{"id":397,"date":"2023-08-01T02:01:55","date_gmt":"2023-08-01T02:01:55","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/"},"modified":"2023-08-01T02:01:55","modified_gmt":"2023-08-01T02:01:55","slug":"wahrscheinlichkeitstheorie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeitstheorie"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. So finden Sie die Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Gesetze der Wahrscheinlichkeitstheorie. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-teoria-de-la-probabilidad\"><\/span> Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Wahrscheinlichkeitstheorie<\/strong> ist eine Reihe von Regeln und Eigenschaften, die zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Zufallsph\u00e4nomens verwendet werden. Somit erm\u00f6glicht uns die Wahrscheinlichkeitstheorie zu wissen, welches Ergebnis eines Zufallsexperiments am wahrscheinlichsten eintritt.<\/p>\n<p> Bedenken Sie, dass ein Zufallsph\u00e4nomen ein Ergebnis eines Experiments ist, dessen Ausgang nicht vorhergesagt werden kann, sondern vom Zufall abh\u00e4ngt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist daher eine Reihe von Gesetzen, die es uns erm\u00f6glichen, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines zuf\u00e4lligen Ph\u00e4nomens zu bestimmen.<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise eine M\u00fcnze werfen, k\u00f6nnen wir zwei m\u00f6gliche Ergebnisse erhalten: Kopf oder Zahl. Nun, wir k\u00f6nnen die Wahrscheinlichkeitstheorie verwenden, um die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, zu berechnen, die in diesem Fall 50 % betr\u00e4gt.<\/p>\n<p> Im Laufe der Geschichte haben viele Menschen zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie beigetragen, unter ihnen Cardano, Laplace, Gau\u00df und Kolmogorov. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsformeln\/\">Wahrscheinlichkeitsformeln<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"conceptos-basicos-de-la-teoria-de-la-probabilidad\"><\/span> Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"espacio-muestral\"><\/span> Probenraum<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der <strong>Stichprobenraum<\/strong> die Menge aller m\u00f6glichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.<\/p>\n<p> Das Symbol f\u00fcr den Probenraum ist der griechische Gro\u00dfbuchstabe Omega (\u03a9), kann aber auch durch den Gro\u00dfbuchstaben E dargestellt werden.<\/p>\n<p> Der Beispielraum f\u00fcr das W\u00fcrfeln ist beispielsweise: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenraum-1\/\">Probenraum<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"suceso\"><\/span> Ereignis<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein <strong>Ereignis<\/strong> (oder Ereignis) jedes m\u00f6gliche Ergebnis eines Zufallsexperiments. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ein Wert, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ergebnisses angibt.<\/p>\n<p> Beispielsweise gibt es bei einem M\u00fcnzwurf zwei Ereignisse: \u201eKopf\u201c und \u201eZahl\u201c.<\/p>\n<p> Es gibt verschiedene Arten von Veranstaltungen:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Elementarereignis (oder einfaches Ereignis):<\/strong> jedes der m\u00f6glichen Ergebnisse des Experiments.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Zusammengesetztes Ereignis:<\/strong> Dies ist eine Teilmenge des Beispielraums.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Bestimmtes Ereignis:<\/strong> Dies ist das Ergebnis einer zuf\u00e4lligen Erfahrung, die immer eintreten wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unm\u00f6gliches Ereignis:<\/strong> Dies ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments, das niemals stattfinden wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Kompatible Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind kompatibel, wenn sie ein gemeinsames Elementarereignis haben.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Inkompatible Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind inkompatibel, wenn sie kein gemeinsames Elementarereignis haben.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Unabh\u00e4ngige Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind unabh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des anderen hat.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Abh\u00e4ngige Ereignisse:<\/strong> Zwei Ereignisse sind abh\u00e4ngig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen \u00e4ndert.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Ereignis, das einem anderen widerspricht:<\/strong> das Ereignis, das eintritt, wenn das andere Ereignis nicht eintritt.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> Arten von Veranstaltungen <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"axiomas-de-la-probabilidad\"><\/span> Axiome der Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Wahrscheinlichkeitsaxiome sind:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Wahrscheinlichkeitsaxiom 1<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann nicht negativ sein.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60e0ca200964690b247a4dd29a7533ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0\\leq P(A)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Wahrscheinlichkeitsaxiom 2<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses ist 1.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bce9a4bd2e6e64bfb5c0563de6106a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\Omega)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Wahrscheinlichkeitsaxiom 3<\/strong> : Die Wahrscheinlichkeit einer Menge inkompatibler Ereignisse ist gleich der Summe aller Wahrscheinlichkeiten.<\/span> <\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe646d340e4b18901999affd42bbaa21_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\cap B= \\varnothing \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ P(A\\cup B)=P(A)+P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"422\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/axiome-der-wahrscheinlichkeit\/\">Axiome der Wahrscheinlichkeit<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-probabilidad\"><\/span> Wahrscheinlichkeitseigenschaften<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Wahrscheinlichkeitseigenschaften sind:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses entspricht eins minus der Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0d62ccd1f8f95072d222f71dc749d90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\\bigl(A\\bigr)=1-P\\bigl(\\overline{A}\\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Wahrscheinlichkeit eines unm\u00f6glichen Ereignisses ist immer Null.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a100ef3cff594784306812f09ec1edf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\varnothing)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn ein Ereignis in einem anderen Ereignis enthalten ist, muss die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses kleiner oder gleich der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses sein.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-305a2b392adf58d4a453451588cc8df7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\\subset B \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\ P(A)\\leq P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"292\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier Ereignisse ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit, dass jedes Ereignis separat auftritt, minus der Wahrscheinlichkeit ihres Schnittpunkts.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Bei einer Menge von zwei mal zwei inkompatiblen Ereignissen wird ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet, indem die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes Ereignisses addiert wird.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-764b23b74452aaa9dae225ca858b6621_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_1\\cup A_2 \\cup \\ldots\\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\\ldots+P(A_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"428\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarereignisse in einem Stichprobenraum ist gleich 1.