{"id":3675,"date":"2023-07-16T04:53:28","date_gmt":"2023-07-16T04:53:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-a-ergibt-b\/"},"modified":"2023-07-16T04:53:28","modified_gmt":"2023-07-16T04:53:28","slug":"wahrscheinlichkeit-von-a-ergibt-b","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-a-ergibt-b\/","title":{"rendered":"So ermitteln sie die wahrscheinlichkeit von a bei gegebenem b (mit beispielen)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet \u201eErmitteln der Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B\u201c das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass <strong>Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, Ereignis B ist bereits eingetreten.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">P(A|B) = P(A)*P(B|A) \/ P(B)<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A|B): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A bei gegebenem Ereignis B eingetreten ist.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B|A): Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B unter der Voraussetzung, dass Ereignis A eingetreten ist, eingetreten ist.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(A): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(B): Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie diese Formel in der Praxis angewendet werden kann.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1: Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B (Wetter)<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gehen Sie davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Wetter bew\u00f6lkt ist <strong>, 40 % betr\u00e4gt.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen Sie au\u00dferdem an, dass die Regenwahrscheinlichkeit an einem bestimmten Tag <strong>20 %<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen Sie au\u00dferdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem regnerischen Tag Wolken gibt <strong>, 85 %<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn es an einem bestimmten Tag drau\u00dfen bew\u00f6lkt ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnet?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(bew\u00f6lkt) = 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen) = 0,20<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(bew\u00f6lkt | Regen) = 0,85<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit k\u00f6nnen wir berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen | bew\u00f6lkt) = P(Regen) * P(bew\u00f6lkt | Regen) \/ P(bew\u00f6lkt)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen | bew\u00f6lkt) = 0,20 * 0,85 \/ 0,40<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Regen | bew\u00f6lkt) = 0,425<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn es an einem bestimmten Tag drau\u00dfen bew\u00f6lkt ist, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesem Tag regnen wird, <strong>0,425<\/strong> oder <strong>42,5 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2: Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B (Verbrechen)<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Ort ein Verbrechen begangen wird, betr\u00e4gt <strong>1 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir au\u00dferdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Polizeiauto vorbeif\u00e4hrt, <strong>10 %<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir au\u00dferdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Polizeiauto aufgrund eines Verbrechens vorbeif\u00e4hrt <strong>, 90 %<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Verbrechen begangen wurde, wenn ein Polizeiauto vorbeif\u00e4hrt?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Kriminalit\u00e4t) = 0,01<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Schriftart Auto) = 0,10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Polizeiauto | Kriminalit\u00e4t) = 0,90<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit k\u00f6nnen wir berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Kriminalit\u00e4t | Polizeiauto) = P(Kriminalit\u00e4t) * P(Polizeiauto | Kriminalit\u00e4t) \/ P(Polizeiauto)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Kriminalit\u00e4t | Polizeiauto) = 0,01 * 0,90 \/ 0,10<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Kriminalit\u00e4t | Polizeiauto) = 0,09<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn ein Polizeiauto vorbeif\u00e4hrt, betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Straftat begangen wurde, 0,09 oder <strong>9 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3: Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B (Baseball)<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Baseballspiel ein Homerun erzielt wird, betr\u00e4gt <strong>5 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir au\u00dferdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Menschenmenge in einem Stadion applaudiert, wenn Sie vorbeigehen <strong>, 15 %<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nehmen wir au\u00dferdem an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Menge applaudiert, wenn ein Homerun geschlagen wird, <strong>99 %<\/strong> betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie beim Passieren des Stadions eine jubelnde Menge h\u00f6ren, wie wahrscheinlich ist es dann, dass ein Homerun getroffen wurde?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Homerun) = 0,05<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (jubeln) = 0,15<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Jubel | Homerun) = 0,99<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Somit k\u00f6nnen wir berechnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Homerun | Jubel) = P(Homerun) * P(Jubel | Homerun) \/ P(Jubel)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P(Homerun | Jubel) = 0,05 * 0,99 \/ 0,15<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">P (Homerun | Jubel) = 0,33<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie beim Passieren des Stadions eine jubelnde Menschenmenge h\u00f6ren, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Homerun erzielt wird, bei 0,33 oder <strong>33 %<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie andere wahrscheinlichkeitsbezogene Berechnungen durchgef\u00fchrt werden:<\/span><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-a-oder-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit von A oder B<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-a-und-b\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit von A und B<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-fur-mindestens-einen-erfolg\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr \u201emindestens einen\u201c Erfolg<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bei zwei Ereignissen, A und B, bedeutet \u201eErmitteln der Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B\u201c das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, Ereignis B ist bereits eingetreten. 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