In der Wahrscheinlichkeitstheorie entspricht ein Ereignis<\/strong> jedem der m\u00f6glichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ergebnisses angibt.<\/p>\n Beispielsweise gibt es bei einem M\u00fcnzwurf zwei Ereignisse: \u201eKopf\u201c und \u201eZahl\u201c. In diesem Fall betr\u00e4gt die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses 0,50 oder 50 %.<\/p>\n Dar\u00fcber hinaus bildet die Menge der Ereignisse in einem Experiment den Probenraum<\/a> . <\/p>\n Sobald wir die Definition eines Ereignisses kennen, sehen wir uns mehrere Beispiele f\u00fcr Ereignisse an, um das Verst\u00e4ndnis des Konzepts zu vervollst\u00e4ndigen.<\/p>\n Beispielsweise gibt es im Zufallsexperiment des W\u00fcrfelns sechs m\u00f6gliche Ereignisse, wobei die Oberseite eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 ist.<\/p>\n Ein weiteres sehr typisches Beispiel der Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Ziehen einer Karte aus einem Kartenspiel. Somit ist jede Karte im Spiel ein anderes Ereignis.<\/p>\n Die Arten von Veranstaltungen<\/strong> sind:<\/p>\n Im Folgenden erl\u00e4utern wir die einzelnen Veranstaltungsarten n\u00e4her und zeigen Ihnen zus\u00e4tzlich jeweils ein Beispiel.<\/p>\n Ein Elementarereignis<\/strong> ist jedes m\u00f6gliche Ergebnis eines Zufallsexperiments. Folglich besteht ein Elementarereignis aus einem einzelnen Element des Probenraums.<\/p>\n Wenn man beispielsweise einen W\u00fcrfel wirft, sind die sechs m\u00f6glichen Elementarereignisse die sechs Seiten des W\u00fcrfels, da jedes von ihnen erscheinen kann. <\/p>\n<\/p>\n Ein zusammengesetztes Ereignis<\/strong> ist eine Reihe m\u00f6glicher Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Daher ist ein zusammengesetztes Ereignis eine Menge einzelner Ereignisse und eine Teilmenge des Probenraums.<\/p>\n Beim W\u00fcrfeln k\u00f6nnen beispielsweise mehrere Beispiele f\u00fcr zusammengesetzte Ereignisse identifiziert werden. Das Ziehen einer geraden Zahl ist also ein zusammengesetztes Ereignis, da drei m\u00f6gliche Ergebnisse enthalten sind: die Zahlen 2, 4 und 6. <\/p>\n Ein bestimmtes Ereignis<\/strong> ist das Ergebnis einer zuf\u00e4lligen Erfahrung, die immer passieren wird. Mit anderen Worten: Ein sicheres Ereignis ist die Menge elementarer Ereignisse einer Erfahrung.<\/p>\n Daher besteht ein sicheres Ereignis aus allen Elementen im Probenraum des Experiments.<\/p>\n Wenn Sie beispielsweise einen W\u00fcrfel werfen, gibt es sechs m\u00f6gliche Ergebnisse: eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Daher w\u00e4re ein Beispiel f\u00fcr ein bestimmtes Ereignis in diesem Experiment \u201edas W\u00fcrfeln einer Zahl kleiner als 7\u201c. \u201c,<\/em> da es unabh\u00e4ngig vom Ergebnis immer erf\u00fcllt wird. <\/p>\n Ein unm\u00f6gliches Ereignis<\/strong> ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das niemals eintreten wird. Mit anderen Worten: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein unm\u00f6gliches Ereignis eintritt, betr\u00e4gt 0 %.<\/p>\n Wenn Sie beispielsweise einen W\u00fcrfel werfen, k\u00f6nnen nur sechs Ereignisse eintreten: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Daher ist ein unm\u00f6gliches Ereignis in diesem Experiment das \u201eW\u00fcrfeln einer Zahl gr\u00f6\u00dfer als 7\u201c,<\/em> da dieses Ergebnis dies kann niemals erhalten werden. erreicht werden. <\/p>\n Zwei oder mehr Ereignisse sind kompatibel<\/strong> , wenn sie gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen, das hei\u00dft, zwei oder mehr Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.<\/p>\n Beim W\u00fcrfeln gibt es beispielsweise zwei kompatible Ereignisse: \u201eEine ungerade Zahl w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eEine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 4 w\u00fcrfeln\u201c.<\/em> Diese beiden Ereignisse sind kompatibel, da sie gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen, da die Zahl 5 eine ungerade Zahl und gleichzeitig eine Zahl gr\u00f6\u00dfer als 4 ist. <\/p>\n Zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel,<\/strong> wenn sie nicht gleichzeitig auftreten k\u00f6nnen, das hei\u00dft, zwei oder mehr Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.