Umfang einer Grundgesamtheit oder statistischen Stichprobe zu berechnen, muss daher der Maximalwert vom Minimalwert abgezogen werden. <\/p>\n<\/p>\n Der Interquartilabstand<\/strong> , auch Interquartilabstand<\/strong> genannt, ist ein Ma\u00df f\u00fcr die statistische Streuung, das den Unterschied zwischen dem dritten und dem ersten Quartil angibt.<\/p>\n Um den Interquartilbereich eines statistischen Datensatzes zu berechnen, m\u00fcssen Sie daher zun\u00e4chst das dritte und erste Quartil ermitteln und diese dann subtrahieren. <\/p>\n<\/p>\n Die mittlere Abweichung<\/strong> , auch mittlere absolute Abweichung<\/strong> genannt, ist der Durchschnitt der absoluten Abweichungen. Die durchschnittliche Abweichung ist daher gleich der Summe der Abweichungen jedes Datenelements vom arithmetischen Mittel geteilt durch die Gesamtzahl der Datenelemente. <\/p>\n<\/p>\n In der Statistik sind Quartile<\/strong> die drei Werte, die einen Satz geordneter Daten in vier gleiche Teile teilen. Somit machen das erste, zweite und dritte Quartil jeweils 25 %, 50 % und 75 % aller statistischen Daten aus.<\/p>\n Quartile werden durch ein gro\u00dfes Q und den Quartilindex dargestellt, also ist das erste Quartil Q 1<\/sub> , das zweite Quartil Q 2<\/sub> und das dritte Quartil Q 3<\/sub> .<\/p>\n Die Quartilformel<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel gibt uns die Position des Quartils an, nicht den Wert des Quartils. Das Quartil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Wir m\u00fcssen also zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl. <\/p>\n In der Statistik sind Dezile<\/strong> die neun Werte, die einen Satz geordneter Daten in zehn gleiche Teile unterteilen. Das erste, zweite, dritte, … Dezil repr\u00e4sentiert also 10 %, 20 %, 30 %, … der Stichprobe oder Grundgesamtheit.<\/p>\n Dezile werden durch den Gro\u00dfbuchstaben D und den Dezilindex dargestellt, d. h. das erste Dezil ist D 1<\/sub> , das zweite Dezil ist D 2<\/sub> , das dritte Dezil ist D 3<\/sub> usw.<\/p>\n Die Dezilformel<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel sagt uns die Position des Dezils, nicht den Wert des Dezils. Das Dezil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl. <\/p>\n In der Statistik sind Perzentile<\/strong> die Werte, die einen Satz geordneter Daten in hundert gleiche Teile teilen. Ein Perzentil gibt also den Wert an, unter den ein Prozentsatz des Datensatzes f\u00e4llt.<\/p>\n Perzentile werden durch den Gro\u00dfbuchstaben P und den Perzentilindex dargestellt, d. h. das erste Perzentil ist P 1<\/sub> , das 40. Perzentil ist P 40<\/sub> , das 79. Perzentil ist P 79<\/sub> usw.<\/p>\n Die Perzentilformel<\/strong> lautet:<\/p>\n<\/p>\n Bitte beachten Sie:<\/strong> Diese Formel sagt uns die Position des Perzentils, nicht jedoch seinen Wert. Das Perzentil sind die Daten, die sich an der durch die Formel ermittelten Position befinden.<\/p>\n Manchmal liefert uns das Ergebnis dieser Formel jedoch eine Dezimalzahl. Daher m\u00fcssen wir zwei F\u00e4lle unterscheiden, je nachdem, ob das Ergebnis eine Dezimalzahl ist oder nicht:<\/p>\n Dabei sind x i<\/sub><\/em> und x i+1<\/sub><\/em> die Zahlen der Positionen, zwischen denen sich die durch die erste Formel erhaltene Zahl befindet, und d<\/em> ist der Dezimalteil der durch die erste Formel erhaltenen Zahl. <\/p>\n Der Schiefekoeffizient oder Schiefeindex ist ein statistischer Koeffizient, der zur Bestimmung der Schiefe einer Verteilung verwendet wird. Durch die Berechnung des Asymmetriekoeffizienten k\u00f6nnen Sie also die Art der Asymmetrie der Verteilung ermitteln, ohne eine grafische Darstellung davon erstellen zu m\u00fcssen.<\/p>\n Die Formel f\u00fcr den Asymmetriekoeffizienten<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Entsprechend kann eine der beiden folgenden Formeln zur Berechnung des Fisher-Asymmetriekoeffizienten verwendet werden:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die mathematische Erwartung,<\/p>\n das arithmetische Mittel,<\/p>\n die Standardabweichung und<\/p>\n die Gesamtzahl der Daten. <\/p>\n Kurtosis, auch Sch\u00e4rfe genannt, gibt an, wie konzentriert eine Verteilung um ihren Mittelwert herum ist. Mit anderen Worten: Kurtosis gibt an, ob eine Verteilung steil oder flach ist. Konkret gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Kurtosis einer Verteilung, desto steiler (oder sch\u00e4rfer) ist sie.<\/p>\n Die Formel f\u00fcr den Kurtosis-Koeffizienten<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist der Wert, der der Beobachtung entspricht<\/p>\n ,<\/p>\n das arithmetische Mittel,<\/p>\n die Standardabweichung und<\/p>\n die Gesamtzahl der Daten. <\/p>\n<\/span> Median<\/span><\/h3>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<\/p>\n<\/span> Mode<\/span><\/h3>\n
<\/span> Formeln f\u00fcr statistische Streuungsma\u00dfe <\/span><\/h2>\n
<\/span> Standardabweichung<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Varianz<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Variationskoeffizient<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Ordentlich<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Interquartilbereich<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> mittlerer Unterschied<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Formeln f\u00fcr statistische Positionsmessungen <\/span><\/h2>\n
<\/span> Quartile<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Dezile<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Perzentile<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Formeln zur statistischen Formmessung <\/span><\/h2>\n
<\/span>Asymmetriekoeffizient<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span>Kurtosis-Koeffizient<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n
![\"statistische](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formules-statistiques-.png\")
<\/figure>\n