{"id":430,"date":"2023-07-29T23:15:25","date_gmt":"2023-07-29T23:15:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/"},"modified":"2023-07-29T23:15:25","modified_gmt":"2023-07-29T23:15:25","slug":"pearson-korrelationskoeffizient","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/","title":{"rendered":"Pearson-korrelationskoeffizient"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Der <strong>Pearson-Korrelationskoeffizient<\/strong> (auch als \u201eProdukt-Moment-Korrelationskoeffizient\u201c bekannt) ist ein Ma\u00df f\u00fcr den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen <em>X<\/em> und <em>Y.<\/em> Er hat einen Wert zwischen -1 und 1, wobei:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">-1 zeigt eine vollkommen negative lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">0 bedeutet, dass zwischen zwei Variablen keine lineare Korrelation besteht<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">1 zeigt eine vollkommen positive lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Die Formel zur Ermittlung des Pearson-Korrelationskoeffizienten<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Formel zum Ermitteln des Pearson-Korrelationskoeffizienten, bezeichnet mit <em>r<\/em> , f\u00fcr eine Datenstichprobe lautet ( <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Pearson_correlation_coefficient\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u00fcber Wikipedia<\/a> ):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wahrscheinlich m\u00fcssen Sie diese Formel nie von Hand berechnen, da Sie dies mithilfe einer Software erledigen k\u00f6nnen. Es ist jedoch hilfreich, anhand eines Beispiels zu verstehen, was diese Formel genau bewirkt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir haben den folgenden Datensatz:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4985 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple.jpg\" alt=\"\" width=\"135\" height=\"154\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir diese Paare (X, Y) in einem Streudiagramm darstellen, w\u00fcrde es so aussehen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1532 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl1-1.jpg\" alt=\"Beispiel einer Pearson-Korrelation in einem Streudiagramm\" width=\"455\" height=\"362\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir uns dieses Streudiagramm ansehen, k\u00f6nnen wir erkennen, dass zwischen den Variablen X und Y ein positiver Zusammenhang besteht: Wenn X zunimmt, nimmt auch Y tendenziell zu.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Um jedoch genau zu quantifizieren, wie positiv diese beiden Variablen miteinander verbunden sind, m\u00fcssen wir den Pearson-Korrelationskoeffizienten ermitteln.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Konzentrieren wir uns einfach auf den Z\u00e4hler der Formel:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">F\u00fcr jedes Paar (X, Y) in unserem Datensatz m\u00fcssen wir die Differenz zwischen dem x-Wert und dem durchschnittlichen x-Wert sowie die Differenz zwischen dem y-Wert und dem durchschnittlichen y-Wert ermitteln und diese beiden Zahlen dann miteinander multiplizieren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zum Beispiel ist unser erstes Paar (X, Y) (2, 2). Der Durchschnittswert von x in diesem Datensatz betr\u00e4gt 5 und der Durchschnittswert von y in diesem Datensatz betr\u00e4gt 7. Die Differenz zwischen dem x-Wert dieses Paares und dem Durchschnittswert von x betr\u00e4gt also 2 \u2013 5 = -3. Die Differenz zwischen dem y-Wert dieses Paares und dem durchschnittlichen y-Wert betr\u00e4gt 2 \u2013 7 = -5. Wenn wir dann diese beiden Zahlen multiplizieren, erhalten wir -3 * -5 = 15.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1528 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl3.jpg\" alt=\"Pearson-Korrelation von Hand\" width=\"409\" height=\"157\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Hier ist ein visueller \u00dcberblick \u00fcber das, was wir gerade gemacht haben:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1533 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl3-1.jpg\" alt=\"Beispiel einer Pearson-Korrelation\" width=\"457\" height=\"356\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann machen Sie einfach f\u00fcr jedes Paar Folgendes:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1534 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl5.jpg\" alt=\"Beispiel einer Pearson-Korrelation\" width=\"414\" height=\"156\" srcset=\"\" sizes=\"\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1535 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl6.jpg\" alt=\"Beispiel einer Pearson-Korrelation in einem Streudiagramm\" width=\"447\" height=\"352\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der letzte Schritt, um den Z\u00e4hler der Formel zu erhalten, besteht darin, einfach alle diese Werte zu