{"id":406,"date":"2023-07-30T16:50:52","date_gmt":"2023-07-30T16:50:52","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/"},"modified":"2023-07-30T16:50:52","modified_gmt":"2023-07-30T16:50:52","slug":"misst-die-zentrale-tendenz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/","title":{"rendered":"Ma\u00dfe der zentralen tendenz: definition und beispiele"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz<\/strong> ist ein einzelner Wert, der den zentralen Punkt eines Datensatzes darstellt. Dieser Wert kann auch als \u201ezentraler Ort\u201c eines Datensatzes bezeichnet werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In der Statistik gibt es drei g\u00e4ngige Ma\u00dfst\u00e4be f\u00fcr die zentrale Tendenz:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Durchschnitt<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Der Median<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><b>Die Mode<\/b><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jede dieser Ma\u00dfnahmen findet den zentralen Ort eines Datensatzes mit unterschiedlichen Methoden.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Abh\u00e4ngig von der Art der Daten, die Sie analysieren, ist es m\u00f6glicherweise besser, eine dieser drei Metriken anstelle der beiden anderen zu verwenden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem Artikel schauen wir uns an, wie Sie jedes der drei Ma\u00dfe der zentralen Tendenz berechnen und wie Sie anhand Ihrer Daten bestimmen, welches Ma\u00df am besten zu verwenden ist.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Warum sind Messungen der zentralen Tendenz n\u00fctzlich?<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor wir uns mit der Berechnung von Mittelwert, Median und Modus befassen, ist es hilfreich zu verstehen <em>, warum<\/em> diese Messungen \u00fcberhaupt n\u00fctzlich sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stellen Sie sich das folgende Szenario vor:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ein junges Paar versucht zu entscheiden, wo es in einer neuen Stadt sein erstes Haus kaufen soll, und kann h\u00f6chstens 150.000 US-Dollar ausgeben. In einigen Gegenden der Stadt gibt es teure H\u00e4user, in anderen gibt es g\u00fcnstige H\u00e4user und in anderen gibt es H\u00e4user im mittleren Preissegment. Sie m\u00f6chten ihre Suche einfach auf bestimmte Stadtteile eingrenzen, die zu ihrem Budget passen.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sich das Paar nur die Preise f\u00fcr Einfamilienh\u00e4user in den einzelnen Stadtteilen ansehen w\u00fcrde, k\u00f6nnte es Schwierigkeiten haben, herauszufinden, welche Stadtteile am besten zu seinem Budget passen, weil es m\u00f6glicherweise so etwas sehen w\u00fcrde:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hauspreise in Nachbarschaft <em>A<\/em> :<\/strong> 140.000 $, 190.000 $, 265.000 $, 115.000 $, 270.000 $, 240.000 $, 250.000 $, 180.000 $, 160.000 $, 200.000 $, 240.000 $, 280.000 $, \u2026<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hauspreise in Nachbarschaft <em>B<\/em> :<\/strong> 140.000 $, 290.000 $, 155.000 $, 165.000 $, 280.000 $, 220.000 $, 155.000 $, 185.000 $, 160.000 $, 200.000 $, 190.000 $, 140.000 $, 145,0 $ 0 0,\u2026<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hauspreise in Nachbarschaft <em>C<\/em> :<\/strong> 140.000 $, 130.000 $, 165.000 $, 115.000 $, 170.000 $, 100.000 $, 150.000 $, 180.000 $, 190.000 $, 120.000 $, 110.000 $, 130.000 $, 120,0 $ 0 0,\u2026<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sie jedoch den <em>Durchschnittspreis<\/em> (z. B. ein Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz) von H\u00e4usern in jedem Viertel kennen w\u00fcrden, k\u00f6nnten sie ihre Suche viel schneller verfeinern, da sie einfacher erkennen k\u00f6nnten, in welchem Viertel die Hauspreise zu ihrem Budget passen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Durchschnittspreis <em>eines<\/em> Hauses in Nachbarschaft A:<\/strong> 220.000 $<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Durchschnittspreis eines Hauses in Nachbarschaft <em>B<\/em> :<\/strong> 190.000 $<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Durchschnittspreis eines Hauses in Nachbarschaft <em>C<\/em> :<\/strong> 140.000 $<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn sie den durchschnittlichen Immobilienpreis in jedem Stadtviertel kennen, k\u00f6nnen sie schnell erkennen, dass in Nachbarschaft <em>C<\/em> wahrscheinlich die meisten verf\u00fcgbaren H\u00e4user innerhalb ihres Budgets verf\u00fcgbar sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dies ist der Vorteil der Verwendung eines Ma\u00dfes f\u00fcr die zentrale Tendenz: Es hilft Ihnen, den zentralen Wert eines Datensatzes zu verstehen, der tendenziell beschreibt, wo die Datenwerte im Allgemeinen liegen. In diesem speziellen Beispiel hilft es dem jungen Paar, den typischen Preis eines Hauses in jeder Nachbarschaft zu verstehen.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Fazit:<\/strong> Ein Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz ist n\u00fctzlich, weil es uns einen einzigen Wert liefert, der das \u201eZentrum\u201c eines Datensatzes beschreibt. Dies hilft uns, einen Datensatz viel schneller zu verstehen, als nur alle einzelnen Werte im Datensatz zu betrachten.