<\/span> <\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-191a5226cbed021795400db02c08ed57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Omega=\\{A_1,A_2,\\ldots,A_n\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee0f59a00301b4e664c0c7b9d36de757_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A_1)+P(A_2)+\\ldots+P(A_n)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"265\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ol>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitseigenschaften\/\">Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"reglas-de-la-probabilidad\"><\/span> Wahrscheinlichkeitsregeln <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-laplace\"><\/span> Laplace-Regel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Die Laplace-Regel<\/strong> ist eine Wahrscheinlichkeitsregel, die zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses in einem Stichprobenraum verwendet wird.<\/p>\n<p> Genauer gesagt besagt die Laplace-Regel, dass die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl g\u00fcnstiger F\u00e4lle dividiert durch die Gesamtzahl m\u00f6glicher F\u00e4lle ist. Die Formel f\u00fcr die Laplace-Regel lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir beispielsweise 5 gr\u00fcne B\u00e4lle, 4 blaue B\u00e4lle und 2 gelbe B\u00e4lle in einen Beutel stecken, k\u00f6nnen wir mithilfe der Laplace-Regel die Wahrscheinlichkeit ermitteln, zuf\u00e4llig einen gr\u00fcnen Ball zu ziehen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68f6b4223a63448cf4e89485ee0ca28e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola verde})=\\cfrac{5}{5+4+2}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"261\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/laplace-regel-oder-laplace-gesetz\/\">Laplace-Regel (Wahrscheinlichkeit)<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-suma\"><\/span> Summenregel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt die <strong>Summenregel<\/strong> (oder Additionsregel), dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich der Summe der Wahrscheinlichkeit ist, dass jedes Ereignis separat auftritt, minus der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten. Zeit. .<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Additionsregel lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be7c6347c0f331eeb6540ac9e15081dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"299\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die gel\u00f6sten Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zur Anwendung der Additionsregel k\u00f6nnen Sie unter folgendem Link einsehen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\">Additionsregel (Wahrscheinlichkeit)<\/a> <\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-multiplicacion\"><\/span> Multiplikationsregel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Multiplikationsregel (oder Produktregel)<\/strong> besagt, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Eintretens zweier unabh\u00e4ngiger Ereignisse gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des Eintretens jedes Ereignisses ist.<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Multiplikationsregel lautet daher wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-593a1a131cab23d805d8324e21e6b4ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A\\cap B)=P(A)\\cdot P(B)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr die Multiplikationsregel variiert jedoch je nachdem, ob die Ereignisse unabh\u00e4ngig oder abh\u00e4ngig sind. Sie k\u00f6nnen die Formel f\u00fcr die Multiplikationsregel f\u00fcr abh\u00e4ngige Ereignisse und Beispiele f\u00fcr die Anwendung dieser Regel sehen, indem Sie hier klicken: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/multiplikationsregel\/\">Multiplikationsregel (Wahrscheinlichkeit)<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. So finden Sie die Grundkonzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Gesetze der Wahrscheinlichkeitstheorie. Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie? Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Reihe von Regeln und Eigenschaften, die zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Zufallsph\u00e4nomens verwendet werden. Somit erm\u00f6glicht uns die Wahrscheinlichkeitstheorie zu wissen, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Wahrscheinlichkeitstheorie<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier erfahren Sie, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist, die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Regeln der Wahrscheinlichkeit.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Wahrscheinlichkeitstheorie\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier erfahren Sie, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist, die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Regeln der Wahrscheinlichkeit.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-01T02:01:55+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/\",\"name\":\"\u25b7 Wahrscheinlichkeitstheorie\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-01T02:01:55+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-01T02:01:55+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Hier erfahren Sie, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist, die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Regeln der Wahrscheinlichkeit.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wahrscheinlichkeitstheorie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Wahrscheinlichkeitstheorie","description":"Hier erfahren Sie, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist, die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Regeln der Wahrscheinlichkeit.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Wahrscheinlichkeitstheorie","og_description":"Hier erfahren Sie, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist, die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Regeln der Wahrscheinlichkeit.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-01T02:01:55+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png"}],"author":"Dr. Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr. Benjamin Anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"4 Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/","name":"\u25b7 Wahrscheinlichkeitstheorie","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-08-01T02:01:55+00:00","dateModified":"2023-08-01T02:01:55+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0"},"description":"Hier erfahren Sie, was Wahrscheinlichkeitstheorie ist, die Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie die Eigenschaften und Regeln der Wahrscheinlichkeit.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de-DE","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitstheorie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Heim","item":"https:\/\/statorials.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wahrscheinlichkeitstheorie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/","name":"Statorials","description":"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de-DE"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0","name":"Dr. Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de-DE","@id":"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr. Benjamin Anderson"},"description":"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. Mit umfassender Erfahrung und Fachwissen auf dem Gebiet der Statistik bin ich bestrebt, mein Wissen zu teilen, um Studenten durch Statorials zu bef\u00e4higen. Mehr wissen","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/397"}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=397"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/397\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=397"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=397"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=397"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}