{"id":419,"date":"2023-07-30T01:30:00","date_gmt":"2023-07-30T01:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/"},"modified":"2023-07-30T01:30:00","modified_gmt":"2023-07-30T01:30:00","slug":"mann-whitney-du-testest","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/","title":{"rendered":"Mann-whitney-u-test"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Ein <strong>Mann-Whitney-U-Test<\/strong> (manchmal auch Wilcoxon-Rangsummentest genannt) wird verwendet, um Unterschiede zwischen zwei unabh\u00e4ngigen Stichproben zu vergleichen, wenn die Stichprobenverteilungen nicht normalverteilt sind und die Stichprobengr\u00f6\u00dfen klein sind (n &lt; 30).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Er gilt als nichtparametrisches \u00c4quivalent des <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">unabh\u00e4ngigen t-Tests bei zwei Stichproben<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier sind einige Beispiele, wann Sie einen Mann-Whitney-U-Test verwenden k\u00f6nnen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie m\u00f6chten die Geh\u00e4lter von f\u00fcnf Absolventen der Universit\u00e4t A mit den Geh\u00e4ltern von f\u00fcnf Absolventen der Universit\u00e4t B vergleichen. Die Geh\u00e4lter sind nicht normal verteilt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie m\u00f6chten wissen, ob der Gewichtsverlust bei zwei Gruppen variiert: 12 Personen, die Di\u00e4t A anwenden, und 10 Personen, die Di\u00e4t B anwenden. Der Gewichtsverlust ist nicht normalverteilt.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Sie m\u00f6chten wissen, ob sich die Ergebnisse von 8 Sch\u00fclern in Klasse A von denen von 7 Sch\u00fclern in Klasse B unterscheiden. Die Ergebnisse sind nicht normalverteilt.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In jedem Beispiel m\u00f6chten Sie zwei Gruppen vergleichen, die Stichprobenverteilungen sind nicht normal und die Stichprobengr\u00f6\u00dfen sind klein.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Daher ist ein Mann-Whitney-U-Test angemessen, solange die folgenden Annahmen erf\u00fcllt sind.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Annahmen des Mann-Whitney-U-Tests<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bevor Sie einen Mann-Whitney-U-Test durchf\u00fchren, m\u00fcssen Sie sicherstellen, dass die folgenden vier Annahmen erf\u00fcllt sind:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gew\u00f6hnlich oder stetig:<\/strong> Die Variable, die Sie analysieren, ist ordinal oder stetig. Beispiele f\u00fcr Ordinalvariablen sind Likert-Items (z. B. eine 5-Punkte-Skala von \u201estimme \u00fcberhaupt nicht zu\u201c bis \u201estimme v\u00f6llig zu\u201c). Beispiele f\u00fcr kontinuierliche Variablen sind K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe (gemessen in Zoll), Gewicht (gemessen in Pfund) oder Testergebnisse (gemessen von 0 bis 100).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Alle Beobachtungen beider Gruppen sind unabh\u00e4ngig voneinander.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Form:<\/strong> Die Formen der Verteilungen f\u00fcr die beiden Gruppen sind ungef\u00e4hr gleich.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn diese Annahmen erf\u00fcllt sind, k\u00f6nnen Sie einen Mann-Whitney-U-Test durchf\u00fchren.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">So f\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test durch<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um einen Mann-Whitney-U-Test durchzuf\u00fchren, befolgen wir das <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">standardm\u00e4\u00dfige f\u00fcnfstufige Hypothesentestverfahren<\/a> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Geben Sie die Annahmen an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In den meisten F\u00e4llen wird der Mann-Whitney-U-Test als zweiseitiger Test durchgef\u00fchrt. Die Null- und Alternativhypothese werden in der Form geschrieben:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Die beiden Populationen sind gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> Die beiden Populationen sind nicht gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Bestimmen Sie ein Signifikanzniveau f\u00fcr die Hypothese.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Entscheiden Sie sich f\u00fcr ein Signifikanzniveau. \u00dcbliche Optionen sind .01, .05 und .1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Finden Sie die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik wird mit U bezeichnet und ist die kleinere von U <sub>1<\/sub> und U <sub>2<\/sub> , wie unten definiert:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U <sub>1<\/sub> = n <sub>1<\/sub> n <sub>2<\/sub> + n <sub>1<\/sub> (n <sub>1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R <sub>1<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U <sub>2<\/sub> = n <sub>1<\/sub> n <sub>2<\/sub> + n <sub>2<\/sub> (n <sub>2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R <sub>2<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei sind n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen f\u00fcr die Stichproben 1 bzw. 2 und R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> die Summe der R\u00e4nge f\u00fcr die Stichproben 1 bzw. 2.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie Sie diese Teststatistik im Detail finden.<\/span><\/em><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bestimmen Sie anhand der Teststatistiken, ob Sie die Nullhypothese basierend auf dem Signifikanzniveau und dem kritischen Wert in der Mann-Whitney-U-Tabelle ablehnen k\u00f6nnen oder nicht.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5. Interpretieren Sie die Ergebnisse.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Interpretieren Sie die Testergebnisse im Kontext der gestellten Frage.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiele f\u00fcr die Durchf\u00fchrung eines Mann-Whitney-U-Tests<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die folgenden Beispiele zeigen, wie ein Mann-Whitney-U-Test durchgef\u00fchrt wird.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir wollen wissen, ob ein neues Medikament Panikattacken wirksam vorbeugt. Insgesamt 12 Patienten werden nach dem Zufallsprinzip in zwei Gruppen zu je 6 Patienten eingeteilt und erhalten entweder das neue Medikament oder das Placebo. Anschlie\u00dfend erfassen die Patienten die Anzahl der Panikattacken, die sie im Laufe eines Monats erlebt haben.