addieren:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">15 + 3 +3 + 15 = <strong>36<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dann sagt uns der Nenner der Formel, dass wir die Summe aller quadrierten Differenzen f\u00fcr x und y ermitteln, dann diese beiden Zahlen miteinander multiplizieren und dann die Quadratwurzel ziehen sollen:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zuerst ermitteln wir die Summe der Quadrate der Differenzen f\u00fcr x und y:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1537 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl7.jpg\" alt=\"\" width=\"529\" height=\"137\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als n\u00e4chstes multiplizieren wir diese beiden Zahlen miteinander: 20 * 68 = 1.360.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zum Schluss ziehen wir die Quadratwurzel: \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">1.360<\/span> = <strong>36,88<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir haben also herausgefunden, dass der Z\u00e4hler der Formel 36 und der Nenner 36,88 ist. Das bedeutet, dass unser Pearson-Korrelationskoeffizient r = 36 \/ 36,88 = <strong>0,976<\/strong> betr\u00e4gt<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Diese Zahl liegt nahe bei 1, was darauf hinweist, dass zwischen unseren Variablen <em>X<\/em> und <em>Y<\/em> eine starke positive lineare Beziehung besteht. Dies best\u00e4tigt die Beziehung, die wir im Streudiagramm beobachtet haben.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Korrelationen anzeigen<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Denken Sie daran, dass ein Pearson-Korrelationskoeffizient uns die <strong>Art<\/strong> der linearen Beziehung (positiv, negativ, keine) zwischen zwei Variablen sowie die <strong>St\u00e4rke<\/strong> dieser Beziehung (schwach, m\u00e4\u00dfig, stark) angibt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir ein Streudiagramm zweier Variablen erstellen, k\u00f6nnen wir die tats\u00e4chliche Beziehung zwischen zwei Variablen <em>erkennen<\/em> . Hier sind die vielen Arten linearer Beziehungen, die wir beobachten k\u00f6nnten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Starke, positive Beziehung:<\/strong> Wenn die Variable auf der x-Achse zunimmt, nimmt auch die Variable auf der y-Achse zu. Die Punkte liegen eng beieinander, was auf eine starke Beziehung hindeutet.<\/span> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-616 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pos_strong.jpg\" alt=\"\" width=\"323\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Pearson-Korrelationskoeffizient: <strong>0,94<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schwache und positive Beziehung:<\/strong> Wenn die Variable auf der x-Achse zunimmt, nimmt auch die Variable auf der y-Achse zu. Die Punkte sind ziemlich verstreut, was auf eine schwache Beziehung hindeutet.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-618 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pos_faible.jpg\" alt=\"\" width=\"323\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Pearson-Korrelationskoeffizient: <strong>0,44<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Keine Beziehung:<\/strong> Es besteht keine eindeutige Beziehung (positiv oder negativ) zwischen den Variablen.<\/span> <\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-621 size-full aligncenter\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/aucun.jpg\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Pearson-Korrelationskoeffizient: <strong>0,03<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Starker, negativer Zusammenhang:<\/strong> Wenn die Variable auf der x-Achse zunimmt, nimmt die Variable auf der y-Achse ab. Die Punkte liegen dicht beieinander, was auf eine starke Beziehung hindeutet.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-622 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/neg_strong.jpg\" alt=\"\" width=\"321\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Pearson-Korrelationskoeffizient: <strong>-0,87<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Schwache und negative Beziehung:<\/strong> Wenn die Variable auf der x-Achse zunimmt, nimmt die Variable auf der y-Achse ab. Die Punkte sind ziemlich verstreut, was auf eine schwache Beziehung hindeutet.