Die experimentelle Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist ein statistisches Ma\u00df, das auf den Ergebnissen eines Experiments oder empirischen Fakten basiert und die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt.<\/p>\n Dar\u00fcber hinaus ist die erhaltene experimentelle Wahrscheinlichkeit umso pr\u00e4ziser, je \u00f6fter das Experiment wiederholt wird. Aus diesem Grund werden im Allgemeinen Computerprogramme verwendet, die in der Lage sind, Tausende von Experimenten schnell zu simulieren, um die experimentelle Wahrscheinlichkeit zu bestimmen und so eine bessere Pr\u00e4zision zu erzielen.<\/p>\n Die experimentelle Wahrscheinlichkeit wird auch als empirische Wahrscheinlichkeit<\/strong> oder H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n Die experimentelle Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Logischerweise ist es umso wahrscheinlicher, dass ein Ereignis eintritt, je gr\u00f6\u00dfer der Wert der experimentellen Wahrscheinlichkeit ist, und umgekehrt: Je kleiner der Wert, desto unwahrscheinlicher ist es, dass es eintritt. wird wahrscheinlich auftreten. oder das Ereignis eintritt. Der Wert der experimentellen Wahrscheinlichkeit wird jedoch immer zwischen Null und Eins liegen. <\/p>\n Die Formel f\u00fcr die experimentelle Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist die H\u00e4ufigkeit, mit der ein Ereignis w\u00e4hrend eines Experiments aufgetreten ist, geteilt durch die Gesamtzahl der Durchf\u00fchrungen des Experiments.<\/p>\n<\/p>\n Wenn eine Person beispielsweise zehn Pfeile auf eine Zielscheibe wirft und es schafft, sechs Pfeile in der Mitte zu treffen, wird die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person einen Pfeil in der Mitte trifft, wie folgt berechnet: <\/p>\n<\/p>\n Sobald wir die mathematische Definition der experimentellen Wahrscheinlichkeit kennen, werden wir eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung zu dieser Art von Wahrscheinlichkeit l\u00f6sen. Das Ziel besteht darin, dass Sie lernen, wie die experimentelle Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird. Wenn Sie also Fragen haben, k\u00f6nnen Sie diese in die Kommentare schreiben.<\/p>\n Bevor wir die experimentelle Wahrscheinlichkeit ermitteln, berechnen wir die theoretische Wahrscheinlichkeit, um die erhaltenen experimentellen Ergebnisse mit den theoretischen Ergebnissen zu vergleichen. Wie Sie wissen, gibt es beim W\u00fcrfeln sechs m\u00f6gliche Ergebnisse (1, 2, 3, 4, 5 und 6). Die theoretische Wahrscheinlichkeit jedes Elementarereignisses betr\u00e4gt also:<\/p>\n<\/p>\n Um diese Aufgabe zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir das mehrmalige W\u00fcrfeln simulieren und die Ergebnisse in einer Kontingenztabelle festhalten. In diesem Fall f\u00fchren wir die Simulationen mit dem Excel-Programm durch, Sie k\u00f6nnen aber nat\u00fcrlich auch das Programm Ihrer Wahl verwenden.<\/p>\n Wir werden zun\u00e4chst zehn W\u00fcrfe simulieren, dann hundert W\u00fcrfe und schlie\u00dflich tausend W\u00fcrfe. Auf diese Weise k\u00f6nnen wir die Ergebnisse analysieren und sehen, wie sie sich je nach Stichprobengr\u00f6\u00dfe des Experiments \u00e4ndern. Die nach der Zufallssimulation von 10 W\u00fcrfelw\u00fcrfen erhaltenen Ergebnisse lauten wie folgt: <\/p>\n Wie Sie sehen, unterscheiden sich die experimentell ermittelten Wahrscheinlichkeiten derzeit erheblich von den zuvor berechneten theoretischen Wahrscheinlichkeiten (0,167).<\/p>\n Aber wenn wir die Anzahl der Tests erh\u00f6hen, werden diese beiden Metriken \u00e4hnlicher. Schauen Sie sich die Simulation von 100 Starts an: <\/p>\n Jetzt \u00e4hnelt die experimentelle Wahrscheinlichkeit eher dem theoretischen Wahrscheinlichkeitswert, wir erhalten jedoch immer noch weit entfernte Werte.<\/p>\n Schlie\u00dflich f\u00fchren wir das gleiche Verfahren durch, simulieren jedoch 1000 Starts: <\/p>\n Wie Sie in der letzten Kontingenztabelle sehen k\u00f6nnen, sind die Werte der experimentellen Wahrscheinlichkeiten nun den theoretischen Wahrscheinlichkeiten sehr \u00e4hnlich.<\/p>\n Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass der Wert der experimentellen Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses umso n\u00e4her an seiner theoretischen Wahrscheinlichkeit liegt, je gr\u00f6\u00dfer die Anzahl der durchgef\u00fchrten Experimente ist<\/strong> . Diese Regel ist als Gesetz der gro\u00dfen Zahlen<\/strong> definiert, das besagt, dass die experimentellen Werte umso n\u00e4her an den theoretischen Werten liegen, je mehr Daten vorhanden sind.<\/p>\n Wenn Sie die drei H\u00e4ufigkeitstabellen vergleichen, werden Sie ebenfalls feststellen, dass die experimentelle Wahrscheinlichkeit nicht endg\u00fcltig ist, sondern dass sie sich abh\u00e4ngig von der Anzahl der durchgef\u00fchrten Experimente entwickelt. Das bedeutet, dass man wissen muss, wie man die erhaltenen Werte interpretiert. <\/p>\n Der Unterschied zwischen experimenteller Wahrscheinlichkeit und theoretischer Wahrscheinlichkeit<\/strong> (oder klassischer Wahrscheinlichkeit) besteht darin, dass die experimentelle Wahrscheinlichkeit anhand von Daten berechnet wird, die bei einem realen Experiment gesammelt wurden, w\u00e4hrend die theoretische Wahrscheinlichkeit berechnet wird, ohne dass die Durchf\u00fchrung eines Experiments erforderlich ist.<\/p>\n Wie wir gesehen haben, m\u00fcssen wir eine gro\u00dfe Anzahl von Experimenten simulieren, um die experimentelle Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses abzuleiten. Die Berechnung der theoretischen Wahrscheinlichkeit h\u00e4ngt jedoch von Theorie und Logik ab. Wie es geht, k\u00f6nnen Sie hier sehen: <\/p>\n<\/span> Experimentelle Wahrscheinlichkeitsformel<\/span><\/h2>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr experimentelle Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Experimentelle Wahrscheinlichkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit<\/span><\/h2>\n