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Ergebnisse sind unten dargestellt:<\/span><\/p>\n<div style=\"width: 50%;\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">NEUE DROGE<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">PLACEBO<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">3<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">4<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">8<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">6<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">4<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">2<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">3<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">1<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">5<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">9<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>F\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test durch, um festzustellen, ob es einen Unterschied in der Anzahl der Panikattacken bei Patienten in der Placebogruppe im Vergleich zur Gruppe mit neuen Medikamenten gibt. Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0,05.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Geben Sie die Annahmen an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Die beiden Populationen sind gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> Die beiden Populationen sind nicht gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Bestimmen Sie ein Signifikanzniveau f\u00fcr die Hypothese.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Problem sagt uns, dass wir ein Signifikanzniveau von 0,05 verwenden sollten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Finden Sie die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Denken Sie daran, dass die Teststatistik mit U bezeichnet wird und der kleinere von U <sub>1<\/sub> und U <sub>2<\/sub> ist, wie unten definiert:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U <sub>1<\/sub> = n <sub>1<\/sub> n <sub>2<\/sub> + n <sub>1<\/sub> (n <sub>1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R <sub>1<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U <sub>2<\/sub> = n <sub>1<\/sub> n <sub>2<\/sub> + n <sub>2<\/sub> (n <sub>2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R <sub>2<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei sind n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen f\u00fcr die Stichproben 1 bzw. 2 und R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> die Summe der R\u00e4nge f\u00fcr die Stichproben 1 bzw. 2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um<\/span> <span style=\"color: #000000;\">R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> zu finden, m\u00fcssen wir die Beobachtungen beider Gruppen kombinieren und sie vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften ordnen:<\/span><\/p>\n<div style=\"width: 50%;\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\">NEUE DROGE<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\">PLACEBO<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>3<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>4<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>5<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>8<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>1<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>6<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>4<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>2<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>3<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>1<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>5<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>9<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gesamtstichprobe: <span style=\"color: #008080;\">1<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">2<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">3<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">3<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">4<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">4<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">5<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">5<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">6<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">8<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">9<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<div>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00e4nge: <span style=\"color: #008080;\">1,5<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">1,5<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">3<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">4,5<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">4,5<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">6,5<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">6,5<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">8,5<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">8,5<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">10<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">11<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">12<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #008080;\"><strong>R <sub>1<\/sub><\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">= Summe der R\u00e4nge f\u00fcr Stichprobe 1 = 1,5+4,5+4,5+6,5+8,5+8,5 = 34<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>R <sub>2<\/sub><\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">= Summe der R\u00e4nge f\u00fcr Stichprobe 2 = 1,5+3+6,5+10+11+12 = 44<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes verwenden wir unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfen n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> sowie unsere Rangsumme R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> , um U <sub>1<\/sub> und U <sub>2<\/sub> zu ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>U1<\/sub> = 6(6) + 6(6+1)\/2 \u2013 34 = 23<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>U2<\/sub> = 6(6) + 6(6+1)\/2 \u2013 44 = 13<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unsere Teststatistik ist die kleinere von <sub>U1<\/sub> und <sub>U2<\/sub> , die zuf\u00e4llig U=13 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Hinweis: Wir k\u00f6nnten auch den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-u-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mann-Whitney-U-Testrechner<\/a> verwenden, um U = 13 zu bestimmen.