{"id":388,"date":"2023-08-01T06:26:21","date_gmt":"2023-08-01T06:26:21","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/berechnung-von-wahrscheinlichkeiten\/"},"modified":"2023-08-01T06:26:21","modified_gmt":"2023-08-01T06:26:21","slug":"berechnung-von-wahrscheinlichkeiten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/berechnung-von-wahrscheinlichkeiten\/","title":{"rendered":"Berechnung von wahrscheinlichkeiten"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnet werden. So finden Sie die Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Beispiele f\u00fcr Wahrscheinlichkeitsberechnungen und dar\u00fcber hinaus einen Online-Rechner zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Ereignisses.<\/p>\n<p> Es ist zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung viele Anwendungen hat. Sie kann beispielsweise zur Berechnung der Erfolgswahrscheinlichkeit einer Investition, der Wahrscheinlichkeit, dass es eines Tages regnen wird, und der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person von einer bestimmten Krankheit betroffen sein wird, verwendet werden. bestimmte Symptome usw. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-del-calculo-de-probabilidades\"><\/span> Formel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, m\u00fcssen Sie die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle durch die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle dividieren. Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten<\/strong> : Wahrscheinlichkeit = g\u00fcnstige F\u00e4lle \/ m\u00f6gliche F\u00e4lle.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:10px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Als g\u00fcnstige F\u00e4lle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erf\u00fcllen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">M\u00f6gliche F\u00e4lle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten k\u00f6nnten.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Bedenken Sie, dass der Wert einer Wahrscheinlichkeit eine Zahl zwischen 0 und 1 ist. Je h\u00f6her die Wahrscheinlichkeit, desto wahrscheinlicher ist es, dass das Ereignis eintritt. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet also, dass das Ereignis nicht eintreten kann, w\u00e4hrend eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet, dass das Ereignis immer eintreten wird.<\/p>\n<p> Um beispielsweise die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, beim M\u00fcnzwurf \u201eKopf\u201c zu bekommen, m\u00fcssen Sie die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle (1) durch die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle (2) dividieren. Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, 1\/2 = 0,50.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12569f67a825f820238af78b037352f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{cara})=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}=\\cfrac{1}{2}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses l\u00e4sst sich auch in Prozent ausdr\u00fccken, indem man das Ergebnis einfach mit 100 multipliziert.<\/p>\n<p> Diese Formel, mit der wir die Wahrscheinlichkeiten der meisten Ereignisse berechnen k\u00f6nnen, wird zu Ehren des Mathematikers Pierre-Simon Laplace (1749-1827), der die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie legte, Laplace-Regel genannt. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\">Laplace-Regel<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-calculos-de-probabilidades\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Wahrscheinlichkeitsberechnungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir nun gesehen haben, was Wahrscheinlichkeitsberechnung ist, finden Sie im Folgenden einige Beispiele daf\u00fcr, wie die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ereignisse berechnet werden, um das Konzept besser zu verstehen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-lanzamiento-de-un-dado\"><\/span> Beispiel 1: W\u00fcrfeln<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, einen W\u00fcrfel zu w\u00fcrfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, m\u00fcssen wir die oben gesehene Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall betr\u00e4gt die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle 3, da ein W\u00fcrfel drei gerade Zahlen hat (2, 4, 6). Andererseits ist die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle gleich allen m\u00f6glichen Ergebnissen, also 6, weil ein W\u00fcrfel sechs Seiten hat (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, zu der uns die \u00dcbung auffordert, lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6122d4de7d9271015aede4a33b6862a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{n\\'umero par})=\\cfrac{3}{6}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, beim W\u00fcrfeln eine gerade Zahl zu w\u00fcrfeln, 0,50 oder entsprechend 50 %. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-bolas-de-una-bolsa\"><\/span> Beispiel 2: B\u00e4lle aus einer T\u00fcte<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> In eine leere Schachtel legen wir 5 blaue Kugeln, 4 gr\u00fcne Kugeln und 2 gelbe Kugeln. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zuf\u00e4llig gezogene Kugel blau ist?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, m\u00fcssen wir die am Anfang des Beitrags erl\u00e4uterte Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall betr\u00e4gt die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle 5, da wir 5 blaue Kugeln in die Schachtel legen. Andererseits ist die Anzahl der m\u00f6glichen K\u00e4stchen die Summe aller platzierten Kugeln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-613fe8177cd01f9796d49b5ea92590c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{5}{5+4+2}=\\cfrac{5}{11}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel aus der Box zu ziehen, 0,45 oder in Prozent ausgedr\u00fcckt 45 %. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arten-von-wahrscheinlichkeiten\/\">Wahrscheinlichkeitsarten<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-probabilidades\"><\/span>Quotenrechner<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geben Sie die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle und die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle in den folgenden Rechner ein, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses zu berechnen.<\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\">\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Anzahl g\u00fcnstiger F\u00e4lle: <input name=\"casosfavorables\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero de casos favorables aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span><\/div>\n<div style=\"margin-bottom:20px; margin-left:5%\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><span style=\"color:#1C2C92\"><strong>\u27a4<\/strong><\/span> Anzahl m\u00f6glicher F\u00e4lle: <input name=\"casosposibles\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:5px;  padding:7px; color:#000000; background-color:#EBF5FB; width:60px\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce el n\u00famero de casos posibles aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/span> <\/div>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit\"><\/div>\n<\/form>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsformeln\/\">Wahrscheinlichkeitsformeln<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculo-de-la-probabilidad-condicionada\"><\/span> Bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die bedingte Wahrscheinlichkeit, auch bedingte Wahrscheinlichkeit genannt, gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Ereignis A eintritt, wenn ein anderes Ereignis B eintritt. Das hei\u00dft, die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, nachdem Ereignis B bereits eingetreten ist.<\/p>\n<p> Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird mit einem vertikalen Balken zwischen den beiden Ereignissen geschrieben: P(A|B) und lautet: \u201edie bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A bei gegebenem Ereignis B\u201c.<\/p>\n<p> Somit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A bei gegebenem Ereignis B gleich der Wahrscheinlichkeit des Schnittpunkts zwischen Ereignis A und Ereignis B dividiert durch die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f95773f97f65355e94817757e7bc3e76_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A|B)=\\cfrac{P(A\\cap B)}{P(B)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beispiele, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird, finden Sie hier: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bedingte-bedingte-wahrscheinlichkeit\/\">Beispiel f\u00fcr bedingte Wahrscheinlichkeit<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erl\u00e4utert, wie Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnet werden. 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