<\/p>\n Zwei inkompatible Ereignisse beim W\u00fcrfeln sind beispielsweise \u201eeine gerade Zahl w\u00fcrfeln\u201c<\/em> und \u201eeine Zahl kleiner als 2 w\u00fcrfeln\u201c.<\/em> Die beiden Ereignisse sind inkompatibel, da sie niemals gleichzeitig auftreten werden, da die einzige Zahl kleiner als zwei, die erhalten werden kann, 1 ist, was ungerade ist. <\/p>\n Unabh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong> sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeit nicht voneinander abh\u00e4ngt. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse A und B sind unabh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A nicht vom Eintreten von Ereignis B abh\u00e4ngt und umgekehrt.<\/p>\n Wenn beispielsweise eine M\u00fcnze zweimal geworfen wird, sind die Ereignisse \u201eKopf beim ersten Wurf\u201c<\/em> und \u201eZahl beim zweiten Wurf\u201c<\/em> unabh\u00e4ngig voneinander, da \u201eKopf oder Zahl beim zweiten Wurf\u201c nicht vom Ergebnis abh\u00e4ngt, das beim zweiten Wurf erzielt wird zweiter Wurf. erster Wurf. werfen. . <\/p>\n Abh\u00e4ngige Ereignisse<\/strong> sind Ergebnisse eines Zufallsexperiments, deren Eintrittswahrscheinlichkeit voneinander abh\u00e4ngt. Das hei\u00dft, zwei Ereignisse sind abh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses beeinflusst.<\/p>\n Beispielsweise handelt es sich beim Ziehen von zwei Karten nacheinander aus demselben Stapel um zwei abh\u00e4ngige Ereignisse, da die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen \u201eKarte 3 der Karo zu ziehen\u201c,<\/em> h\u00f6her ist als beim ersten Ziehen, da eine Karte weniger im Spiel ist. . Andererseits ist die Wahrscheinlichkeit, diese Karte bei der zweiten Ziehung zu ziehen, Null, wenn sie bereits bei der ersten Ziehung gezogen wurde. Die Eintrittswahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses h\u00e4ngt daher vom Ausgang des ersten Ereignisses ab. <\/p>\n Ein gegenteiliges Ereignis<\/strong> , auch Komplement\u00e4rereignis<\/strong><\/strong> genannt, ist das gegenteilige Ergebnis eines bestimmten Ereignisses in einem randomisierten Experiment. Mit anderen Worten: Zwei Ereignisse erg\u00e4nzen sich, wenn eines das entgegengesetzte Ergebnis des anderen ist.<\/p>\n Ein sehr klares Beispiel f\u00fcr gegens\u00e4tzliche Ereignisse finden wir in der Auslosung. Das \u201eK\u00f6pfe\u201c<\/em> -Ereignis und das \u201eK\u00f6pfe\u201c<\/em> -Ereignis sind Gegens\u00e4tze, weil sie Gegens\u00e4tze voneinander sind. Wenn Sie bemerken, dass eines der beiden Ereignisse eintritt, kann das andere nicht eintreten. <\/p>\n Die Ereigniseigenschaften lauten wie folgt:<\/p>\n<\/span> Beispiele f\u00fcr Ereignisse in der Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n
<\/span> Arten von Veranstaltungen<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> elementares Ereignis<\/span><\/h3>\n
![\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Zusammengesetztes Ereignis<\/span><\/h3>\n
<\/span> Sicherheitsereignis<\/span><\/h3>\n
<\/span> unm\u00f6gliches Ereignis<\/span><\/h3>\n
<\/span>Unterst\u00fctzte Veranstaltungen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Inkompatible Ereignisse<\/span><\/h3>\n
<\/span> Unabh\u00e4ngige Veranstaltungen<\/span><\/h3>\n
<\/span> Abh\u00e4ngige Ereignisse<\/span><\/h3>\n
<\/span> Gegenteiliges Ereignis<\/span><\/h3>\n
<\/span> Ereigniseigenschaften<\/span><\/h2>\n
\n
![\"P(A)\\leq1\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e330bd57300d6c716cdf84cc80f7fe7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"A\\subset](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82e0403c53305d5ddb4941efa2312218_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P(\\varnothing)=0\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a100ef3cff594784306812f09ec1edf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P(\\overline{A})=1-P(A)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a8c9aeb5cbd0b884ef67b813e316602_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n