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Bedeuten<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das am h\u00e4ufigsten verwendete Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz ist <strong>der Mittelwert<\/strong> . Um den Durchschnitt eines Datensatzes zu berechnen, addieren Sie einfach alle Einzelwerte und dividieren durch die Gesamtzahl der Werte.<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnitt = (Summe aller Werte) \/ (Gesamtzahl der Werte)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz, der die Anzahl der Homeruns zeigt, die von 10 Baseballspielern derselben Mannschaft w\u00e4hrend einer Saison erzielt wurden:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">14<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die durchschnittliche Anzahl der pro Spieler erzielten Homeruns l\u00e4sst sich wie folgt berechnen:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Durchschnitt = (8+15+22+21+12+9+11+27+14+13) \/ 10 = <strong>15,2<\/strong> <strong>Schaltkreise<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Median<\/span><\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Median<\/strong> ist der Mittelwert eines Datensatzes. Sie k\u00f6nnen den Median ermitteln, indem Sie alle Einzelwerte in einem Datensatz vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften ordnen und den Medianwert ermitteln. Bei einer ungeraden Anzahl an Werten ist der Median der Mittelwert. Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden Mittelwerte.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um beispielsweise die mittlere Anzahl der von den zehn Baseballspielern im vorherigen Beispiel erzielten Homeruns zu ermitteln, k\u00f6nnen wir die Spieler in absteigender Reihenfolge nach der Anzahl der erzielten Homeruns ordnen:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>13<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>14<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir eine gerade Anzahl von Werten haben, ist der Median einfach der Durchschnitt der beiden Mittelwerte: <strong>13,5<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u00dcberlegen Sie stattdessen, ob wir neun Spieler h\u00e4tten:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>14<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir in diesem Fall eine ungerade Anzahl von Werten haben, ist der Median einfach der Mittelwert: <strong>14<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Die Mode<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Modus<\/strong> ist der Wert, der in einem Datensatz am h\u00e4ufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann keinen Modus (wenn sich keine Werte wiederholen), einen Modus oder mehrere Modi haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Datensatz hat beispielsweise keinen Modus:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">14<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Datensatz hat einen Modus: <strong>15<\/strong> . Dies ist der Wert, der am h\u00e4ufigsten vorkommt.<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">21<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">22<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Datensatz verf\u00fcgt \u00fcber drei Modi: <strong>8, 15, 19<\/strong> . Dies sind die Werte, die am h\u00e4ufigsten vorkommen.<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>8<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>8<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>15<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">17<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>19<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>19<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Modus kann bei der Arbeit mit kategorialen Daten ein besonders n\u00fctzliches Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz sein, da er uns sagt, welche Kategorie am h\u00e4ufigsten vorkommt. Betrachten Sie beispielsweise das folgende Balkendiagramm, das die Ergebnisse einer Umfrage zur Lieblingsfarbe von Menschen zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4775 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mode_bar_chart.jpg\" alt=\"\" width=\"512\" height=\"396\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Modus<\/strong> bzw. die Antwort, die am h\u00e4ufigsten vorkam, war blau.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In Szenarien, in denen die Daten kategorial sind (wie oben), ist es nicht einmal m\u00f6glich, den Median oder Mittelwert zu berechnen, sodass der Modus das einzige Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz ist, das wir verwenden k\u00f6nnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Modus kann auch f\u00fcr numerische Daten verwendet werden, wie wir im obigen Beispiel mit Baseballspielern gesehen haben. F\u00fcr die Beantwortung der Frage <em>\u201eWas ist ein typischer Wert f\u00fcr diesen Datensatz?