{"id":378,"date":"2023-08-01T11:17:03","date_gmt":"2023-08-01T11:17:03","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gesetze-der-wahrscheinlichkeit\/"},"modified":"2023-08-01T11:17:03","modified_gmt":"2023-08-01T11:17:03","slug":"gesetze-der-wahrscheinlichkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gesetze-der-wahrscheinlichkeit\/","title":{"rendered":"Gesetze der wahrscheinlichkeit"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was die Gesetze der Wahrscheinlichkeit sind. Hier finden Sie die wichtigsten Wahrscheinlichkeitsgesetze sowie konkrete Beispiele f\u00fcr jedes Gesetz, um zu verstehen, was jedes Gesetz bedeutet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-las-leyes-de-la-probabilidad\"><\/span> Was sind die Gesetze der Wahrscheinlichkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die wichtigsten <strong>Wahrscheinlichkeitsgesetze<\/strong> sind:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Vervollst\u00e4ndigen Sie das Gesetz<\/strong><\/li>\n<li> <strong>Laplacesches Gesetz<\/strong><\/li>\n<li> <strong>Gesetz der Addition<\/strong><\/li>\n<li> <strong>Gesetz der Multiplikation<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p> Nachfolgend finden Sie die Erkl\u00e4rung jedes Wahrscheinlichkeitsgesetzes sowie konkrete Beispiele.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ley-del-complemento\"><\/span> Vervollst\u00e4ndigen Sie das Gesetz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Das Komplementgesetz erm\u00f6glicht es uns, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Gegensatz zu einem anderen zu berechnen, wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ereignisse kennen. Genauer gesagt besagt das Komplementgesetz, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich eins minus der Wahrscheinlichkeit seines entgegengesetzten Ereignisses ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0d62ccd1f8f95072d222f71dc749d90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beispielsweise betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 5 zu w\u00fcrfeln, 0,167, da wir die Wahrscheinlichkeit, jede andere Zahl zu w\u00fcrfeln, mithilfe des Komplementgesetzes bestimmen k\u00f6nnen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e788117c866c89ae91541e23b4f3c548_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(5)=0,167\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3524f2e9cc4c5e46291f12f8eb9cfe6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"359\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ley-de-laplace\"><\/span> Laplacesches Gesetz<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Das Laplace-Gesetz<\/strong> ist ein Wahrscheinlichkeitsgesetz, das zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses in einem Stichprobenraum verwendet wird.<\/p>\n<p> Genauer gesagt besagt das Gesetz von Laplace, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle geteilt durch die Gesamtzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle ist. Die Formel f\u00fcr das Laplacesche Gesetz lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise 5 gr\u00fcne B\u00e4lle, 4 blaue B\u00e4lle und 2 gelbe B\u00e4lle in einen Beutel stecken, k\u00f6nnen wir mithilfe des Laplaceschen Gesetzes die Wahrscheinlichkeit ermitteln, zuf\u00e4llig einen gr\u00fcnen Ball zu ziehen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68f6b4223a63448cf4e89485ee0ca28e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola verde})=\\cfrac{5}{5+4+2}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"261\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\">Laplacesches Gesetz<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ley-de-la-suma\"><\/span> Gesetz der Addition<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt das <strong>Additionsgesetz<\/strong> (oder Additionsgesetz), dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit ist, dass jedes Ereignis einzeln auftritt, minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr das Additionsgesetz lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die gel\u00f6sten Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zur Anwendung des Additionsgesetzes k\u00f6nnen Sie unter folgendem Link einsehen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\">Additionsgesetz (Wahrscheinlichkeit)<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ley-de-la-multiplicacion\"><\/span> Gesetz der Multiplikation<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Das <strong>Multiplikationsgesetz (oder Produktgesetz)<\/strong> besagt, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Eintretens zweier unabh\u00e4ngiger Ereignisse gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses ist.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr das Multiplikationsgesetz lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr das Multiplikationsgesetz variiert jedoch je nachdem, ob die Ereignisse unabh\u00e4ngig oder abh\u00e4ngig sind. Sie k\u00f6nnen sehen, wie die Formel f\u00fcr die Regel der Multiplikation abh\u00e4ngiger Ereignisse lautet und Beispiele f\u00fcr die Anwendung dieses Gesetzes, indem Sie hier klicken: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiplikationsregel\/\">Gesetz der Multiplikation (Wahrscheinlichkeit)<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"otras-leyes-de-la-probabilidad\"><\/span> Andere Wahrscheinlichkeitsgesetze<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abschlie\u00dfend hinterlassen wir Ihnen Links zu mehreren Artikeln zu bestimmten Wahrscheinlichkeitsgesetzen, mit denen Sie die Wahrscheinlichkeiten von Variablen berechnen k\u00f6nnen, die bestimmten <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsverteilung-1\/\">Wahrscheinlichkeitsverteilungen<\/a> folgen:<\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/binomialverteilung-1\/\">Binomialgesetz<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multinomialverteilung-1\/\">Multinomialgesetz<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/fischgesetz\/\">Poissonsches Gesetz<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/hypergeometrische-verteilung-1\/\">hypergeometrisches Gesetz<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/normalverteilung\/\">normales Gesetz<\/a> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arten-statistischer-variablen\/\">Arten statistischer Variablen<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was die Gesetze der Wahrscheinlichkeit sind. 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