{"id":398,"date":"2023-08-01T01:49:35","date_gmt":"2023-08-01T01:49:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit\/"},"modified":"2023-08-01T01:49:35","modified_gmt":"2023-08-01T01:49:35","slug":"wahrscheinlichkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeit\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeit"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Wahrscheinlichkeit ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, Beispiele f\u00fcr die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und schlie\u00dflich, welche verschiedenen Arten von Wahrscheinlichkeiten es gibt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad\"><\/span> Was ist Wahrscheinlichkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist ein Ma\u00df, das die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt. Genauer gesagt ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ein Wert zwischen 0 und 1, der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses angibt. Je h\u00f6her also die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist, desto einfacher ist es, dass es eintritt.<\/p>\n<p> Wenn also die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Null ist, bedeutet das, dass das Ereignis nicht eintreten kann. Wenn hingegen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses 1 ist, bedeutet dies, dass dieses Ereignis mit Sicherheit eintreten wird.<\/p>\n<p> Beispielsweise betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen einer M\u00fcnze \u201eKopf\u201c zu bekommen, 0,50 (oder 50 %), was bedeutet, dass wir im Durchschnitt alle zwei W\u00fcrfe einmal \u201eKopf\u201c bekommen.<\/p>\n<p> Kurz gesagt wird die Wahrscheinlichkeit verwendet, um anzugeben, wie einfach oder schwierig es ist, ein Ergebnis zu erzielen, wenn man nicht sicher ist, ob das Ergebnis eintritt. Pokerspieler berechnen beispielsweise die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Karten zu erhalten, um die zu verfolgende Strategie zu bestimmen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-una-probabilidad\"><\/span> So berechnen Sie eine Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird nach der Laplace-Regel berechnet, nach der die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses gleich der Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle dividiert durch die Gesamtzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle ist.<\/p>\n<p> Daher lautet die <strong>Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"margin-bottom:10px\"> Gold:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">P(A) ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Als g\u00fcnstige F\u00e4lle gelten alle Ergebnisse, die die Bedingungen des betreffenden Ereignisses erf\u00fcllen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">M\u00f6gliche F\u00e4lle sind die Gesamtzahl der Ergebnisse, die auftreten k\u00f6nnten.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsformeln\/\">Wahrscheinlichkeitsformeln<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-probabilidades\"><\/span> Wahrscheinlichkeitsbeispiele <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-lanzamiento-de-un-dado\"><\/span> Beispiel 1: W\u00fcrfeln<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, einen W\u00fcrfel zu w\u00fcrfeln, um eine gerade Zahl zu erhalten?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, m\u00fcssen wir die oben gesehene Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall betr\u00e4gt die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle 3, da ein W\u00fcrfel drei gerade Zahlen hat (2, 4, 6). Andererseits ist die Anzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle gleich allen m\u00f6glichen Ergebnissen, also 6, weil ein W\u00fcrfel sechs Seiten hat (1, 2, 3, 4, 5, 6). Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, zu der uns die \u00dcbung auffordert, lautet also wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6122d4de7d9271015aede4a33b6862a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{n\\'umero par})=\\cfrac{3}{6}=0,50\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, beim W\u00fcrfeln eine gerade Zahl zu w\u00fcrfeln, 0,50 oder entsprechend 50 %. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-bolas-de-una-bolsa\"><\/span> Beispiel 2: B\u00e4lle aus einer T\u00fcte<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<ul>\n<li> In eine leere Schachtel legen wir 5 blaue Kugeln, 4 gr\u00fcne Kugeln und 2 gelbe Kugeln. Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zuf\u00e4llig gezogene Kugel blau ist?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen, m\u00fcssen wir die am Anfang des Beitrags erl\u00e4uterte Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3b5a3fd8897ec1933cfc654566b84dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(A)=\\cfrac{\\text{casos favorables}}{\\text{casos posibles}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall betr\u00e4gt die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle 5, da wir 5 blaue Kugeln in die Schachtel legen. Andererseits ist die Anzahl der m\u00f6glichen K\u00e4stchen die Summe aller platzierten Kugeln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-613fe8177cd01f9796d49b5ea92590c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(\\text{bola azul})=\\cfrac{5}{5+4+2}=\\cfrac{5}{11}=0,45\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher betr\u00e4gt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel aus der Box zu ziehen, 0,45 oder in Prozent ausgedr\u00fcckt 45 %. