{"id":395,"date":"2023-08-01T03:14:34","date_gmt":"2023-08-01T03:14:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-ereignissen\/"},"modified":"2023-08-01T03:14:34","modified_gmt":"2023-08-01T03:14:34","slug":"wahrscheinlichkeit-von-ereignissen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit-von-ereignissen\/","title":{"rendered":"Ereignisse (wahrscheinlichkeit)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Wahrscheinlichkeitsereignis ist. So finden Sie die Bedeutung eines Ereignisses, Beispiele f\u00fcr Ereignisse, welche verschiedenen Arten von Ereignissen es gibt und wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-los-eventos-en-probabilidad\"><\/span> Was sind die Wahrscheinlichkeitsereignisse?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein <strong>Ereignis<\/strong> eine Reihe von Ergebnissen, die aus einem Zufallsexperiment resultieren. Daher kann ein Ereignis ein einzelnes Ergebnis oder eine Gruppe von Ergebnissen eines Experiments sein.<\/p>\n<p> Beispielsweise besteht ein Ereignis im Zufallsexperiment des M\u00fcnzwurfs darin, \u201eKopf\u201c zu bekommen.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-eventos\"><\/span> Veranstaltungsbeispiele<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die Definition eines Ereignisses in Wahrscheinlichkeit gesehen haben, werden wir uns mehrere Beispiele f\u00fcr Ereignisse ansehen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen.<\/p>\n<p> <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF8A05\">Beispiele f\u00fcr W\u00fcrfelwurfereignisse:<\/u><\/strong><\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Nummer 2 entfernen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zeichne eine gerade Zahl (2, 4, 6).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zeichne eine Zahl kleiner als 5 (1, 2, 3, 4).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zeichnen Sie ein Vielfaches von 3 (3, 6).<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:14px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Zeichne eine ungerade Zahl gr\u00f6\u00dfer als 2 (3, 5).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Die verschiedenen Ereignisse jedes randomisierten Experiments k\u00f6nnen in einem Baumdiagramm dargestellt werden. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/baum-diagramm\/\">Beispiel f\u00fcr eine Baumstruktur<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-eventos\"><\/span> Arten von Veranstaltungen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es folgende <strong>Arten von Ereignissen<\/strong> :<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Elementarereignis (oder einfaches Ereignis):<\/strong> jedes der m\u00f6glichen Ergebnisse des Experiments.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Zusammengesetztes Ereignis:<\/strong> Teilmenge des Beispielraums.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Bestimmtes Ereignis:<\/strong> Dies ist das Ergebnis einer zuf\u00e4lligen Erfahrung, die immer eintreten wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unm\u00f6gliches Ereignis:<\/strong> Ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das niemals stattfinden wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kompatible Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Inkompatible Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind unabh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen hat.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Abh\u00e4ngige Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind abh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen \u00e4ndert.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ereignis, das einem anderen widerspricht:<\/strong> das Ereignis, das eintritt, wenn das andere Ereignis nicht eintritt.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-probabilidad-de-un-evento\"><\/span> So berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der ein statistisches Ereignis eintritt.<\/p>\n<p> Der Wahrscheinlichkeitswert eines Ereignisses variiert zwischen 0 (unm\u00f6gliches Ereignis) und 1 (sicheres Ereignis). Je h\u00f6her die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, desto wahrscheinlicher ist es, dass es eintritt.<\/p>\n<p> Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird nach der Laplace-Regel berechnet, nach der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle dividiert durch die Gesamtzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle ist.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<\/strong> lautet also wie folgt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/berechnung-von-wahrscheinlichkeiten\/\">Beispiele f\u00fcr Wahrscheinlichkeitsberechnungen<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-los-eventos\"><\/span> Ereigniseigenschaften<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Ereigniseigenschaften lauten wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich oder kleiner als 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e330bd57300d6c716cdf84cc80f7fe7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)\\leq1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn Ereignis A in Ereignis B enthalten ist, ist die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignis A gleich oder kleiner als die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82e0403c53305d5ddb4941efa2312218_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\subset B \\implies P(A)\\leq P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"205\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Wahrscheinlichkeit eines unm\u00f6glichen Ereignisses ist immer Null.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a100ef3cff594784306812f09ec1edf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\varnothing)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn <span style=\"text-decoration:overline\">A<\/span> ein zu A entgegengesetztes Ereignis ist, ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis <span style=\"text-decoration:overline\">A<\/span> gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit von Ereignis A. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a8c9aeb5cbd0b884ef67b813e316602_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\overline{A})=1-P(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitseigenschaften\/\">Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"operaciones-con-eventos\"><\/span>Operationen mit Ereignissen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es drei Arten von Operationen mit Ereignissen, n\u00e4mlich:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Vereinigung von Ereignissen:<\/strong> Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass das eine oder andere Ereignis eintritt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Schnittmenge von Ereignissen:<\/strong> Dies ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von zwei oder mehr Ereignissen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ereignisdifferenz:<\/strong> Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, ein anderes Ereignis jedoch nicht gleichzeitig auftritt.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/operationen-mit-ereignissen\/\">Operationen mit Ereignissen<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was ein Wahrscheinlichkeitsereignis ist. 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