{"id":43,"date":"2023-08-06T04:35:57","date_gmt":"2023-08-06T04:35:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/klassische-wahrscheinlichkeit\/"},"modified":"2023-08-06T04:35:57","modified_gmt":"2023-08-06T04:35:57","slug":"klassische-wahrscheinlichkeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/klassische-wahrscheinlichkeit\/","title":{"rendered":"Klassische wahrscheinlichkeit"},"content":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, was die klassische Wahrscheinlichkeit ist, wie man die klassische Wahrscheinlichkeit berechnet und ein konkretes Beispiel. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die Unterschiede zwischen der klassischen Wahrscheinlichkeit und anderen Wahrscheinlichkeitstypen erkennen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-probabilidad-clasica\"><\/span> Was ist die klassische Wahrscheinlichkeit?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die klassische Wahrscheinlichkeit<\/strong> ist ein statistisches Ma\u00df, das die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses angibt. Die klassische Wahrscheinlichkeit ist gleich der Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle dieses Ereignisses geteilt durch die Gesamtzahl der m\u00f6glichen F\u00e4lle.<\/p>\n<p> Die klassische Wahrscheinlichkeit wird auch als <strong>theoretische Wahrscheinlichkeit<\/strong> oder <strong>A-priori-Wahrscheinlichkeit<\/strong> bezeichnet.<\/p>\n<p> Die klassische Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Je wahrscheinlicher das Eintreten eines Ereignisses ist, desto gr\u00f6\u00dfer ist die klassische Wahrscheinlichkeit. Umgekehrt ist der Wert umso geringer, je unwahrscheinlicher das Eintreten eines Ereignisses ist. der klassischen Wahrscheinlichkeit wird sein.<\/p>\n<p> Im Gegensatz zu anderen Arten von Wahrscheinlichkeiten ist kein Experiment erforderlich, um die klassische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln. das ist eine theoretische Berechnung. Im Folgenden werden wir n\u00e4her auf dieses Konzept eingehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-probabilidad-clasica\"><\/span> Klassische Wahrscheinlichkeitsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>klassische Wahrscheinlichkeitsformel<\/strong> ist die Anzahl der g\u00fcnstigen F\u00e4lle eines Ereignisses dividiert durch die Gesamtzahl der F\u00e4lle im Experiment.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47eefb1b0f197dfabcdb701b4858c3b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\" P(A)=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables al evento A}}{\\text{n\\'umero total de casos}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"372\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Diese Formel ist auch als <strong>Laplace-Regel<\/strong> (oder Laplace-Gesetz) bekannt, da sie erstmals 1812 von dem renommierten franz\u00f6sischen Mathematiker in seiner Ver\u00f6ffentlichung \u201eThe <em>Analytical Theory of Probabilities\u201c<\/em> vorgeschlagen wurde.<\/p>\n<p> Es muss ber\u00fccksichtigt werden, dass alle Ereignisse im Stichprobenraum gleichwahrscheinlich sein m\u00fcssen, um diese Formel verwenden zu k\u00f6nnen, d. h. es muss sich um einen <strong>gleichwahrscheinlichen Stichprobenraum<\/strong> handeln. Wenn Sie nicht wissen, was dieser Begriff bedeutet, empfehle ich Ihnen, einen Blick auf den folgenden Link zu werfen, bevor Sie fortfahren: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/probenraum-1\/\">Was ist ein Probenraum?<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-la-probabilidad-clasica\"><\/span> Beispiel f\u00fcr klassische Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Unter Ber\u00fccksichtigung der Definition der klassischen Wahrscheinlichkeit erl\u00e4utern wir im Folgenden anhand eines Beispiels, wie diese Art von Wahrscheinlichkeit berechnet wird. Auf diese Weise werden Sie die Bedeutung der klassischen Wahrscheinlichkeit besser verstehen.<\/p>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim W\u00fcrfeln das Ereignis <em>\u201eW\u00fcrfen der Zahl 5\u201c<\/em> eintritt. Bestimmen Sie dann auch die Wahrscheinlichkeit <em>, \u201eeine Zahl kleiner als 4 zu bekommen\u201c<\/em> .<\/li>\n<\/ul>\n<p> In diesem Fall wollen wir das Zufallsexperiment des W\u00fcrfelns analysieren, das sechs m\u00f6gliche Ergebnisse hat (1, 2, 3, 4, 5 und 6). Wir k\u00f6nnen davon ausgehen, dass alle Elementarereignisse des Experiments gleich wahrscheinlich sind, da wir davon ausgehen, dass der W\u00fcrfel nicht manipuliert und in gutem Zustand ist. Daher k\u00f6nnen wir die Laplace-Regel verwenden, um klassische Wahrscheinlichkeiten abzuleiten.