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/berechnung-von-wahrscheinlichkeiten\/\">Quotenrechner<\/a><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"tipos-de-probabilidad\"><\/span> Arten von Wahrscheinlichkeiten<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Wahrscheinlichkeitsarten sind:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Objektive Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Sie basiert auf objektiven Kriterien, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu bestimmen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Subjektive Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Sie beruht auf der Erfahrung einer Person, um die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses vorherzusagen, d. h. sie basiert auf subjektiven Kriterien.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Klassische Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Sie basiert auf der Logik, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, das hei\u00dft, sie f\u00fchrt eine theoretische Wahrscheinlichkeitsberechnung durch.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit<\/strong> : Dies ist die relative H\u00e4ufigkeit, die langfristig f\u00fcr ein Elementarereignis in einem Zufallsexperiment erwartet wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Bedingte Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass Ereignis A eintritt, wenn ein anderes Ereignis B eintritt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Poisson-Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Es handelt sich um die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum auftritt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Binomiale Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Wird zur mathematischen Definition von Ereignissen verwendet, bei denen es nur zwei m\u00f6gliche Ergebnisse gibt, die als \u201eErfolg\u201c und \u201eMisserfolg\u201c bezeichnet werden.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Hypergeometrische Wahrscheinlichkeit<\/strong> : gibt die Wahrscheinlichkeit der Anzahl erfolgreicher F\u00e4lle bei einer zuf\u00e4lligen Extraktion ohne Ersetzung von n Elementen einer Grundgesamtheit an.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Einfache Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einfaches Ereignis im Probenraum auftritt.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Gemeinsame Wahrscheinlichkeit<\/strong> : Gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig auftreten.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/arten-von-wahrscheinlichkeiten\/\">Wahrscheinlichkeitsarten<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"distribucion-de-probabilidad\"><\/span> Wahrscheinlichkeitsverteilung<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Eine <strong>Wahrscheinlichkeitsverteilung<\/strong> ist eine Funktion, die die Wahrscheinlichkeit des Auftretens jedes Werts einer Zufallsvariablen definiert. Einfach ausgedr\u00fcckt ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eine mathematische Funktion, die die Wahrscheinlichkeiten aller m\u00f6glichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments beschreibt.<\/p>\n<p> Sei beispielsweise \u00bb ebenfalls 50 %.<\/p>\n<p> Daher werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie h\u00e4ufig verwendet, da sie die Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse in einem Stichprobenraum angeben. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wahrscheinlichkeitsverteilung-1\/\">Wahrscheinlichkeitsverteilungen<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-de-la-probabilidad\"><\/span> Anwendungen der Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Einige der Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Wettervorhersage<\/strong> : Meteorologen berechnen die Wahrscheinlichkeit von Regen, St\u00fcrmen und anderen Wetterereignissen, um zu bestimmen, wie das Wetter in der Zukunft sein wird.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Medizin<\/strong> : Wahrscheinlichkeit kann auch zur Bewertung von Diagnosen und Behandlungen herangezogen werden. \u00c4rzte verwenden beispielsweise Wahrscheinlichkeitsanalysen, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Patient an einer bestimmten Krankheit leidet.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Finanzinvestitionen<\/strong> \u2013 Die Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden, um das Risiko und die Rendite einer wirtschaftlichen Investition abzusch\u00e4tzen. Somit berechnen Anleger die Wahrscheinlichkeit, dass eine Investition ein Erfolg oder Misserfolg ist, um zu entscheiden, ob sie die Investition t\u00e4tigen sollten.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Versicherungen<\/strong> : Versicherungsunternehmen nutzen die Wahrscheinlichkeitstheorie, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen wie Autounf\u00e4llen oder Krankheiten zu berechnen und den Preis ihrer Dienstleistung auf der Grundlage der erzielten Ergebnisse anzupassen.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:16px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Spiele<\/strong> : Bei Gl\u00fccksspielen und Strategiespielen wie W\u00fcrfeln oder Kartenspielen kann die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit jedes m\u00f6glichen Ergebnisses Ihnen bei der Entscheidungsfindung helfen und Ihre Gewinnchancen erh\u00f6hen.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/statistiksocken\/\">Statistiken<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel wird erkl\u00e4rt, was Wahrscheinlichkeit ist und wof\u00fcr sie verwendet wird. 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