<\/span><\/em><\/p>\n<\/div>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unter Verwendung von n <sub>1<\/sub> = 6 und n <sub>2<\/sub> = 6 mit einem Signifikanzniveau von 0,05 sagt uns die Mann-Whitney-U-Tabelle, dass der kritische Wert 5 ist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1381 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mw_ex1.png\" alt=\"Tabelle der kritischen Werte des Mann-Whitney-U-Tests\" width=\"544\" height=\"401\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da unsere Teststatistik (13) gr\u00f6\u00dfer als unser kritischer Wert (5) ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5. Interpretieren Sie die Ergebnisse.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir die Nullhypothese nicht zur\u00fcckweisen konnten, verf\u00fcgen wir nicht \u00fcber ausreichende Beweise daf\u00fcr, dass die Anzahl der Panikattacken bei Patienten in der Placebo-Gruppe anders ist als in der neuen Medikamentengruppe.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir m\u00f6chten wissen, ob das Lernen von 30 Minuten pro Tag \u00fcber eine Woche hinweg dazu beitr\u00e4gt, dass Sch\u00fcler bei einer Pr\u00fcfung besser abschneiden. Insgesamt 15 Patienten werden nach dem Zufallsprinzip einer Studiengruppe oder keiner Studiengruppe zugeordnet. Nach einer Woche absolvieren alle Sch\u00fcler den gleichen Test.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Testergebnisse f\u00fcr beide Gruppen sind unten aufgef\u00fchrt:<\/span><\/p>\n<div style=\"width: 50%;\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">STUDIE<\/span><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">KEINE STUDIE<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">89<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">88<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">92<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">93<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">94<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">95<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">96<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">75<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">91<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">72<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">99<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">80<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">84<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">81<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">90<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em><strong>F\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test durch, um zu sehen, ob es einen Unterschied in den Testergebnissen f\u00fcr die Studiengruppe im Vergleich zur Nicht-Studiengruppe gibt. Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0,01.<\/strong><\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Geben Sie die Annahmen an.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>0<\/sub> :<\/strong> Die beiden Populationen sind gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>H <sub>a<\/sub> :<\/strong> Die beiden Populationen sind nicht gleich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Bestimmen Sie ein Signifikanzniveau f\u00fcr die Hypothese.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Problem sagt uns, dass wir ein Signifikanzniveau von 0,01 verwenden sollten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Finden Sie die Teststatistik.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Denken Sie daran, dass die Teststatistik mit U bezeichnet wird und der kleinere von U <sub>1<\/sub> und U <sub>2<\/sub> ist, wie unten definiert:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U <sub>1<\/sub> = n <sub>1<\/sub> n <sub>2<\/sub> + n <sub>1<\/sub> (n <sub>1<\/sub> +1)\/2 \u2013 R <sub>1<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U <sub>2<\/sub> = n <sub>1<\/sub> n <sub>2<\/sub> + n <sub>2<\/sub> (n <sub>2<\/sub> +1)\/2 \u2013 R <sub>2<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei sind n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> die Stichprobengr\u00f6\u00dfen f\u00fcr die Stichproben 1 bzw. 2 und R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> die Summe der R\u00e4nge f\u00fcr die Stichproben 1 bzw. 2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um<\/span> <span style=\"color: #000000;\">R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> zu finden, m\u00fcssen wir die Beobachtungen beider Gruppen kombinieren und sie vom kleinsten zum gr\u00f6\u00dften ordnen:<\/span><\/p>\n<div style=\"width: 50%;\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">STUDIE<\/span><\/strong><\/th>\n<th style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #ff0000;\">KEINE STUDIE<\/span><\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #008080;\"><strong>89<\/strong><\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">88<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">92<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">93<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">94<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">95<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">96<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">75<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">91<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">72<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">99<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">80<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">84<\/span><\/strong><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #ff0000;\">81<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">90<\/span><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Gesamtstichprobe: <span style=\"color: #ff0000;\">72<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">75<\/span> <span style=\"color: #008080;\">,<\/span> <span style=\"color: #ff0000;\">80<\/span> , 81, 84, <span style=\"color: #ff0000;\">88<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">89<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">90<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">91<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">92<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">93<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">94<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">95<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">96<\/span> <span