{"id":440,"date":"2023-07-29T22:24:07","date_gmt":"2023-07-29T22:24:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/zentraler-grenzwertsatz-rechner\/"},"modified":"2023-07-29T22:24:07","modified_gmt":"2023-07-29T22:24:07","slug":"zentraler-grenzwertsatz-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/zentraler-grenzwertsatz-rechner\/","title":{"rendered":"Zentraler grenzwertsatz-rechner"},"content":{"rendered":"<p><script src=\"https:\/\/cdnjs.cloudflare.com\/ajax\/libs\/mathjs\/5.1.1\/math.js\"><\/script><script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/jstat@latest\/dist\/jstat.min.js\"><\/script><\/p>\n<style>\n@import url('https:\/\/fonts.googleapis.com\/css?family=Droid+Serif|Raleway');<\/p>\n<p>.axis--y .domain {\n  display: none;\n}<\/p>\n<p>h1 {\ncolor: black;\ntext-align: center;\nmargin-top: 15px;\nmargin-bottom: 0px;\nfont-family: 'Raleway', sans-serif;\n}<\/p>\n<p>h2 {\ncolor: black;\nfont-size: 20px;\ntext-align: center;\nmargin-bottom: 15px;\nmargin-top: 15px;\nfont-family: 'Raleway', sans-serif;\n}<\/p>\n<p>p {\ncolor: black;\ntext-align: center;\nmargin-bottom: 15px;\nmargin-top: 15px;\nfont-family: 'Raleway', sans-serif;\n}<\/p>\n<p>#words_intro {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\n}<\/p>\n<p>#words_intro_center {\ntext-align: center;\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\n}<\/p>\n<p>#words {\ncolor: black;\nfont-family: Raleway;\nmax-width: 550px;\nmargin: 25px auto;\nline-height: 1.75;\npadding-left: 100px;\n}<\/p>\n<p>#calcTitle {\ntext-align: center;\nfont-size: 20px;\nmargin-bottom: 0px;\nfont-family: 'Raleway', serif;\n}<\/p>\n<p>#hr_top {\nwidth: 30%;\nmargin-bottom: 0px;\nborder: none;\nheight: 2px;\ncolor: black;\nbackground-color: black;\n}<\/p>\n<p>#hr_bottom {\nwidth: 30%;\nmargin-top: 15px;\nborder: none;\nheight: 2px;\ncolor: black;\nbackground-color: black;\n}<\/p>\n<p>#words_intro label, input {\n    display: inline-block;\n    vertical-align: baseline;\n    width: 350px;\n}<\/p>\n<p>    #button {\n      border: 1px solid;\n      border-radius: 10px;\n      margin-top: 20px;\n      padding: 10px 10px;\n      cursor: pointer;\n      outline: none;\n      background-color: white;\n      color: black;\n      font-family: 'Work Sans', sans-serif;\n      border: 1px solid grey;\n      \/* Green *\/\n    }<\/p>\n<p>    #button:hover {\n      background-color: #f6f6f6;\n      border: 1px solid black;\n    }<\/p>\n<p>\t    .label_radio {\n\ttext-align: center;\n}\n<\/style>\n<div id=\"words_intro\">Der <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/die-statistik-erklart-konzepte-auf-einfache-und-direkte-weise.-wir-erleichtern-das-erlernen-von-statistiken\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">zentrale Grenzwertsatz<\/a> besagt, dass die Stichprobenverteilung eines Stichprobenmittelwerts ann\u00e4hernd normal ist, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df genug ist, <i>auch wenn die Grundgesamtheitsverteilung nicht normal ist.<\/i> Der zentrale Grenzwertsatz besagt au\u00dferdem, dass die Stichprobenverteilung die folgenden Eigenschaften haben wird:<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> <b>1.<\/b> Der <b>Mittelwert<\/b> der Stichprobenverteilung entspricht dem Mittelwert der Bev\u00f6lkerungsverteilung:<\/div>\n<div id=\"words_intro_center\"> <span style=\"text-decoration: overline\">x<\/span> = \u00b5<\/div>\n<div id=\"words_intro\"> <b>2.<\/b> Die <b>Standardabweichung<\/b> der Stichprobenverteilung entspricht der Standardabweichung der Bev\u00f6lkerungsverteilung dividiert durch die Stichprobengr\u00f6\u00dfe:<\/div>\n<div id=\"words_intro_center\"> s = \u03c3 \/ <span style=\"text-decoration: overline\">\u221an<\/span><\/div>\n<div id=\"words_intro\"> Um den Stichprobenmittelwert und die Standardabweichung einer bestimmten Stichprobe zu ermitteln, geben Sie einfach unten die erforderlichen Werte ein und klicken Sie dann auf die Schaltfl\u00e4che \u201eBerechnen\u201c.<\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"pop_mean\"><b>Bev\u00f6lkerungsmittelwert (\u03bc)<\/b><\/label><input type=\"number\" id=\"pop_mean\" min=\"0\" value=\"17\"><\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"pop_sd\"><b>Populationsstandardabweichung (\u03c3)<\/b><\/label><input type=\"number\" id=\"pop_sd\" min=\"0\" value=\"4\"><\/div>\n<div id=\"words\"> <label for=\"n\"><b>Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n)<\/b><\/label> <input type=\"number\" id=\"n\" min=\"0\" value=\"25\"><\/div>\n<div id=\"words\"><input type=\"button\" id=\"button\" onclick=\"calc()\" value=\"Calculate\"><\/div>\n<div>\n<p> Stichprobenmittelwert ( <span style=\"text-decoration:overline\">x<\/span> ) = <b><span id=\"sample_mean\">17<\/span><\/b><\/p>\n<\/div>\n<div>\n<p> Stichprobenstandardabweichung (s) = <b><span id=\"sample_sd\">0,8<\/span><\/b><\/p>\n<\/div>\n<p><script><\/p>\n<p>function calc() {<\/p>\n<p>\t\/\/get input degrees of freedom, t-value\n\tvar n = document.getElementById('n').value*1;\n\tvar pop_mean = document.getElementById('pop_mean').value*1;\n\tvar pop_sd = document.getElementById('pop_sd').value*1;<\/p>\n<p>\t\/\/calculate sample mean and sample standard deviation\n\tvar sample_mean = pop_mean;\n\tvar sample_sd = pop_sd \/ Math.sqrt(n);<\/p>\n<p>\t\/\/output values\n\tdocument.getElementById('sample_mean').innerHTML = sample_mean.toFixed(5);\n\tdocument.getElementById('sample_sd').innerHTML = sample_sd.toFixed(5);\n  }<\/p>\n<p><\/script><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Stichprobenverteilung eines Stichprobenmittelwerts ann\u00e4hernd normal ist, wenn die Stichprobengr\u00f6\u00dfe gro\u00df genug ist, auch wenn die Grundgesamtheitsverteilung nicht normal ist. 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