{"id":381,"date":"2023-08-01T10:02:49","date_gmt":"2023-08-01T10:02:49","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-eines-ereignisses\/"},"modified":"2023-08-01T10:02:49","modified_gmt":"2023-08-01T10:02:49","slug":"wahrscheinlichkeit-eines-ereignisses","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-eines-ereignisses\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeit eines ereignisses"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist. So finden Sie Anleitungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, gel\u00f6ste Beispiele und dar\u00fcber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad-de-un-evento\"><\/span> Wie wahrscheinlich ist ein Ereignis?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<\/strong> ist ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistisches-ereignis\/\">ein statistisches Ereignis<\/a> eintritt.<\/p>\n<p> Der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses variiert zwischen 0 ( <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ereignis-unmogliches-ereignis\/\">unm\u00f6gliches Ereignis<\/a> ) und 1 ( <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/ereignisereignis\/\">sicheres Ereignis<\/a> ). Je h\u00f6her die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, desto wahrscheinlicher ist es, dass es eintritt.<\/p>\n<p> Wenn der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses beispielsweise 0,50 betr\u00e4gt, bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, bei 50 % liegt. Das bedeutet, dass das Ereignis im Durchschnitt einmal in zwei Versuchen auftritt.<\/p>\n<p> Wenn wir nicht sicher sind, ob das Ergebnis eines <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-erfahrung\/\">Zufallsexperiments<\/a> eintreten wird, k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ergebnisses berechnen, um die Wahrscheinlichkeit des Erhalts dieses Ergebnisses und das einzugehende Risiko zu ermitteln. Beim Poker beispielsweise werden die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Karten zu erhalten, berechnet, um die zu verfolgende Strategie zu bestimmen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-probabilidad-de-un-evento\"><\/span> Formel f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird mit <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\">der Laplace-Regel<\/a> berechnet, die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl g\u00fcnstiger F\u00e4lle dividiert durch die Gesamtzahl m\u00f6glicher F\u00e4lle ist.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:10px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Als g\u00fcnstige F\u00e4lle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erf\u00fcllen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">M\u00f6gliche F\u00e4lle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten k\u00f6nnten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Sie sollten jedoch bedenken, dass es verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeiten gibt und daher die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses je nach den Umst\u00e4nden variieren kann. Die verschiedenen Arten von Wahrscheinlichkeiten k\u00f6nnen Sie hier sehen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arten-von-wahrscheinlichkeiten\/\">Wahrscheinlichkeitsarten<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-del-calculo-de-la-probabilidad-de-un-evento\"><\/span> Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Formel f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kennengelernt haben, hinterlassen wir Ihnen unten ein konkretes Beispiel, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird.<\/p>\n<ul>\n<li> Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, einen W\u00fcrfel zu w\u00fcrfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, m\u00fcssen wir die Formel der Laplace-Regel anwenden, die wie folgt lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall betr\u00e4gt die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle 3, da ein W\u00fcrfel drei gerade Zahlen hat (2, 4, 6). Andererseits ist die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle gleich allen m\u00f6glichen Ergebnissen, also 6, weil ein W\u00fcrfel sechs Seiten hat (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, zu der uns die \u00dcbung auffordert, lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6122d4de7d9271015aede4a33b6862a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{n\\'umero par})=\\cfrac{3}{6}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, bei einem W\u00fcrfelwurf eine gerade Zahl zu w\u00fcrfeln, 0,50 oder \u00e4quivalent 50 %. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-la-probabilidad-de-un-evento\"><\/span> Wahrscheinlichkeit eines Ereignisrechners<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle und die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle in den Rechner unten ein, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu berechnen.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Anzahl g\u00fcnstiger F\u00e4lle: <input name=\"casosfavorables\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero de casos favorables aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Anzahl m\u00f6glicher F\u00e4lle: <input name=\"casosposibles\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero de casos posibles aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span> <\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-de-dos-eventos\"><\/span> Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bisher haben wir gesehen, wie man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ermittelt. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse erfolgt jedoch auf andere Weise.<\/p>\n<p> Wir werden dann sehen, wie man die Wahrscheinlichkeit bestimmt, dass mindestens eines der beiden m\u00f6glichen Ereignisse eintritt (Vereinigung zweier Ereignisse), und dann die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten (Schnittpunkt zweier Ereignisse).<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"union-de-dos-eventos\"><\/span> Vereinigung zweier Ereignisse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die Vereinigung zweier Ereignisse bezieht sich auf die Tatsache, dass bei zwei gegebenen Ereignissen mindestens eines davon eintritt. Das hei\u00dft, ein oder beide Ereignisse k\u00f6nnen gleichzeitig auftreten.<\/p>\n<p> Die Vereinigung zweier Ereignisse wird mithilfe der Summenregel (oder Additionsregel) berechnet, die besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten ist, dass jedes Ereignis separat eintritt, minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten die selbe Zeit. gleichzeitig.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Additionsregel lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die gel\u00f6sten Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zur Anwendung der Additionsregel k\u00f6nnen Sie unter folgendem Link einsehen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\">Gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Additionsregel<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"interseccion-de-dos-eventos\"><\/span> Schnittpunkt zweier Ereignisse<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Der Schnittpunkt zweier Ereignisse impliziert, dass zwei verschiedene Ereignisse gleichzeitig auftreten. In diesem Fall wird nur das Eintreten beider Ereignisse ber\u00fccksichtigt; es ist ung\u00fcltig, wenn nur einer von ihnen auftritt.<\/p>\n<p> Der Schnittpunkt zweier Ereignisse wird also mithilfe der Multiplikationsregel (oder Produktregel) ermittelt, die besagt, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Eintretens zweier unabh\u00e4ngiger Ereignisse gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses ist.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Multiplikationsregel lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Multiplikationsregel variiert jedoch je nachdem, ob die Ereignisse unabh\u00e4ngig oder abh\u00e4ngig sind. Sie k\u00f6nnen sehen, wie die Formel f\u00fcr die Multiplikationsregel abh\u00e4ngiger Ereignisse lautet und welche \u00dcbungen Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden, indem Sie hier klicken: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiplikationsregel\/\">Gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Multiplikationsregel<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist. So finden Sie Anleitungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, gel\u00f6ste Beispiele und dar\u00fcber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Wie wahrscheinlich ist ein Ereignis? 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