style=\"color: #008080;\">,<\/span> <span style=\"color: #ff0000;\">99<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Reihen: <span style=\"color: #ff0000;\">1<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">2<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">3<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">4<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">5<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">6<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">7<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">8<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">9<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">10<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">11<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">12<\/span> , <span style=\"color: #ff0000;\">13<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">14<\/span> , <span style=\"color: #008080;\">15<\/span><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #008080;\"><strong>R <sub>1<\/sub><\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">= Summe der R\u00e4nge f\u00fcr Stichprobe 1 = 5+7+8+9+10+12+14+15 = 80<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #ff0000;\"><strong>R <sub>2<\/sub><\/strong><\/span> <span style=\"color: #000000;\">= Summe der R\u00e4nge f\u00fcr Stichprobe 2 = 1+2+3+4+6+11+13 = 40<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes verwenden wir unsere Stichprobengr\u00f6\u00dfen n <sub>1<\/sub> und n <sub>2<\/sub> sowie unsere Rangsumme R <sub>1<\/sub> und R <sub>2<\/sub> , um U <sub>1<\/sub> und U <sub>2<\/sub> zu ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>U1<\/sub> = 8(7) + 8(8+1)\/2 \u2013 80 = 12<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>U2<\/sub> = 8(7) + 7(7+1)\/2 \u2013 40 = 44<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unsere Teststatistik ist die kleinere von <sub>U1<\/sub> und <sub>U2<\/sub> , die zuf\u00e4llig U=12 betr\u00e4gt.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Hinweis: Wir k\u00f6nnten auch den <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-u-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mann-Whitney-U-Testrechner<\/a> verwenden, um U = 12 zu bestimmen.<\/span><\/em><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Lehnen Sie die Nullhypothese ab oder lehnen Sie sie nicht ab.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Unter Verwendung von n <sub>1<\/sub> = 8 und n <sub>2<\/sub> = 7 mit einem Signifikanzniveau von 0,01 sagt uns die Mann-Whitney-U-Tabelle, dass der kritische Wert 6 ist:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1383 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mw_ex2.png\" alt=\"Tabelle der kritischen Werte des Mann-Whitney-U-Tests\" width=\"544\" height=\"401\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da unsere Teststatistik (12) gr\u00f6\u00dfer als unser kritischer Wert (6) ist, k\u00f6nnen wir die Nullhypothese nicht ablehnen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5. Interpretieren Sie die Ergebnisse.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Da wir die Nullhypothese nicht zur\u00fcckweisen konnten, verf\u00fcgen wir nicht \u00fcber ausreichende Beweise daf\u00fcr, dass sich die Testergebnisse von Studierenden, die studiert haben, von denen von Studierenden unterscheiden, die nicht studiert haben.<\/span><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zus\u00e4tzliche Ressourcen<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-u-test-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mann-Whitney-U-Test-Rechner<\/a><br \/> Mann-Whitney U-Tisch<br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/wie-fuhrt-man-einen-mann-whitney-u-test-in-excel-durch\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test in Excel durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-u-test-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test in R durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest-python\/\">So f\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test in Python durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-u-test-spss\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test in SPSS durch<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-u-test-stata\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">So f\u00fchren Sie einen Mann-Whitney-U-Test in Stata durch<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein Mann-Whitney-U-Test (manchmal auch Wilcoxon-Rangsummentest genannt) wird verwendet, um Unterschiede zwischen zwei unabh\u00e4ngigen Stichproben zu vergleichen, wenn die Stichprobenverteilungen nicht normalverteilt sind und die Stichprobengr\u00f6\u00dfen klein sind (n &lt; 30). Er gilt als nichtparametrisches \u00c4quivalent des unabh\u00e4ngigen t-Tests bei zwei Stichproben . Hier sind einige Beispiele, wann Sie einen Mann-Whitney-U-Test verwenden k\u00f6nnen: Sie m\u00f6chten die [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Mann-Whitney-U-Test \u2013 Statorials<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung zur Durchf\u00fchrung des Mann-Whitney-U-Tests, einschlie\u00dflich mehrerer Beispiele.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Mann-Whitney-U-Test \u2013 Statorials\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Eine einfache Erkl\u00e4rung zur Durchf\u00fchrung des Mann-Whitney-U-Tests, einschlie\u00dflich mehrerer Beispiele.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-30T01:30:00+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/mw_ex1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/\",\"name\":\"Mann-Whitney-U-Test \u2013 Statorials\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-30T01:30:00+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-30T01:30:00+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"Eine einfache Erkl\u00e4rung zur Durchf\u00fchrung des Mann-Whitney-U-Tests, einschlie\u00dflich mehrerer Beispiele.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/mann-whitney-du-testest\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mann-whitney-u-test\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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