{"id":3934,"date":"2023-07-14T16:10:59","date_gmt":"2023-07-14T16:10:59","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/erwarteter-wert-x2\/"},"modified":"2023-07-14T16:10:59","modified_gmt":"2023-07-14T16:10:59","slug":"erwarteter-wert-x2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/erwarteter-wert-x2\/","title":{"rendered":"So berechnen sie den erwarteten wert von x^2"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/zufallige-variablen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Zufallsvariable<\/a> mit der Bezeichnung X k\u00f6nnen Sie die folgende Formel verwenden, um den erwarteten Wert von X <sup>2<\/sup> zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>E(X <sup>2<\/sup> ) = \u03a3x <sup>2<\/sup> * p(x)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : Ein Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x<\/strong> : Der Wert der Zufallsvariablen<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p(x)<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das folgende Beispiel zeigt, wie diese Formel in der Praxis angewendet wird.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel: Berechnung des Erwartungswertes von X <sup>2<\/sup><\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilungstabelle, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass eine Zufallsvariable<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\" wp-image-31621 aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/x2_1.jpg\" alt=\"\" width=\"266\" height=\"253\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um den erwarteten Wert von X <sup>2<\/sup> zu berechnen, k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E(X <sup>2<\/sup> ) = \u03a3x <sup>2<\/sup> * p(x)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E(X <sup>2<\/sup> ) = (0) <sup>2<\/sup> *.06 + (1) <sup>2<\/sup> *.15 + (2) <sup>2<\/sup> *.17 + (3) <sup>2<\/sup> *.24 + (4) <sup>2<\/sup> *.23 + (5) <sup>2<\/sup> *.09 + (6) <sup>2<\/sup> *.06<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E(X <sup>2<\/sup> ) = 0 + 0,15 + 0,68 + 2,16 + 3,68 + 2,25 + 2,16<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">E( <sup>X2<\/sup> ) = 11,08<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der erwartete Wert von X <sup>2<\/sup> betr\u00e4gt <strong>11,08<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beachten Sie, dass es sich bei dieser Zufallsvariablen um eine <strong>diskrete Zufallsvariable<\/strong> handelt, das hei\u00dft, sie kann nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn X eine <strong>kontinuierliche Zufallsvariable<\/strong> ist, m\u00fcssen wir die folgende Formel verwenden, um den erwarteten Wert von X <sup>2<\/sup> zu berechnen:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">E(X <sup>2<\/sup> ) = \u222b x <sup>2<\/sup> f(x)dx<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gold:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u222b: Ein Symbol, das \u201eIntegration\u201c bedeutet<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>f(x)<\/strong> : Das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/cdf-vs.-pdf\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">PDF<\/a> wird f\u00fcr die Zufallsvariable fortgesetzt<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bei der Berechnung des erwarteten Werts von <sup>X2<\/sup> f\u00fcr eine kontinuierliche Zufallsvariable verwenden wir normalerweise Statistiksoftware, da diese Berechnung manuell schwieriger durchzuf\u00fchren sein kann.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den folgenden Tutorials wird erl\u00e4utert, wie Sie andere h\u00e4ufige Aufgaben in der Statistik ausf\u00fchren:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mittelwert-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie den Mittelwert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/standardabweichung-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/varianz-der-wahrscheinlichkeitsverteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So ermitteln Sie die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>F\u00fcr eine Zufallsvariable mit der Bezeichnung X k\u00f6nnen Sie die folgende Formel verwenden, um den erwarteten Wert von X 2 zu berechnen: E(X 2 ) = \u03a3x 2 * p(x) Gold: \u03a3 : Ein Symbol, das \u201eSumme\u201c bedeutet x : Der Wert der Zufallsvariablen p(x) : Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>So berechnen Sie den Erwartungswert von X^2 \u2013 Statistik<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird anhand von Beispielen erl\u00e4utert, wie der erwartete Wert von X^2 berechnet 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