{"id":364,"date":"2023-08-01T18:06:33","date_gmt":"2023-08-01T18:06:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/"},"modified":"2023-08-01T18:06:33","modified_gmt":"2023-08-01T18:06:33","slug":"laplace-regel-oder-laplace-gesetz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/","title":{"rendered":"Laplacesche regel (oder laplacesches gesetz)"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Laplace-Regel, auch Laplace-Gesetz genannt, ist. So entdecken Sie die Formel der Laplace-Regel und mehrere \u00dcbungen zum \u00dcben.<\/p>\n

<\/span> Was ist die Laplace-Regel?<\/span><\/h2>\n

Die Laplace-Regel<\/strong> , auch Laplace-Gesetz<\/strong> genannt, ist eine Regel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses. Genauer gesagt besagt die Laplace-Regel, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl g\u00fcnstiger F\u00e4lle dividiert durch die Gesamtzahl m\u00f6glicher F\u00e4lle ist.<\/p>\n

Die Laplace-Regel ist nach dem franz\u00f6sischen Mathematiker Pierre-Simon Laplace (1749-1827) benannt, der den Grundstein f\u00fcr die Wahrscheinlichkeitstheorie legte.<\/p>\n

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik wird h\u00e4ufig die Laplace-Regel verwendet, da sie es erm\u00f6glicht, die Wahrscheinlichkeiten der m\u00f6glichen Ergebnisse eines statistischen Experiments zu berechnen. <\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Statistisches Experiment<\/a><\/div>\n

<\/span> Formel der Laplace-Regel<\/span><\/h2>\n

Die Laplace-Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl g\u00fcnstiger F\u00e4lle dividiert durch die Gesamtzahl m\u00f6glicher F\u00e4lle ist. Um die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, m\u00fcssen daher die F\u00e4lle mit diesem Ereignis durch die Anzahl der m\u00f6glichen Ergebnisse geteilt werden.<\/p>\n

Somit lautet die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel<\/strong> wie folgt: <\/p>\n

\"Laplacesche<\/figure>\n

Gold:<\/p>\n

    \n
  • Als g\u00fcnstige F\u00e4lle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erf\u00fcllen.<\/span><\/li>\n
  • M\u00f6gliche F\u00e4lle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten k\u00f6nnten.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n

    <\/span> Beispiel einer Laplace-Regel<\/span><\/h2>\n

    Nachdem wir nun die Definition der Laplace-Regel und ihre Formel kennen, schauen wir uns ein Beispiel an, um das Konzept zu verinnerlichen.<\/p>\n

      \n
    • In eine leere Schachtel legen wir 5 blaue Kugeln, 4 gr\u00fcne Kugeln und 2 gelbe Kugeln. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zuf\u00e4llig gezogene Kugel blau ist?<\/li>\n<\/ul>\n

      Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, m\u00fcssen wir die Formel der Laplace-Regel anwenden, die wie folgt lautet:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      In diesem Fall betr\u00e4gt die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle 5, da wir 5 blaue Kugeln in die Schachtel legen. Andererseits ist die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle die Summe aller versenkten Kugeln:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{bola<\/p>\n<\/p>\n

      Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel aus der Box zu ziehen, 0,45 oder 45 %. <\/p>\n

      <\/span> Probleme der Laplace-Regel gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n

      \u00dcbung 1<\/h3>\n

      Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen W\u00fcrfel zu w\u00fcrfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten. <\/p>\n

      \n
      Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, m\u00fcssen wir die Formel des Laplace-Gesetzes verwenden:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Beim W\u00fcrfeln sind als gerade Ergebnisse nur 2, 4 und 6 m\u00f6glich, es gibt also drei g\u00fcnstige F\u00e4lle. Andererseits hat ein W\u00fcrfel insgesamt sechs Seiten, es gibt also sechs m\u00f6gliche K\u00e4stchen.<\/p>\n

      Anschlie\u00dfend erfolgt die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die angeforderte \u00dcbung durchgef\u00fchrt wird, wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n

      \u00dcbung 2<\/h3>\n

      Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei M\u00fcnzen Kopf ergeben, wenn Sie beide M\u00fcnzen werfen. <\/p>\n

      \n
      Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Wie wir im gesamten Artikel gesehen haben, m\u00fcssen wir zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Formel der Laplace-Regel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      In diesem Fall gibt es vier m\u00f6gliche Ergebnisse: <\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cruz<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\text{cruz<\/p>\n<\/p>\n

      Somit haben wir von den vier m\u00f6glichen F\u00e4llen nur einen g\u00fcnstigen Fall, sodass die Wahrscheinlichkeit, zwei K\u00f6pfe zu erhalten, wie folgt ist: <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{cara<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n

      \u00dcbung 3<\/h3>\n

      Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen W\u00fcrfel eine Zahl kleiner als 5 zu erhalten. <\/p>\n

      \n
      Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

      Wir m\u00fcssen die Laplace-Regel verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, die das Problem f\u00fcr uns darstellt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"P(A)=\\cfrac{\\text{casos<\/p>\n<\/p>\n

      Beim W\u00fcrfeln sind die Ergebnisse unter 5 1, 2, 3 und 4, es gibt also vier g\u00fcnstige F\u00e4lle von den sechs m\u00f6glichen Ergebnissen, die erzielt werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<\/p>\n

      \"P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

      <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was die Laplace-Regel, auch Laplace-Gesetz genannt, ist. So entdecken Sie die Formel der Laplace-Regel und mehrere \u00dcbungen zum \u00dcben. Was ist die Laplace-Regel? Die Laplace-Regel , auch Laplace-Gesetz genannt, ist eine Regel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses. Genauer gesagt besagt die Laplace-Regel, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"\n\u25b7 Laplacesche Regel (oder Laplacesches Gesetz)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier finden Sie die Laplace-Regel (oder das Laplace-Gesetz), die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel und mehrere gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Laplacesche Regel (oder Laplacesches Gesetz)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier finden Sie die Laplace-Regel (oder das Laplace-Gesetz), die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel und mehrere gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T18:06:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-de-laplace.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\",\"name\":\"\u25b7 Laplacesche Regel (oder Laplacesches Gesetz)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T18:06:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T18:06:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier finden Sie die Laplace-Regel (oder das Laplace-Gesetz), die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel und mehrere gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Laplacesche regel (oder laplacesches gesetz)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Laplacesche Regel (oder Laplacesches Gesetz)","description":"Hier finden Sie die Laplace-Regel (oder das Laplace-Gesetz), die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel und mehrere gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Laplacesche Regel (oder Laplacesches Gesetz)","og_description":"Hier finden Sie die Laplace-Regel (oder das Laplace-Gesetz), die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel und mehrere gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T18:06:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/regle-de-laplace.png"}],"author":"Dr. Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr. Benjamin Anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/","name":"\u25b7 Laplacesche Regel (oder Laplacesches Gesetz)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T18:06:33+00:00","dateModified":"2023-08-01T18:06:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0"},"description":"Hier finden Sie die Laplace-Regel (oder das Laplace-Gesetz), die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel und mehrere gel\u00f6ste \u00dcbungen zum \u00dcben.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de-DE","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Heim","item":"https:\/\/statorials.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Laplacesche regel (oder laplacesches gesetz)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/","name":"Statorials","description":"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de-DE"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0","name":"Dr. Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de-DE","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr. Benjamin Anderson"},"description":"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=364"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=364"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=364"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}