<\/p>\n<p> F\u00fcr den Fall <em>\u201eerhalte die Zahl 5\u201c<\/em> gibt es nur einen g\u00fcnstigen Fall, n\u00e4mlich dass wir mit dem W\u00fcrfel die Seite mit der Zahl 5 erhalten. Es gibt jedoch sechs m\u00f6gliche Ergebnisse, daher ist die klassische Wahrscheinlichkeit des Ereignisses:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3bb38e1b0cea46c13a67fd1b06e3236_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero 5})&amp;=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables}}{\\text{n\\'umero total de casos}}\\\\[2ex] &amp;= \\cfrac{1}{6}\\\\[2ex] &amp;=0,167\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Andererseits wollen wir auch die klassische Wahrscheinlichkeit finden <em>, \u201eeine Zahl kleiner als 4 zu erhalten\u201c<\/em> . Dieser Fall ist ein zusammengesetztes Ereignis und es gibt drei m\u00f6gliche g\u00fcnstige F\u00e4lle, da das Ereignis eintritt, wenn die Zahl 1, 2 oder 3 erscheint. Die klassische Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ist daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d6fbd15e91770e00648a9a44a286432_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}P(\\text{n\\'umero menor que 4})&amp;=\\cfrac{\\text{n\\'umero de casos favorables}}{\\text{n\\'umero total de casos}}\\\\[2ex] &amp;= \\cfrac{3}{6}\\\\[2ex] &amp;=0,5\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"142\" width=\"424\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-clasica-y-probabilidad-frecuencial\"><\/span> Klassische Wahrscheinlichkeit und H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der <strong>Unterschied zwischen der klassischen Wahrscheinlichkeit und der H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit<\/strong> (oder empirischen Wahrscheinlichkeit) besteht darin, dass die klassische Wahrscheinlichkeit ohne Durchf\u00fchrung von Experimenten berechnet wird, d. h. die Logik wird verwendet, um die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses herauszufinden. Das Experiment wird durchgef\u00fchrt und aus den Ergebnissen wird die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet.<\/p>\n<p> Um die H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, reicht es jedoch nicht aus, ein einziges Experiment durchzuf\u00fchren, sondern das gleiche Experiment muss mehrmals wiederholt werden. Je \u00f6fter das Experiment wiederholt wird, desto genauer wird die H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit. Aus diesem Grund werden typischerweise Tausende von Computerprogrammen verwendet, um Experimente schnell zu simulieren.<\/p>\n<p> Wie Sie sehen, ist die Berechnung der H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit nicht einfach. Ein Schritt-f\u00fcr-Schritt-Beispiel, wie das geht, k\u00f6nnen Sie hier sehen: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/frequentistische-haufigkeitswahrscheinlichkeit-1\/\">Beispiel f\u00fcr H\u00e4ufigkeitswahrscheinlichkeit<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"probabilidad-clasica-y-probabilidad-condicional\"><\/span> Klassische Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die bedingte Wahrscheinlichkeit<\/strong> (oder bedingte Wahrscheinlichkeit) ist eine v\u00f6llig andere Art von Wahrscheinlichkeit als die klassische Wahrscheinlichkeit. W\u00e4hrend bei der klassischen Wahrscheinlichkeit nur das Ereignis ber\u00fccksichtigt wird, f\u00fcr das die Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet werden soll, werden bei der bedingten Wahrscheinlichkeit auch fr\u00fchere Ereignisse ber\u00fccksichtigt.<\/p>\n<p> Das hei\u00dft, die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses h\u00e4ngt von den Ereignissen ab, die zuvor stattgefunden haben. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte aus einem spanischen Deck zu ziehen, geringer oder h\u00f6her, je nachdem, ob bereits eine Herzkarte gezogen wurde oder ob bereits eine andere Art von Karte gezogen wurde.<\/p>\n<p> Die bedingte Wahrscheinlichkeitsberechnung ist schwieriger als die klassische Wahrscheinlichkeitsberechnung und au\u00dferdem m\u00fcssen andere Konzepte vorher bekannt sein. Sie k\u00f6nnen sehen, wie die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet wird, indem Sie hier klicken: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/bedingte-bedingte-wahrscheinlichkeit\/\">Bedingte Wahrscheinlichkeitsformel<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, was die klassische Wahrscheinlichkeit ist, wie man die klassische Wahrscheinlichkeit berechnet und ein konkretes Beispiel. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie die Unterschiede zwischen der klassischen Wahrscheinlichkeit und anderen Wahrscheinlichkeitstypen erkennen. Was ist die klassische Wahrscheinlichkeit? 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