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In der Regressionsanalyse bezieht sich Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong> (manchmal auch Heteroskedastizit\u00e4t geschrieben) auf die ungleiche Streuung von Residuen oder Fehlertermen. Genauer gesagt ist dies der Fall, wenn sich die Verteilung der Residuen \u00fcber den Messwertbereich systematisch \u00e4ndert.<\/span><\/p>\n Heteroskedastizit\u00e4t ist ein Problem, da bei der gew\u00f6hnlichen Kleinste-Quadrate-Regression (OLS) davon ausgegangen wird, dass die Residuen aus einer Population stammen, die Homoskedastizit\u00e4t<\/em> , also konstante Varianz, aufweist.<\/span><\/p>\n Wenn in einer Regressionsanalyse Heteroskedastizit\u00e4t vorliegt, werden die Ergebnisse der Analyse schwer zu glauben. Insbesondere erh\u00f6ht Heteroskedastizit\u00e4t die Varianz der Regressionskoeffizientensch\u00e4tzungen, das Regressionsmodell ber\u00fccksichtigt dies jedoch nicht.<\/span><\/p>\n Dies macht es viel wahrscheinlicher, dass ein Regressionsmodell behauptet, ein Term im Modell sei statistisch signifikant, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist.<\/span><\/p>\n In diesem Tutorial wird erl\u00e4utert, wie man<\/span> Heteroskedastizit\u00e4t erkennt, welche Ursachen Heteroskedastizit\u00e4t hat und wie das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t gel\u00f6st werden kann.<\/span><\/p>\n Der einfachste Weg, Heteroskedastizit\u00e4t zu erkennen, ist die Verwendung eines angepassten Wert-\/Residuendiagramms<\/em> .<\/span><\/p>\n Sobald Sie eine Regressionslinie an einen Datensatz angepasst haben, k\u00f6nnen Sie ein Streudiagramm erstellen, das die angepassten Werte des Modells im Vergleich zu den Residuen dieser angepassten Werte zeigt.<\/span><\/p>\n Das Streudiagramm unten zeigt ein typisches Diagramm des angepassten Werts gegen\u00fcber dem Residuum,<\/em> in dem Heteroskedastizit\u00e4t vorhanden ist.<\/span><\/p>\n Beachten Sie, wie sich die Residuen mit zunehmenden angepassten Werten immer weiter ausbreiten. Diese \u201eKegelform\u201c ist ein verr\u00e4terisches Zeichen f\u00fcr Heteroskedastizit\u00e4t.<\/span><\/p>\n Heteroskedastizit\u00e4t tritt nat\u00fcrlicherweise in Datens\u00e4tzen auf, in denen es eine gro\u00dfe Bandbreite beobachteter Datenwerte gibt. Zum Beispiel:<\/span><\/p>\n Einige Datens\u00e4tze sind einfach anf\u00e4lliger f\u00fcr Heteroskedastizit\u00e4t als andere.<\/span><\/p>\n Es gibt drei g\u00e4ngige Methoden zur Korrektur von Heteroskedastizit\u00e4t:<\/span><\/p>\n Eine M\u00f6glichkeit zur Korrektur der Heteroskedastizit\u00e4t besteht darin, die abh\u00e4ngige Variable auf irgendeine Weise zu transformieren. Eine \u00fcbliche Transformation besteht darin, einfach den Logarithmus der abh\u00e4ngigen Variablen zu verwenden.<\/span><\/p>\n Wenn wir beispielsweise die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe (unabh\u00e4ngige Variable) verwenden, um die Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen (abh\u00e4ngige Variable), k\u00f6nnen wir stattdessen versuchen, die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe zu verwenden, um den Logarithmus der Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen.<\/span><\/p>\n Die Verwendung des Protokolls der abh\u00e4ngigen Variablen anstelle der urspr\u00fcnglichen abh\u00e4ngigen Variablen f\u00fchrt h\u00e4ufig dazu, dass die Heteroskedastizit\u00e4t verschwindet.<\/span><\/p>\n Eine andere M\u00f6glichkeit, Heteroskedastizit\u00e4t zu korrigieren, besteht darin, die abh\u00e4ngige Variable neu zu definieren. Eine \u00fcbliche Methode hierf\u00fcr ist die Verwendung einer Rate<\/em> f\u00fcr die abh\u00e4ngige Variable anstelle des Rohwerts.<\/span><\/p>\n Anstatt beispielsweise die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe zu verwenden, um die Anzahl der Floristen in einer Stadt vorherzusagen, k\u00f6nnen wir die Bev\u00f6lkerungsgr\u00f6\u00dfe verwenden, um die Anzahl der Floristen pro Kopf vorherzusagen.<\/span><\/p>\n In den meisten F\u00e4llen verringert sich dadurch die Variabilit\u00e4t, die nat\u00fcrlicherweise in gr\u00f6\u00dferen Populationen auftritt, da wir die Anzahl der Floristen pro Person messen und nicht die Anzahl der Floristen selbst.<\/span><\/p>\n Eine andere M\u00f6glichkeit zur Korrektur<\/span> der Heteroskedastizit\u00e4t ist die Verwendung einer gewichteten Regression. Diese Art der Regression weist jedem Datenpunkt basierend auf der Varianz seines angepassten Werts eine Gewichtung zu.<\/span><\/p>\n Im Wesentlichen werden dadurch Datenpunkte mit h\u00f6heren Varianzen niedrig gewichtet, wodurch ihre Restquadrate reduziert werden. Durch die Verwendung geeigneter Gewichte kann das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t beseitigt werden.<\/span><\/p>\n Heteroskedastizit\u00e4t ist ein recht h\u00e4ufiges Problem bei der Regressionsanalyse, da viele Datens\u00e4tze von Natur aus einer nicht konstanten Varianz unterliegen.<\/span><\/p>\n Durch die Verwendung eines Diagramms mit angepassten Werten im Vergleich zu einem Residuendiagramm<\/em> kann es jedoch recht einfach sein, Heteroskedastizit\u00e4t zu erkennen.<\/span><\/p>\n Und durch die Transformation der abh\u00e4ngigen Variablen, die Neudefinition der abh\u00e4ngigen Variablen oder die Verwendung einer gewichteten Regression kann das Problem der Heteroskedastizit\u00e4t oft beseitigt werden.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In der Regressionsanalyse bezieht sich Heteroskedastizit\u00e4t (manchmal auch Heteroskedastizit\u00e4t geschrieben) auf die ungleiche Streuung von Residuen oder Fehlertermen. 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Was sind die Ursachen der Heteroskedastizit\u00e4t?<\/strong><\/span><\/h2>\n
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So beheben Sie Heteroskedastizit\u00e4t<\/strong><\/span><\/h2>\n
1. Transformieren Sie die abh\u00e4ngige Variable<\/span><\/strong><\/h3>\n
2. Definieren Sie die abh\u00e4ngige Variable neu<\/strong><\/span><\/h3>\n
3. Verwenden Sie eine gewichtete Regression<\/span><\/strong><\/h3>\n
Abschluss<\/strong><\/span><\/h2>\n