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-625 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/negatif_faible.jpg\" alt=\"\" width=\"324\" height=\"296\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">Pearson-Korrelationskoeffizient: \u2013 <strong>0,46<\/strong><\/span><\/p>\n<h2> <strong>Testen der Signifikanz eines Pearson-Korrelationskoeffizienten<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wenn wir den Pearson-Korrelationskoeffizienten f\u00fcr einen Datensatz ermitteln, arbeiten wir h\u00e4ufig mit einer <em>Datenstichprobe<\/em> aus einer gr\u00f6\u00dferen <em>Population<\/em> . Dies bedeutet, dass es m\u00f6glich ist, f\u00fcr zwei Variablen eine Korrelation ungleich Null zu finden, selbst wenn sie in der Gesamtpopulation tats\u00e4chlich unkorreliert sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Angenommen, wir erstellen ein Streudiagramm f\u00fcr die Variablen <em>X<\/em> und <em>Y<\/em> f\u00fcr jeden Datenpunkt in der gesamten Grundgesamtheit und es sieht so aus:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1543 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl12.jpg\" alt=\"Beispiel einer Nullkorrelation\" width=\"466\" height=\"251\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Es ist offensichtlich, dass diese beiden Variablen nicht korrelieren. Es ist jedoch m\u00f6glich, dass wir, wenn wir eine Stichprobe von 10 Punkten aus der Grundgesamtheit ziehen, die folgenden Punkte ausw\u00e4hlen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1544 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl13.jpg\" alt=\"Korrelationsbeispiel\" width=\"460\" height=\"244\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wir k\u00f6nnen sehen, dass der Pearson-Korrelationskoeffizient f\u00fcr diese Stichprobe 0,93 betr\u00e4gt, was auf eine starke positive Korrelation hinweist, obwohl die Populationskorrelation Null ist.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Um zu testen, ob eine Korrelation zwischen zwei Variablen statistisch signifikant ist oder nicht, k\u00f6nnen wir die folgende Teststatistik finden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Teststatistik T = r * \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">(n-2) \/ (1-r <sup>2<\/sup> )<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dabei ist <em>n<\/em> die Anzahl der Paare in unserer Stichprobe, <em>r<\/em> der Pearson-Korrelationskoeffizient und die T-Teststatistik folgt einer Verteilung mit n-2 Freiheitsgraden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sehen wir uns ein Beispiel an, wie die Signifikanz eines Pearson-Korrelationskoeffizienten getestet wird.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Beispiel<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der folgende Datensatz zeigt die Gr\u00f6\u00dfe und das Gewicht von 12 Personen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-4986 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple2.jpg\" alt=\"\" width=\"193\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Das Streudiagramm unten zeigt den Wert dieser beiden Variablen:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1547 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl15.jpg\" alt=\"Korrelationsstreudiagramm\" width=\"461\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Pearson-Korrelationskoeffizient f\u00fcr diese beiden Variablen betr\u00e4gt r = 0,836.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Teststatistik T = 0,836 * \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\"><span style=\"color: #000000; text-decoration: overline;\">(12<\/span> -2) \/ (1-0,836 <sup>2<\/sup> )<\/span> = 4,804.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laut unserem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">t-Verteilungsrechner<\/a> hat ein Wert von 4,804 mit 10 Freiheitsgraden einen p-Wert von 0,0007. Da 0,0007 &lt; 0,05 ist, k\u00f6nnen wir daraus schlie\u00dfen, dass die Korrelation zwischen Gewicht und Gr\u00f6\u00dfe in diesem Beispiel bei Alpha = 0,05 statistisch signifikant ist.<\/span><\/p>\n<h2> <strong><span style=\"color: #000000;\">Vorsichtsma\u00dfnahmen<\/span><\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obwohl ein Pearson-Korrelationskoeffizient hilfreich sein kann, um uns zu sagen, ob zwei Variablen einen linearen Zusammenhang haben oder nicht, m\u00fcssen wir bei der Interpretation eines Pearson-Korrelationskoeffizienten drei Dinge im Hinterkopf behalten:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Korrelation bedeutet keine Kausalit\u00e4t.<\/strong> Es liegt nicht daran, dass zwei Variablen korrelieren, sodass die eine zwangsl\u00e4ufig <em>dazu f\u00fchrt<\/em> , dass die andere h\u00e4ufiger oder seltener auftritt. Ein klassisches Beispiel hierf\u00fcr ist der positive Zusammenhang zwischen Eisverk\u00e4ufen und Hai-Angriffen. Wenn der Eisverkauf zu bestimmten Zeiten im Jahr steigt, kommt es tendenziell auch zu einer Zunahme von Hai-Angriffen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bedeutet das, dass der Verzehr von Eis zu Hai-Angriffen <em>f\u00fchrt<\/em> ? Nat\u00fcrlich nicht! Das bedeutet einfach, dass im Sommer der Eisverbrauch und die Hai-Angriffe tendenziell zunehmen, weil Eis im Sommer beliebter ist und im Sommer mehr Menschen ins Meer gehen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Korrelationen reagieren empfindlich auf Ausrei\u00dfer.