{"id":451,"date":"2023-07-29T20:50:57","date_gmt":"2023-07-29T20:50:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung-r\/"},"modified":"2023-07-29T20:50:57","modified_gmt":"2023-07-29T20:50:57","slug":"gleichmassige-verteilung-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung-r\/","title":{"rendered":"Die gleichverteilung in r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Eine <a href=\"https:\/\/statorials.org\/de\/gleichmassige-verteilung\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Gleichverteilung<\/a> ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von <em>a<\/em> bis <em>b<\/em> die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgew\u00e4hlt zu werden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, in einem Intervall von <em>a<\/em> bis <em>b<\/em> einen Wert zwischen x <sub>1<\/sub> und x <sub>2<\/sub> zu erhalten, kann mit der Formel ermittelt werden:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">P(einen Wert zwischen x <sub>1<\/sub> und x <sub>2<\/sub> erhalten) = (x <sub>2<\/sub> \u2013 x <sub>1<\/sub> ) \/ (b \u2013 a)<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-1565 size-full\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/uniforme_pic.jpg\" sizes=\"\" srcset=\"\" alt=\"Beispiel einer Gleichverteilung\" width=\"336\" height=\"203\"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Gleichverteilung hat folgende Eigenschaften:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Der Mittelwert der Verteilung ist <strong>\u03bc<\/strong> = (a + b) \/ 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Varianz der Verteilung betr\u00e4gt <strong>\u03c3 <sup>2<\/sup><\/strong> = (b \u2013 a) <sup>2<\/sup> \/ 12<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Die Standardabweichung der Verteilung betr\u00e4gt <strong>\u03c3<\/strong> = \u221a\u03c3 <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h2> <strong>Gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung in R: Syntax<\/strong><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die beiden in R integrierten Funktionen, die wir zur Beantwortung von Fragen mithilfe der Gleichverteilung verwenden werden, sind:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">dunif(x, min, max)<\/span><\/strong> <span style=\"color: #000000;\">\u2013 berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) f\u00fcr die gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung, wobei <em>x<\/em> der Wert einer Zufallsvariablen ist und <em>min<\/em> und <em>max<\/em> die minimalen bzw. maximalen Zahlen der Verteilung sind.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>punif(x, min, max)<\/strong> \u2013 berechnet die kumulative Verteilungsfunktion (cdf) f\u00fcr die gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung, wobei <em>x<\/em> der Wert einer Zufallsvariablen ist und <em>min<\/em> und <em>max<\/em> die minimalen bzw. maximalen Zahlen der Verteilung sind.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Die vollst\u00e4ndige R-Dokumentation f\u00fcr die gleichm\u00e4\u00dfige Verteilung finden Sie <a href=\"https:\/\/stat.ethz.ch\/R-manual\/R-devel\/library\/stats\/html\/Uniform.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">hier<\/a> .<\/span><\/em><\/p>\n<h2> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sen Sie Probleme mithilfe der Gleichverteilung in R<\/strong><\/span><\/h2>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 1:<\/strong> <i>Alle 20 Minuten kommt ein Bus an einer Haltestelle an. Wenn Sie an der Bushaltestelle ankommen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger ankommt?<\/i><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Da wir die Wahrscheinlichkeit wissen m\u00f6chten, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger erscheint, k\u00f6nnen wir einfach die Funktion punif() verwenden, da wir die kumulative Wahrscheinlichkeit wissen m\u00f6chten, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger erscheint Die Mindestzeit betr\u00e4gt 0 Minuten und die H\u00f6chstzeit 20 Minuten:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>punitive(8, min=0, max=20)<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>## [1] 0.4<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass der Bus in 8 Minuten oder weniger ankommt, betr\u00e4gt <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 2:<\/strong> <i>Das Gewicht einer bestimmten Froschart verteilt sich gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 15 und 25 Gramm. Wenn Sie zuf\u00e4llig einen Frosch ausw\u00e4hlen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen 17 und 19 Gramm wiegt?<\/i><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Um die L\u00f6sung zu finden, berechnen wir die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass ein Frosch weniger als 19 Pfund wiegt, und subtrahieren dann die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass ein Frosch weniger als 17 Pfund wiegt, mithilfe der folgenden Syntax:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)\n<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"><strong>## [1] 0.2<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass der Frosch zwischen 17 und 19 Gramm wiegt, betr\u00e4gt also <strong>0,2<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Beispiel 3:<\/strong> <em>Die Dauer eines NBA-Spiels verteilt sich gleichm\u00e4\u00dfig zwischen 120 und 170 Minuten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hltes NBA-Spiel l\u00e4nger als 150 Minuten dauert?<\/em><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L\u00f6sung:<\/strong> Um diese Frage zu beantworten, k\u00f6nnen wir Formel 1 verwenden \u2013 (Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel weniger als 150 Minuten dauert). Dies ist gegeben durch:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>1 - punitive(150, 120, 170)<\/strong><\/pre>\n<pre style=\"background-color: #e5e5e5; font-size: 15px;\"> <strong>## [1] 0.4<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hltes NBA-Spiel l\u00e4nger als 150 Minuten dauert, betr\u00e4gt <strong>0,4<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Eine Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen einem Intervall von a bis b die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgew\u00e4hlt zu werden. 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