\u201c<\/em> ist der Modus jedoch tendenziell weniger n\u00fctzlich. <em>\u00bb<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir m\u00f6chten die typische Anzahl der Homeruns eines Baseballspielers in dieser Mannschaft wissen:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">17<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">19<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">19<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">27<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Modus f\u00fcr diesen Datensatz ist 8, 15 und 19, da dies die h\u00e4ufigsten Werte sind. Diese sind jedoch nicht sehr hilfreich, um die typische Anzahl der von einem Spieler im Team erzielten Homeruns zu verstehen. Ein besseres Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz w\u00e4re in diesem Fall der Median (15) oder der Mittelwert (ebenfalls 15).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Modus ist auch ein schlechtes Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz, wenn es sich um eine Zahl handelt, die weit von den \u00fcbrigen Werten entfernt ist. Der Modus des folgenden Datensatzes ist beispielsweise 30, aber dies stellt nicht wirklich die \u201etypische\u201c Anzahl von Homeruns pro Spieler im Team dar:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Spieler<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#1<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#2<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#3<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#4<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#5<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#6<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#7<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#8<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#9<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">#zehn<\/span><\/strong><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Home Runs<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">6<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">7<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">zehn<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">11<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">12<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">13<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">30<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">30<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Auch hier w\u00fcrde der Mittelwert oder Median die zentrale Position dieses Datensatzes besser beschreiben.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann Mittelwert, Median und Modus verwendet werden sollten<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir haben gesehen, dass der Mittelwert, der Median und der Modus alle die zentrale Position oder den \u201etypischen Wert\u201c eines Datensatzes auf sehr unterschiedliche Weise messen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Durchschnitt:<\/strong> Ermittelt den Durchschnittswert in einem Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Median:<\/strong> Ermittelt den Medianwert in einem Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Modus:<\/strong> Findet den h\u00e4ufigsten Wert in einem Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind Szenarien, in denen bestimmte Ma\u00dfe der zentralen Tendenz besser zu verwenden sind als andere:<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Wann sollte der Durchschnitt verwendet werden?<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Am besten verwenden Sie den Durchschnitt, wenn die Datenverteilung ziemlich symmetrisch ist und keine Ausrei\u00dfer vorhanden sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben die folgende Verteilung, die die Geh\u00e4lter von Einzelpersonen in einer bestimmten Stadt zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4776 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist.jpg\" alt=\"\" width=\"468\" height=\"445\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da diese Verteilung ziemlich symmetrisch ist (d. h. wenn man sie in zwei H\u00e4lften aufteilt, w\u00fcrde jede H\u00e4lfte ungef\u00e4hr gleich aussehen) und es keine Ausrei\u00dfer gibt (z. B. keine extrem hohen Geh\u00e4lter), kann der Durchschnitt diesen Datensatz gut beschreiben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Durchschnitt liegt bei 63.000 US-Dollar, was ungef\u00e4hr in der Mitte der Verteilung liegt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4777 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist2.jpg\" alt=\"\" width=\"476\" height=\"450\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann ist der Median zu verwenden?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist am besten, den Median zu verwenden, wenn die Datenverteilung verzerrt ist oder Ausrei\u00dfer vorhanden sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Verzerrte Daten:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn die Verteilung schief ist, gelingt es dem Median immer noch, die zentrale Position zu erfassen. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Verteilung der Geh\u00e4lter von Einzelpersonen in einer bestimmten Stadt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4778 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mediane_diste.jpg\" alt=\"\" width=\"473\" height=\"439\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Median spiegelt das \u201etypische\u201c Gehalt einer Person besser wider als der Durchschnitt. Dies liegt daran, dass gro\u00dfe Werte am Ende einer Verteilung dazu neigen, den Mittelwert von der Mitte weg und in Richtung des langen Endes zu verschieben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In diesem speziellen Beispiel sagt uns der Durchschnitt, dass eine typische Person in dieser Stadt etwa 47.000 US-Dollar pro Jahr verdient, w\u00e4hrend der Median uns sagt, dass die typische Person nur etwa 32.000 US-Dollar pro Jahr verdient, was f\u00fcr die typische Person viel repr\u00e4sentativer ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Ausrei\u00dfer:<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Median hilft auch dabei, die zentrale Position einer Verteilung besser zu erfassen, wenn die Daten Ausrei\u00dfer enthalten. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Grafik, die die Quadratmeterzahl von H\u00e4usern in einer bestimmten Stra\u00dfe zeigt:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4779 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/moyenne_dist3.jpg\" alt=\"\" width=\"478\" height=\"416\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Durchschnitt wird stark von einigen wenigen extrem gro\u00dfen H\u00e4usern beeinflusst, w\u00e4hrend dies beim Median nicht der Fall ist. Somit erfasst der Median die \u201etypische\u201c Quadratmeterzahl eines Hauses in dieser Stra\u00dfe besser als der Durchschnitt.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wann sollte der Modus verwendet werden?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dieser Modus eignet sich am besten, wenn Sie mit kategorialen Daten arbeiten und wissen m\u00f6chten, welche Kategorie am h\u00e4ufigsten vorkommt. Hier sind einige Beispiele:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie f\u00fchren eine Umfrage zu den Lieblingsfarben der Menschen durch und m\u00f6chten wissen, welche Farbe in den Antworten am h\u00e4ufigsten vorkommt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie f\u00fchren eine Umfrage zu den Pr\u00e4ferenzen der Menschen unter drei Optionen f\u00fcr das Website-Design durch und m\u00f6chten wissen, welches Design die Leute am meisten bevorzugen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wie bereits erw\u00e4hnt, ist es bei der Arbeit mit kategorialen Daten nicht einmal m\u00f6glich, den Median oder Mittelwert zu berechnen, sodass der Modus das einzige Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz bleibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn Sie mit numerischen Daten wie der Quadratmeterzahl von H\u00e4usern, der Anzahl der erzielten Homeruns pro Spieler, dem Gehalt pro Person usw. arbeiten, ist es im Allgemeinen am besten, den Median oder Durchschnitt zu verwenden, um den \u201etypischen\u201c Wert zu beschreiben Der Datensatz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Hinweis:<\/strong> Es ist wichtig zu beachten, dass bei einer <em>vollkommen<\/em> normalverteilten Datenmenge Mittelwert, Median und Modus alle denselben Wert haben.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Ma\u00df f\u00fcr die zentrale Tendenz ist ein einzelner Wert, der den zentralen Punkt eines Datensatzes darstellt. Dieser Wert kann auch als \u201ezentraler Ort\u201c eines Datensatzes bezeichnet werden. In der Statistik gibt es drei g\u00e4ngige Ma\u00dfst\u00e4be f\u00fcr die zentrale Tendenz: Der Durchschnitt Der Median Die Mode Jede dieser Ma\u00dfnahmen findet den zentralen Ort eines Datensatzes [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Ma\u00dfe der zentralen Tendenz: Definition und Beispiele \u2013 Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung zentraler Tendenzma\u00dfe in der Statistik, einschlie\u00dflich mehrerer Beispiele.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Ma\u00dfe der zentralen Tendenz: Definition und Beispiele \u2013 Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung zentraler Tendenzma\u00dfe in der Statistik, einschlie\u00dflich mehrerer Beispiele.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-30T16:50:52+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mode_bar_chart.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\",\"name\":\"Ma\u00dfe der zentralen Tendenz: Definition und Beispiele \u2013 Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-30T16:50:52+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-30T16:50:52+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Eine einfache Erkl\u00e4rung zentraler Tendenzma\u00dfe in der Statistik, einschlie\u00dflich mehrerer Beispiele.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/misst-die-zentrale-tendenz\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Ma\u00dfe der zentralen tendenz: definition und beispiele\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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