<\/strong> Ein extremer Ausrei\u00dfer kann einen Pearson-Korrelationskoeffizienten erheblich ver\u00e4ndern. Betrachten Sie das folgende Beispiel:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1539 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl9.jpg\" alt=\"Beispiel f\u00fcr Korrelationsausrei\u00dfer\" width=\"454\" height=\"306\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Variablen <em>X<\/em> und <em>Y<\/em> haben einen Pearson-Korrelationskoeffizienten von <strong>0,00<\/strong> . Aber stellen Sie sich vor, wir h\u00e4tten einen Ausrei\u00dfer im Datensatz:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1540 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl10.jpg\" alt=\"Beispiel einer Pearson-Korrelation\" width=\"456\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Pearson-Korrelationskoeffizient f\u00fcr diese beiden Variablen betr\u00e4gt jedoch <strong>0,878<\/strong> . Dieser eine Ausrei\u00dfer ver\u00e4ndert alles. Aus diesem Grund ist es bei der Berechnung der Korrelation f\u00fcr zwei Variablen sinnvoll, die Variablen mithilfe eines Streudiagramms zu visualisieren, um auf Ausrei\u00dfer zu pr\u00fcfen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Ein Pearson-Korrelationskoeffizient erfasst keine nichtlinearen Beziehungen zwischen zwei Variablen.<\/strong> Stellen wir uns vor, wir haben zwei Variablen mit der folgenden Beziehung:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1541 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correl11.jpg\" alt=\"Korrelation f\u00fcr eine nichtlineare Beziehung\" width=\"448\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Der Pearson-Korrelationskoeffizient f\u00fcr diese beiden Variablen betr\u00e4gt 0,00, da keine lineare Beziehung zwischen ihnen besteht. Allerdings besteht zwischen diesen beiden Variablen ein nichtlinearer Zusammenhang: Die y-Werte sind einfach die x-Werte im Quadrat.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Bedenken Sie bei der Verwendung des Pearson-Korrelationskoeffizienten, dass Sie lediglich testen, ob zwei Variablen <em>linear<\/em> miteinander verbunden sind. Selbst wenn uns ein Pearson-Korrelationskoeffizient sagt, dass zwei Variablen nicht korreliert sind, k\u00f6nnte zwischen ihnen dennoch eine Art nichtlineare Beziehung bestehen. Dies ist ein weiterer Grund, warum es n\u00fctzlich ist, bei der Analyse der Beziehung zwischen zwei Variablen ein Streudiagramm zu erstellen: Es kann Ihnen dabei helfen, eine nichtlineare Beziehung zu erkennen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der Pearson-Korrelationskoeffizient (auch als \u201eProdukt-Moment-Korrelationskoeffizient\u201c bekannt) ist ein Ma\u00df f\u00fcr den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er hat einen Wert zwischen -1 und 1, wobei: -1 zeigt eine vollkommen negative lineare Korrelation zwischen zwei Variablen an 0 bedeutet, dass zwischen zwei Variablen keine lineare Korrelation besteht 1 zeigt eine vollkommen positive lineare [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Pearson-Korrelationskoeffizient \u2013 Statoriale<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten ermitteln, der ein Ma\u00df f\u00fcr den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y ist.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Pearson-Korrelationskoeffizient \u2013 Statoriale\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten ermitteln, der ein Ma\u00df f\u00fcr den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y ist.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-29T23:15:25+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/correlationexemple.jpg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr. Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/\",\"name\":\"Pearson-Korrelationskoeffizient \u2013 Statoriale\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-29T23:15:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-29T23:15:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\"},\"description\":\"In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten ermitteln, der ein Ma\u00df f\u00fcr den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y ist.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de-DE\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/pearson-korrelationskoeffizient\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Heim\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pearson-korrelationskoeffizient\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Ihr Leitfaden f\u00fcr statistische Kompetenz !\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de-DE\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/ec75c4d6365f2708f8a0ad3a42121aa0\",\"name\":\"Dr. Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de-DE\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr. Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Hallo, ich bin Benjamin, ein pensionierter Statistikprofessor, der sich zum engagierten Statorials-Lehrer entwickelt hat. 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