{"id":384,"date":"2023-08-01T08:26:36","date_gmt":"2023-08-01T08:26:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitseigenschaften\/"},"modified":"2023-08-01T08:26:36","modified_gmt":"2023-08-01T08:26:36","slug":"wahrscheinlichkeitseigenschaften","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitseigenschaften\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeitseigenschaften"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Wahrscheinlichkeitseigenschaften sind. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich f\u00fcr jede Wahrscheinlichkeitseigenschaft ein konkretes Beispiel ansehen. <\/p>\n

<\/span> Was sind die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit?<\/span><\/h2>\n

Die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit<\/strong> sind:<\/p>\n

    \n
  1. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses entspricht eins minus der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses.<\/span><\/li>\n
  2. Die Wahrscheinlichkeit eines unm\u00f6glichen Ereignisses ist immer Null.<\/span><\/li>\n
  3. Wenn ein Ereignis in einem anderen Ereignis enthalten ist, muss die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses sein.<\/span><\/li>\n
  4. Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis separat auftritt, minus der Wahrscheinlichkeit ihres Schnittpunkts.<\/span><\/li>\n
  5. Bei einer Menge von zwei mal zwei inkompatiblen Ereignissen wird ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet, indem die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses addiert wird.<\/span><\/li>\n
  6. Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse in einem Stichprobenraum ist gleich 1.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Dies ist lediglich eine Zusammenfassung der grundlegenden Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit. Nachfolgend finden Sie eine detailliertere Erkl\u00e4rung und Beispiele aus der Praxis f\u00fcr jede Immobilie.<\/p>\n

    <\/span> Eigentum 1<\/span><\/h3>\n

    Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses entspricht eins minus der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses. Daher ist die Summe der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses plus der Wahrscheinlichkeit seines Gegenereignisses gleich 1.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\"<\/p>\n<\/p>\n

    Beispielsweise betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 5 zu w\u00fcrfeln, 0,167, da wir die Wahrscheinlichkeit, jede andere Zahl zu w\u00fcrfeln, mithilfe dieser Wahrscheinlichkeitseigenschaft bestimmen k\u00f6nnen: <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(5)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(1,<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Eigentum 2<\/span><\/h3>\n

    Die Wahrscheinlichkeit eines unm\u00f6glichen Ereignisses ist 0. Wenn ein bestimmtes Ergebnis eines Zufallsexperiments nicht eintreten kann, ist seine Eintrittswahrscheinlichkeit logischerweise Null.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(\\varnothing)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    Beispielsweise k\u00f6nnen wir das Ergebnis der Zahl 7 nicht durch W\u00fcrfeln mit einem einzelnen W\u00fcrfel ermitteln, daher ist die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses Null. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(7)=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Eigentum 3<\/span><\/h3>\n

    Wenn ein Ereignis in einem anderen Ereignis enthalten ist, muss die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses sein.<\/p>\n

    Wenn ein Ereignis in einer Menge von Ereignissen enthalten ist, kann die Eintrittswahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses nat\u00fcrlich nicht gr\u00f6\u00dfer sein als die der gesamten Menge.<\/p>\n<\/p>\n

    \"A\\subset<\/p>\n<\/p>\n

    Beispielsweise betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 4 zu w\u00fcrfeln, 0,167. Andererseits betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl (2, 4, 6) zu erhalten, 0,50. Damit ist diese Eigenschaft der Wahrscheinlichkeitstheorie erf\u00fcllt. <\/p>\n<\/p>\n

    \"P(4)=0,167\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(4)\n\n<h3<\/span> Propri\u00e9t\u00e9 4<\/span><\/h3>\n

    La probabilit\u00e9 d’union de deux \u00e9v\u00e9nements est \u00e9gale \u00e0 la somme de la probabilit\u00e9 que chaque \u00e9v\u00e9nement se produise s\u00e9par\u00e9ment moins la probabilit\u00e9 de leur intersection. En th\u00e9orie des probabilit\u00e9s, cette propri\u00e9t\u00e9 est connue sous le nom de r\u00e8gle de somme et sa formule est la suivante :[latex]P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“107″ width=“2040″ style=“vertical-align: -5px;“><\/p>\n<\/p>\n

    Konkrete Anwendungsbeispiele dieser Eigenschaft finden Sie hier: <\/p>\n

    \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Gel\u00f6stes Beispiel der Additionsregel<\/a><\/div>\n

    <\/span> Eigentum 5<\/span><\/h3>\n

    Bei einer Menge von zwei mal zwei inkompatiblen Ereignissen kann ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet werden, indem die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses addiert wird.<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A_1\\cup<\/p>\n<\/p>\n

    Beispielsweise sind die unterschiedlichen Ergebnisse beim W\u00fcrfeln inkompatible Ereignisse, denn wenn man eine Zahl w\u00fcrfelt, kann man keine andere erhalten. Um also die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, eine ungerade Zahl zu erhalten, k\u00f6nnen wir die Wahrscheinlichkeit des Auftretens verschiedener ungerader Zahlen addieren: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Eigentum 6<\/span><\/h3>\n

    Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse<\/a> in einem Stichprobenraum ist gleich 1.<\/p>\n

    Offensichtlich muss ein Zufallsexperiment zu einem Elementarereignis im Probenraum f\u00fchren, sodass ein Elementarereignis im Probenraum immer auftritt und daher die Gesamtwahrscheinlichkeit des Auftretens im Probenraum 100 % betragen muss.<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{A_1,A_2,\\ldots,A_n\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"P(A_1)+P(A_2)+\\ldots+P(A_n)=1\"<\/p>\n<\/p>\n

    Der Beispielraum f\u00fcr das W\u00fcrfeln ist beispielsweise \u03a9={1, 2, 3, 4, 5, 6}, sodass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller m\u00f6glichen Ergebnisse \u00e4quivalent zu 1 ist: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}P(\\Omega)&=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)\\\\[2ex]&=0,167+0,167+0,167+0,167+0,167+0,167\\\\[2ex]&=1\\end{aligned}\"<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Axiome der Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n

    Zus\u00e4tzlich zu den Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit, die wir gerade gesehen haben, m\u00fcssen wir bedenken, dass es auch die Axiome der Wahrscheinlichkeit gibt, bei denen es sich um die Hauptregeln handelt, die die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen definieren.<\/p>\n

    Die Wahrscheinlichkeitsaxiome lauten also wie folgt:<\/p>\n

      \n
    1. Wahrscheinlichkeitsaxiom 1<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann nicht negativ sein.<\/span><\/li>\n
    2. Wahrscheinlichkeitsaxiom 2<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ist 1.<\/span><\/li>\n
    3. Wahrscheinlichkeitsaxiom 3<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit einer Reihe exklusiver Ereignisse ist gleich der Summe aller Wahrscheinlichkeiten.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

      Mehr \u00fcber die Wahrscheinlichkeitsaxiome und Beispiele f\u00fcr ihre Anwendung erfahren Sie hier: <\/p>\n

      \u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Axiome der Wahrscheinlichkeit<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was Wahrscheinlichkeitseigenschaften sind. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich f\u00fcr jede Wahrscheinlichkeitseigenschaft ein konkretes Beispiel ansehen. Was sind die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit? Die Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit sind: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses entspricht eins minus der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses. Die Wahrscheinlichkeit eines unm\u00f6glichen Ereignisses ist immer Null. 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