In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man die empirische Wahrscheinlichkeit berechnet. Sie erfahren, was empirische Wahrscheinlichkeit ist, wie ihre Formel lautet, ein Beispiel und was die Unterschiede zwischen empirischer Wahrscheinlichkeit und theoretischer Wahrscheinlichkeit sind. <\/p>\n
<\/span> Was ist empirische Wahrscheinlichkeit?<\/span><\/h2>\n
Die empirische Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist ein statistisches Ma\u00df, das auf empirischen Experimenten oder Fakten basiert und die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt.<\/p>\n
Mit anderen Worten: Die empirische Wahrscheinlichkeit wird aus den Ergebnissen eines Experiments berechnet und sagt uns, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt.<\/p>\n
Je \u00f6fter das Experiment wiederholt wird, desto genauer wird die empirische Wahrscheinlichkeit sein. Aus diesem Grund wird diese Art von Wahrscheinlichkeit normalerweise mithilfe von Computerprogrammen ermittelt, die Tausende von Iterationen simulieren und diese in sehr kurzer Zeit analysieren k\u00f6nnen.<\/p>\n
Die empirische Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Je wahrscheinlicher das Eintreten eines Ereignisses ist, desto h\u00f6her ist die empirische Wahrscheinlichkeit, und umgekehrt: Je weniger wahrscheinlich das Eintreten eines Ereignisses ist, desto geringer ist seine empirische Wahrscheinlichkeit. <\/p>\n
Die Formel f\u00fcr die empirische Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist die H\u00e4ufigkeit, mit der ein Ereignis w\u00e4hrend eines Experiments aufgetreten ist, geteilt durch die Gesamtzahl der Durchf\u00fchrungen des Experiments.<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Wenn wir beispielsweise zehn Mal einen Baum betrachten und sieben Mal einen Vogel im Baum gesehen haben, betr\u00e4gt die empirische Wahrscheinlichkeit, beim Betrachten des Baums einen Vogel zu sehen: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Beispiel f\u00fcr empirische Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n
Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition der empirischen Wahrscheinlichkeit werden wir eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung zu dieser Art von Wahrscheinlichkeit l\u00f6sen. Auf diese Weise k\u00f6nnen Sie sehen, wie die empirische Wahrscheinlichkeit berechnet wird.<\/p>\n
\n
Berechnet die empirische Wahrscheinlichkeit der Elementarereignisse, die das Zufallsexperiment des W\u00fcrfelns ausmachen.<\/li>\n<\/ul>\n
Zun\u00e4chst berechnen wir die theoretische Wahrscheinlichkeit f\u00fcr den Vergleich der experimentellen Ergebnisse mit den theoretischen Ergebnissen. Es gibt sechs m\u00f6gliche Ergebnisse beim W\u00fcrfeln (1, 2, 3, 4, 5 und 6), daher ist die theoretische Wahrscheinlichkeit jedes Elementarereignisses:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Um diese Aufgabe zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir das mehrmalige W\u00fcrfeln simulieren und die Ergebnisse in einer Kontingenztabelle festhalten. Hierzu k\u00f6nnen wir beispielsweise das Excel-Programm verwenden.<\/p>\n
Damit Sie die Bedeutung der Anzahl der durchgef\u00fchrten Experimente erkennen k\u00f6nnen, werden wir zun\u00e4chst zehn Starts, dann hundert und schlie\u00dflich tausend Starts simulieren. Somit ergeben sich aus der Simulation der ersten 10 zuf\u00e4lligen W\u00fcrfelw\u00fcrfe folgende Ergebnisse: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Wie Sie sehen, liegen die empirischen Wahrscheinlichkeiten, die man durch die Simulation von nur zehn W\u00fcrfen erh\u00e4lt, nicht ann\u00e4hernd an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten (0,167).<\/p>\n
Aber wenn wir die Anzahl der Experimente erh\u00f6hen, werden diese beiden Metriken \u00e4hnlicher. Schauen Sie sich die Simulation von 100 Starts an: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Nun \u00e4hnelt die empirische Wahrscheinlichkeit, die f\u00fcr jede Zahl auf dem W\u00fcrfel berechnet wird, eher der theoretischen Wahrscheinlichkeit, allerdings erhalten wir immer noch sehr unterschiedliche Werte.<\/p>\n
Schlie\u00dflich f\u00fchren wir das gleiche Verfahren durch, simulieren jedoch 1000 Starts: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Wie wir in der letzten Kontingenztabelle sehen k\u00f6nnen, liegen die Werte der empirischen Wahrscheinlichkeiten nun sehr nahe an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.<\/p>\n
Zusammenfassend gilt: Je mehr wir die Anzahl der durchgef\u00fchrten Experimente erh\u00f6hen, desto n\u00e4her kommt der Wert der empirischen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses seiner theoretischen Eintrittswahrscheinlichkeit<\/strong> . Diese Regel ist als Gesetz der gro\u00dfen Zahlen<\/strong> definiert, das besagt, dass die experimentellen Werte umso n\u00e4her an den theoretischen Werten liegen, je mehr Daten vorhanden sind.<\/p>\n
Wenn wir au\u00dferdem die drei H\u00e4ufigkeitstabellen vergleichen, sehen wir, dass die empirische Wahrscheinlichkeit nicht definitiv ist, sondern dass sie sich je nach Anzahl der durchgef\u00fchrten Experimente \u00e4ndert. Das bedeutet, dass man wissen muss, wie man die erhaltenen Werte interpretiert. <\/p>\n
<\/span> Empirische Wahrscheinlichkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n
Abschlie\u00dfend analysieren wir den Begriff der empirischen Wahrscheinlichkeit und den der theoretischen Wahrscheinlichkeit, denn obwohl es sich um zwei Arten von Wahrscheinlichkeiten handelt, haben sie eine v\u00f6llig unterschiedliche Bedeutung.<\/p>\n
Der Unterschied zwischen empirischer Wahrscheinlichkeit und theoretischer Wahrscheinlichkeit<\/strong> (oder klassischer Wahrscheinlichkeit) besteht darin, dass die empirische Wahrscheinlichkeit anhand realer Erfahrungsdaten berechnet wird, w\u00e4hrend die theoretische Wahrscheinlichkeit unter Ber\u00fccksichtigung idealer Umst\u00e4nde berechnet wird, ohne dass ein Experiment durchgef\u00fchrt wird.<\/p>\n
Das hei\u00dft, um die empirische Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, muss ein Experiment simuliert und die Berechnung auf der Grundlage der erhaltenen Ergebnisse durchgef\u00fchrt werden. Um die theoretische Wahrscheinlichkeit zu kennen, muss jedoch kein Experiment durchgef\u00fchrt werden, sondern eine theoretische Berechnung.<\/p>\n
Dar\u00fcber hinaus wird der Grad der Verzerrung<\/strong> als Differenz zwischen der empirischen Wahrscheinlichkeit und der theoretischen Wahrscheinlichkeit definiert. Der Bias kann positiv oder negativ sein, aber es ist sehr schwierig, dass er Null ist, denn das w\u00fcrde bedeuten, dass ein Zufallsexperiment gerade die theoretische Wahrscheinlichkeit erreicht, was sehr unwahrscheinlich ist.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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